第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册三角形单元卷，以劳动实践竹架、非遗风筝等真实情境为载体，覆盖三角形稳定性、内角和、三边关系等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养数学眼光、思维与语言能力，适配单元复习测评。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三角形稳定性（题1）、内角和（题3）|结合劳动实践情境考查几何特性| |填空题|6|等腰三角形顶角计算（题10）、三边关系（题9）|融入非遗文化素材，强化模型意识| |判断题|5|等腰三角形对称性（题14）、高的数量（题15）|辨析易混概念，培养推理意识| |解答题|6|等腰三角形周长（题18）、图形折叠求角（题23）|综合几何直观与空间观念，体现创新应用|

第5单元三角形素养测评卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．四年级劳动实践基地里种上了一排丝瓜，老师准备为瓜苗搭建攀爬的稳固竹架，下面有三种搭建方案，你会向老师推荐方案（    ）。 A． B． C． 2．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长5cm、8cm，那么第三根小棒最短是（    ）cm。 A．3 B．4 C．14 3．直角三角形的一个锐角是30°，那么另一个锐角是（    ）。 A．60° B．45° C．90° 4．小松鼠有一块三角形的饼干，它吃掉一个角后，发现剩下两个角的和小于90°，原来这块饼干是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 5．一个三角形中，有两个角的度数分别是50°和65°。这个三角形按角分是（    ）三角形；按边分是（    ）三角形。 A．锐角；等腰 B．直角；等边 C．钝角；等腰 6．比较下边两个四边形的内角和，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 二、填空题 7．等边三角形也叫正三角形，它也是( )三角形。 8．一个三角形，两个内角的和等于第三个内角，按角分，这是( )三角形。 9．三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 10．风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是( )。 11．如下图指示牌是三角形的形状（如图），不小心缺失了一个角，缺失的这个角是( )°，这块指示牌的形状是( )三角形，也是( )三角形。 12．一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米，合( )米。 三、判断题 13．用长度分别为3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒能拼成一个三角形。( ) 14．等腰三角形一定是轴对称图形，直角三角形一定不是轴对称图形。( ) 15．一个直角三角形有2条高。( ) 16．等腰三角形顶角度数是一个底角度数的2倍，它也是一个直角三角形。( ) 17．一个角是44°的等腰三角形一定是钝角三角形。( ) 四、解答题 18．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。围这个等腰三角形框架，至少需要多长的铁丝？ 19．如下图，两个完全相同的直角三角形拼成了一个大三角形。 20．公园的草坪上有一块三角形的警示牌，已知它是一个等腰三角形，并且三个角都是锐角。测得其中一个角是70度，另外两个角可能是多少度？（请写出所有的情况） 21．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 22．一根小棒（如图），小明想将它剪成三段围成一个三角形。他第一刀剪在下面箭头这个地方，你觉得他这样剪可行吗？说说你的理由。 23．将长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点B落在DC边上点F的位置，已知∠DAE＝75°，那么图中的∠1是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形素养测评卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C A C 1．C 【分析】四边形具有不稳定、易变性的特性；三角形具有稳定性，据此选择即可。 【详解】 A．四边形具有不稳定、易变性的特性，不推荐； B．四边形具有不稳定、易变性的特性，不推荐； C．三角形具有稳定性，推荐。 所以我会向老师推荐方案。故答案为：C 2．B 【分析】三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此根据三角形的三边关系求出第三根小棒长度的取值范围即可解答。 【详解】8－5＝3（cm） 5＋8＝13（cm） 即3cm＜第三条边＜13cm， 3＋1＝4（cm） 那么第三根小棒最短是4cm。 故答案为：B 3．A 【分析】已知三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，也就是90°，一个锐角是30°，用减法算出结果即可。 【详解】180°－90°＝90° 90°－30°＝60° 所以另一个锐角是60°。 故答案为：A 4．C 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形的内角和为180°。