第5单元三角形达标测试（单元自测卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册数学第5单元“三角形”达标测试卷，覆盖三边关系、内角和等核心知识点，通过生活情境与动手操作题，培养几何直观与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三角形分类、内角和验证|结合图形辨析，考查概念理解| |填空题|6|稳定性、等腰三角形特征|联系生活实际（椅子加固）| |判断题|5|三边关系应用|易错点辨析（如5,5,10能否围成三角形）| |作图题|2|画高、指定图形绘制|培养空间观念与动手能力| |解答题|6|等腰三角形角度计算、外角和推理|层次递进，从基础计算到逻辑推理（如第25题外角和证明）|

第5单元三角形达标测试-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1.下面的小棒首尾相接,能围成三角形的是( )。 A. B. C. D. 2.如图所示,把一张顶角是的等腰三角形纸对折,可以得到两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )。 A.25 和50 B.65 和65 C.45 和45 D.25 和65 3.一个三角形中,最大的角是91 ,这个三角形是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.下面能说明“三角形内角和是180 ”的有( )。 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5.一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米,第三条边不可能是( )厘米。 A.3 B.5 C.7 D.10 6.下面四名同学的说法中,错误的是( )。 A.果果说:“锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90 。” B.皮皮说:“所有的等边三角形都是锐角三角形。” C.阳阳说:“在一个三角形中,两个角的和等于第三个角,这个三角形可能是钝角三角形。” D.贝贝说:“至少用三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。” 二、填空题 7.如图,为了使椅子更牢固,可以在椅子腿上加两根木条,这样做是利用了三角形的( )。 8.一个三角形的三条边长度分别是6厘米、6厘米、9厘米,这是一个( )三角形,它的内角和是( ) 。 9.一个直角三角形,它的三个内角分别是、( ) 、( ) 。 10.如图,已知,那么( )。 11.在下面正方形网格的交叉点中选一个点记作点P,使三角形MNP是一个直角三角形,共有( )个可选的点。 12.如下图操作,可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( ) ,∠2=( ) 。 三、判断题 13.用三根长度分别为5cm、5cm、10cm的小棒(每相邻两根小棒首尾相连),一定能围成一个等腰三角形。( ) 14.一个三角形中只有两个锐角。( ) 15.在数学活动课上,同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形,如图所示,第一次在3厘米处剪断,第二次可以在b处剪断。( ) 16.三角形内角和是180 ,四边形内角和是360 ,五边形内角和540 。( ) 17.用长1.2dm、3.1dm和1.9dm的三根小棒,能围成一个三角形。( ) 四、作图题 18.画出下面三角形指定底边上的高。 19.下面方格是边长1厘米的正方形,在方格里画一个高是4厘米的等腰三角形和一个周长是12厘米的长方形。 五、解答题 20.公园的草坪上有一块等腰三角形的警示牌(如图)。警示牌的底角是多少度? 21.春天是放风筝的好季节;同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝,这个风筝的一个锐角是30 ,钝角是这个锐角的4倍,求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 22.小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈,现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形,这个等腰三角形的腰是多少厘米? 23.李爷爷家有一块三角形菜地,菜地的最大角是130度,是另一个角的5倍,这块三角形菜地的其它两个角分别是多少度?这是一块什么三角形菜地? 24.如图,在等边三角形ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4。求∠5的度数。 25.如图1,∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长,形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角,这四个角叫四边形的外角,如图2。 (1)图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是( ) 。 (2)不测量,你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗?请写出你的思考过程。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第5单元三角形达标测试-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C A C 1.A 【分析】三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边。把最短两边长相加,看是否大于第三边,如果大于第三边则可以围成三角形,如果不大于第三边则不可以围成三角形。据此判断即可。 【详解】A.6+6=12,12>10,能围成三角形。 B.6+2=8,8=8,不能围成三角形。 C.2+3=5,5<6,不能围成三角形。 D.4+4=8,8<10,不能围成三角形。 所以,能围成三角形的是选项A。 2.D 【分析】根据等腰三角形的特征可知,等腰三角形的两个底角度数相等,顶角已知是130 ,根据三角形内角和是180 ,可以计算出底角的度数。将这个等腰三角形的纸对折,得到两个完全相同的直角三角形,其中一个角就是等腰三角形的底角,另一个锐角的度数是等腰三角形顶角度数的一半,据此解答即可。 【详解】(180 -130 ) 2=50 2=25 ,130 2=65 , 把一张顶角是130 的等腰三角形纸对折,可以得到两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是25 和65 。D选项正确。 3.C 【分析】三角形按角分:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;据此判断,即可解答。 【详解】大于0 小于90 的角是锐角,等于90 的角是直角,大于90 小于180 的角是钝角,已知最大的角是91 ,91 的角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。 4.C 【分析】通过观察图形,判断其是否能体现三角形内角和是180 这一知识点即可。 【详解】①按照剪拼法把三角形的三个内角拼成了一个平角,平角等于180 ,符合题意; ②把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和都是180 ,说明三角形的内角和与三角形的大小无关,不符合题意; ③按照折叠法把三角形三个内角拼成一个平角,平角等于180 ,符合题意。 所以能说明“三角形内角和是180 ”的有①③。 5.A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】7+4=11(厘米),7-4=3(厘米),三角形第三条边的长度大于3厘米,小于11厘米; A.3=3,不满足大于3厘米的条件,所以第三条边不可能是3厘米; B.3<5<11,所以第三条边可能是5厘米; C.3<7<11,所以第三条边可能是7厘米; D.3<10<11,所以第三条边可能是10厘米。 6.C 【分析】根据三角形内角和等于; 锐角三角形 是三个内角都小于90 的三角形; 直角三角形 是有一个角等于90 的三角形; 钝角三角形 是有一个角大于90 的三角形; 等边三角形 是三条边都相等的三角形,每个内角均为60 ,逐项分析四名同学的说法,找出不符合数学事实的一项。 【详解】A.三角形的内角和是。锐角三角形的三个角都是锐角,即每个角都小于。如果任意两个角的和小于或等于,那么第三个角就会大于或等于,这与锐角三角形的定义矛盾。所以锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于。此选项正确; B.等边三角形的三条边相等,三个角也相等。每个角的度数是。因为,所以三个角都是锐角,所有的等边三角形都是锐角三角形。此选项正确; C.在一个三角形中,如果两个角的和等于第三个角,设第三个角为,则另外两个角的和也为。根据三角形内角和定理,,解得。有一个角是直角的三角形是直角三角形,不可能是钝角三角形。此选项错误; D.两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,而三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形(例如三个完全相同的等边三角形可以拼成一个等腰梯形)。此选项正确。 综上所述,“在一个三角形中,两个角的和等于第三个角,这个三角形可能是钝角三角形”是错误的。 7.稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性,有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形稳定性的例子,比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 【详解】为了使椅子更牢固,可以在椅子腿上加两根木条,这样做是利用了三角形的稳定性。 8. 等腰 180 【分析】等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。任意三角形的三个内角相加的和都是180 。 【详解】一个三角形的三条边长度分别是6厘米、6厘米、9厘米,6厘米=6厘米,则这是一个等腰三角形,它的内角和是180 。 9. 60/90 90/60 【分析】直角三角形有一个角为90 ,三角形内角和是 180 ; 所以用180 减去已知的30 和已经确定的90 ,即可得到第三个内角的度数。 【详解】 这个直角三角形的三个内角分别是30 、60 、90 。 10.280 /280度 【分析】根据“三角形的内角和是180 ”这个核心知识点,可以发现图中包含了两个三角形,它们共用一个角∠5。我们可以分别利用这两个三角形的内角和,求出两个三角形的内角和,再减去两个∠5,来巧妙地求出四个角的总和,列式计算即可。 【详解】∠5=40 ∠1+∠2+∠5=180 ∠3+∠4+∠5=180 ∠1+∠2+∠3+∠4=180 +180 -∠5-∠5=360 -40 -40 =320 -40 =280 11.6 【分析】直角三角形中有一个直角。若∠MPN为直角,这样的P点有2个。若∠MNP为直角,这样的P点有2个。若∠PMN为直角,这样的P点有2个。则这样的P点一共有6个。 【详解】在下面正方形网格的交叉点中选一个点记作点P,使三角形MNP是一个直角三角形,共有6个可选的点。 12. 30 60 【分析】正方形的四个角都是直角,即90 ,经过对折、斜折等操作后,通过观察图形可知,∠2所在的三角形是等边三角形,因为它的三条边长度相等,是正方形的边长折叠得到的,所以其三个内角均为60 ,即∠2=60 。由折叠特点可知,∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等,同时∠1等于∠2的一半,即60 2=30 。 【详解】根据分析可知:如图操作,可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1=60 2=30 ,∠2=60 。 13. 【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和必须大于第三边。若两条较短的边之和等于或小于第三边,则无法围成三角形。 【详解】给出的三根小棒长度为5cm、5cm、10cm。其中,两条较短的边之和为5+5=10(cm),等于第三边的长度10cm。根据三角形三边关系,任意两边之和必须严格大于第三边,因此这三根小棒无法围成三角形。虽然有两边相等,但无法满足构成三角形的必要条件。所以原题说法错误。 故答案为: 14. 【分析】根据三角形的内角和为180 ,锐角是小于90 的角。锐角三角形有三个锐角,直角三角形和钝角三角形各有两个锐角。因此,存在有三个锐角的三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知锐角三角形有3个锐角,例如三个角都是60 的三角形,一个三角形中只有两个锐角的说法错误。 故答案为: 15.√ 【分析】三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(较短两边之和大于第三边)。由题意得,把一根长13厘米的吸管第一次在3厘米处剪断,第二次在b处剪断,那么这根吸管被分成了三段。三段吸管的长度分别为3厘米,4厘米和6厘米,然后根据三角形三边的关系来判断这三段能否围成三角形即可。 【详解】从b处剪开能得到4厘米和6厘米的两条边。 3+4=7(厘米),7厘米>6厘米,即这三段吸管可以围成三角形。原题说法正确。 故答案为:√ 16.√ 【分析】三角形的内角和是180 ;四边形可以分割成2个三角形,所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加;五边形可以分割成3个三角形,所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加;据此解答。 【详解】如图: 根据分析可知,三角形的内角和为180 ,四边形的内角和为,五边形的内角和为,所以三角形内角和是180 ,四边形内角和是360 ,五边形内角和540 ,原题表达正确。 故答案为:√ 17. 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边,任意两边的长度之差小于第三边,依此判断即可。 【详解】1.2dm+1.9dm=3.1dm,因此用长1.2dm、3.1dm和1.9dm的三根小棒,不能围成一个三角形。 故答案为: 18.见详解 【分析】要作三角形指定底边上的高,则从这条底边相对的三角形顶点向它或者它的延长线作垂线,从顶点到垂足间的线段就是这条边上的高,据此作图。 【详解】作图如下: 19.见详解 【分析】等腰三角形的两腰相等。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线,从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出这个三角形。 长方形的周长=(长+宽) 2,那么长方形的周长 2=长+宽。12 2=6(厘米),所以画长为5厘米、宽为1厘米和长为4厘米、宽为2厘米的长方形,据此画出长方形即可。 【详解】画法如下:(等腰三角形画法不唯一) 20. 40 【分析】根据题意,顶角是100 。等腰三角形两个底角相等,三角形内角和为180 ,用180 减去100 再除以2,即可求出这个警示牌的底角是多少度。 【详解】(180 -100 ) 2 =80 2 =40 答:这个警示牌的底角是40 。 21. 120 ;30 【分析】三角形内角和是180 ,三角形其中一个锐角是30 ,钝角是这个锐角的4倍。根据倍数关系求出钝角的度数,然后根据三角形内角和,减去已知的两个角的度数,即可求出第三个角的度数。 【详解】钝角的度数:30 4=120 第三个角的度数:180 -120 -30 =30 答:这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是120 和30 。 22.10厘米 【分析】根据正方形的周长=边长 4,求出这根铁丝的长度,再根据等腰三角形的特征,等腰三角形的两条腰的长度相等,所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度,然后除以2即可。 【详解】(9 4-16) 2 =(36-16) 2 =20 2 =10(厘米) 答:这个等腰三角形的腰是10厘米。 23.26度、24度 钝角三角形 【分析】菜地的最大角是130度,是另一个角的5倍,用130度除以5可以计算出另一个角的度数。再根据三角形的内角和是180度,利用减法求出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断。 【详解】(度),(度) 180度130度90度,130度的角是钝角,所以这块菜地是钝角三角形。 答:这块三角形菜地的其它两个角分别是26度、24度。这是一块钝角三角形菜地。 24.120 【分析】根据题意,由于ABC是等边三角形,三个角相等,已知三角形的内角和是180 ,用180 除以3,求出每个角的度数,∠ABC=∠ACB=180 3=60 ;已知∠1=∠2=∠3=∠4,可以计算出60 2=30 ,∠5的度数就是用180 减去2个30 ,列式计算即可。 【详解】根据分析可知: 180 3=60 ∠1=∠2=∠3=∠4=60 2=30 180 −30 2 =180 −60 =120 答:∠5的度数是120 。 25.(1)360 (2)360 ;见详解 【分析】 (1)如图,可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180 ,用180 乘2就是四边形的内角和。 (2)∠1与∠5成一个平角,即∠1+∠5=180 ,同理∠2+∠6=180 ,∠3+∠7=180 ,∠4+∠8=180 。由此可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=180 4=720 ,又因为∠1+∠2+∠3+∠4=360 ,所以用720 减去360 解答即可。 【详解】(1)180 2=360 所以,图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360 (2)因为∠1+∠5=180 ,∠2+∠6=180 ,∠3+∠7=180 ,∠4+∠8=180 。 所以,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=180 4=720 。 又因为∠1+∠2+∠3+∠4=360 所以∠5+∠6+∠7+∠8=720 -360 =360 答:这四个外角的和是360 。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $