8.6.2线面垂直（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的定义、判定定理及线面角，通过复习线面位置关系衔接旧知，结合旗杆、火箭等生活实例引入新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过动手操作（翻折三角形纸片）引导学生用数学眼光抽象判定定理，借助概念辨析题培养推理意识，运用符号与图形语言强化数学表达。例题以正方体为模型具体直观，帮助学生理解应用，教师使用可提升教学效率，学生能增强空间观念与探究能力。

null 8.6.2 直线与平面垂直 （第一课时） 空间中直线与平面有几种位置关系？    a a a a a∥ a∩＝A A 复习回顾 在平面内 平行 相交 情景引入 旗杆与地面、火箭与发射平台、桥柱与桥下平台都给我们以直线与平面垂直的形象. 那什么才是直线与平面垂直呢？ 直线与平面垂直的定义： 文字语言：一般地，如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直.记作l⊥α. 图形语言： 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 平面内任意一条直线 符号语言： ⊂α，l⊥ ⇒ l⊥α. 新知探究 线线垂直 线面垂直 任意直线 所有直线 l l 注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一边垂直. 直线和平面垂直的画法 新知探究 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面α互相垂直（ ）  B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 定义 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线  概念辨析 我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 新知探究 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 我们把该点与垂足间的线段， 叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． 思考：用定义来判断线面垂直方便吗？为什么？ 无限证明 有限证明 转化 新知探究 不方便 思考：一条直线最少和平面内的几条直线垂直才能保证线面垂直？ 猜想①垂直于一条直线 猜想②垂直于两条平行直线 猜想③：垂直于平面内的两条相交直线呢？ 新知探究 动手操作 文字语言： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. (线线垂直线面垂直) m n P l α 线不在多，相交则灵！ 直线与平面垂直的判定定理： 图形语言： 符号语言： 五个条件 缺一不可 新知探究 判断下列命题是否正确,正确的打“√”错的打“×”. （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线. （1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面. （2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面. （3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面. √ × × √ 定理理解 法1 例1 学以致用 法2 例1 学以致用 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 斜线 斜足 射影 垂线 概念形成 P l l l 概念形成 如何找一条斜线在平面上的射影？ 找到直线与平面的交点，即斜足 在直线上找到另一点，过该点做面的垂线，即垂足 斜足与垂足的连线 1. 对角线A1C在面ABCD上的射影是 ； 2. 对角线A1C在面A1D1DA上的射影是 ； 3. 对角线A1C在面D1C1CD上的射影是 ． AC A1D D1C 试一试 A B C D A1 B1 C1 D1 关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直 线线垂直 线面垂直 学以致用 A B C D A1 B1 C1 D1 关键：找出直线A1B在平面A1DCB1上的射影 O 3.计算角的大小 2.指出线面角 1.找射影 求线面角步骤： 学以致用 课堂小结 作业布置 Lavf60.16.100 $