据此解答。 【详解】由题意得，小松鼠有一块三角形的饼干，它吃掉一个角后，发现剩下两个角的和小于90°。180°－90°＝90°，剩下两个角的和小于90°，那么吃掉的那个角的度数大于90°，是一个钝角，所以这块饼干是钝角三角形。 故答案为：C 5．A 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角度数，求出第三个角的度数，然后根据按角分和按边分判断该三角形属于哪类三角形。按角分时，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；按边分时，等腰三角形：两条边相等，且两个底角相等；等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 【详解】180°－50°－65° ＝130°－65° ＝65° 这个三角形的三个角的度数分别是65°、50°和65°。 因为三个角的度数都小于90°，所以这个三角形按角分是锐角三角形。 因为三角形有两个角都是65°，所以这个三角形按边分是等腰三角形。 因此，一个三角形中，有两个角的度数分别是50°和65°。这个三角形按角分是锐角三角形；按边分是等腰三角形。 故答案为：A 6．C 【分析】两个图形都可以沿着对角线把它们分成两个三角形；一个三角形的内角和是 180°，那两个三角形的内角和加起来就是 180°×2 ＝ 360°，所以四边形的内角和就是 360°。据此判断即可。 【详解】如图所示： 180°×2 ＝ 360° 两个四边形的内角和都是360°，则比较两个四边形的内角和，说法正确的是甲＝乙。 故答案为：C 7．锐角 【分析】因为等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，都是60°。60°是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】等边三角形三个角都是锐角，所以，等边三角形也叫正三角形，它也是（锐角）三角形。 8．直角 【分析】三角形的内角和是180°，两个内角的度数和等于第三个内角的度数，那么180°里面包括2个第三个内角的度数，用180°除以2即可求出第三个内角的度数； 三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知： 180°÷2＝90° 一个三角形，两个内角的和等于第三个内角，按角分，这是直角三角形。 9． 6 2 【分析】根据三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的最大长度；任意两边之差小于第三边，确定第三边的最小长度；据此解答。 【详解】4－3＝1（厘米） 4＋3＝7（厘米） 1厘米＜第三边的长度＜7厘米 所以三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长是6厘米，最短是2厘米。 10．80°/80度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，直角是90°。根据一个底角比直角小40°，用90°减去40°即可求出底角的度数；用180°减去两个底角的和，即可求出其顶角的度数。 【详解】底角的度数： 顶角的度数： 所以这个风筝的顶角是80°。 11． 53 锐角 等腰 【分析】根据三角形的内角和为180°，求出撕去的这个角是180°－74°－53°＝106°－53°＝53°，这个三角形的两个角相等，且三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如下图指示牌是三角形的形状（如图），不小心缺失了一个角，缺失的这个角是53°，这块指示牌的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。 12． 22 0.22 【分析】如果4厘米为三角形的腰，那么4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，不符合三角形的三边关系，因此只有9厘米的边为等腰三角形的腰，三角形的周长等于三边之和；计算出周长之后再根据1米＝100厘米，把厘米为单位的数转换成以米为单位的数。 【详解】由分析可得： 9＋9＋4＝22（厘米） 22厘米＝22÷100＝0.22米 一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是22厘米，合0.22米。 13． × 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 【详解】，7＝7，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒不能围成三角形，原题表达错误。 故答案为：× 14．× 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，两侧能完全重合的图形。等腰三角形沿底边上的高对折可重合，一定是轴对称图形；直角三角形中，若两条直角边相等，那么既是直角三角形，也是等腰三角形，此时是轴对称图形。 【详解】等腰三角形沿底边的高对折，两侧完全重合，因此一定是轴对称图形；当直角三角形同时是等腰三角形时，它也是轴对称图形，因此原题后半句错误。 故答案为：× 15．× 【分析】三角形有三个顶点，每个顶点到对边都可以作一条高，所有三角形都有3条高，直角三角形中，两条直角边分别是其中两条高，第三条高是从直角顶点向斜边所作的垂线段，因此，直角三角形共有3条高。 【详解】直角三角形有三个顶点，每个顶点到对边都可以作一条高，有3条高。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】一个等腰三角形，顶角度数是一个底角度数的2倍，说明一个顶角等于2个底角，三角形的内角和是180°，则相当于4个底角的度数和是180°，用180°÷4，求出一个底角的度数，再乘2，求出顶角的度数，根据三个角的度数判断三角形的种类。 【详解】180°÷4＝45° 45°×2＝90° 三个角分别为45°、45°、90°，其中有一个角是直角，因此这个三角形是直角三角形。题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，需分情况讨论44°的角是顶角还是底角，如果44°的角是顶角，则底角＝（三角形内角和－顶角）÷2；如果44°的角是底角，则顶角＝三角形内角和－底角×2，据此根据三个内角的度数确定三角形的类型。 【详解】如果44°的角是顶角。 则底角＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 三个内角分别是44°、68°、68°，是锐角三角形； 如果44°的角是底角。 则顶角＝180°－44°×2 ＝180°－88° ＝92° 三个内角分别是92°、44°、44°，是钝角三角形。 一个角是44°的等腰三角形可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．25厘米 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。由题意得，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米，那么7厘米或11厘米的边都可能是等腰三角形的腰。要使围成等腰三角形的铁丝最短，那么7厘米长的边为腰。然后利用三角形三边的关系判断该假设是否成立。如果该假设成立，直接用加法即可算出等腰三角形的周长，也就是需要铁丝的长度。 【详解】假设7厘米长的边为腰： 7＋7＝14（厘米），14厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形。 7＋7＋11 ＝14＋11 ＝25（厘米） 答：围这个等腰三角形框架，至少需要25厘米的铁丝。 19．见详解 【分析】根据题意，明确任意三角形的内角和都是180°。两个完全相同的直角三角形拼成了一个大三角形。还是三角形，所以三角形的内角和还是180°。以此答题即可。 【详解】答：我不同意他的说法，大三角形还是三角形，任意三角形的内角和都是180°。 20．70度和40度；55度和55度 【分析】如果70度是底角，还有一个底角是也是70度，根据三角形内角和为180度，可算出顶角为40度。 如果70度是顶角，根据三角形内角和为180度，两个底角和为180度－70度＝110度，除以2求出底角；据此解答。 【详解】第一种情况：70度是底角 180－70×2 ＝180－140 ＝40（度）                                                第二种情况：70度是顶角 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55（度） 答：如果70度是底角，另外两个角是70度和40度，如果70度是顶角，另外两个角是55度和55度。 21．25平方厘米 【分析】看图可知，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长＝等腰直角三角形的斜边，根据正方形面积＝边长×边长，求出拼成的正方形面积，除以4即可。 【详解】如图： 10×10÷4 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 答：这个等腰直角三角形的面积是25平方厘米。 22．见详解 【分析】三角形三边的特性是任意两边之和大于第三边。这根小棒第一刀剪在中点，那么就把小棒分成了相等的两段，不管第二刀怎么剪，都会出现两段长度之和等于第三段长度的情况，据此解答即可。 【详解】答：不可行。因为第一刀把小棒剪成了相等的两段，当剪第二刀时，无论从其中一段上剪下多长，得到的三段长度总会出现有两段长度之和必等于第三段，不符合任意两边之和大于第三边这个条件。 23．∠1＝30° 【分析】在长方形ABCD中，四个顶角都是90°，∠DAE＝75°，所以∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝90°－75°＝15°；又根据三角形ABE的内角和是180°，可以求出∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－90°－15°＝75°；因为三角形AEF是三角形ABE通过折叠得到的，所以∠AEF＝∠AEB＝75°，所以根据平角等于180°可以求出∠1＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－75°－75°＝30°；据此解答即可。 【详解】∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝90°－75°＝15° ∠AEB＝180°－∠B－∠BAE ＝180°－90°－15° ＝90°－15° ＝75° 因为折叠，所以∠AEF＝∠AEB＝75°， ∠1＝180°－∠AEB－∠AEF ＝180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：图中的∠1是30°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $