第五章：分式与分式方程 单元练习 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2025-2026学年山东省滕州市鲍沟中学八年级第二学期单元练习题

第五章：分式与分式方程

一、单选题

1．在函数中，自变量x的取值范围是（     ）

A． B．且 C．且 D．

2．将方程两边同乘后，可变形为（     ）

A． B．

C． D．

3．下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ）

A．将方程两边同时乘可转化为整式方程

B．去分母后的一元一次方程为

C．原分式方程的解为

D．原分式方程无解

4．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ）

A． B． C． D．

5．已知，则下列判断正确的是（    ）

A．的计算结果为 B．当时，

C．当时，的值为正数 D．若是整数，则或

6．若且，则的结果为（     ）

A．1 B．3 C．6 D．

7．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（    ）

A． B．1 C．或2 D．或

8．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（     ）

A．2 B．4 C．5 D．7

9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ）

A．1 B．1或 C． D．或

10．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ）

A．  B．  C．  D．

 

二、填空题

11．若分式的值为零，则______．

12．若关于的分式方程的解为，则的值是__________．

13．对于实数a，b，定义一种新运算“☆”：☆，则方程☆的解是______．

14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．

15．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________．

16．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________．

 

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．先化简，再求值：，其中

20．同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：

解方程：

解：①

②

③

④

⑤

⑥

(1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；

(2)请完整地解答此分式方程；

(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）

21．某校开展校园读书月活动，为了提高学生的阅读热情，准备购进A，B两种型号的钢笔作为奖品．已知用480元购进A型钢笔的数量比用175元购进B型钢笔的数量多25支，且A型钢笔的单价是B型钢笔单价的1.6倍．

(1)求两种型号钢笔的单价各是多少元．

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：；乙：．

①甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的y表示______．

②从甲、乙两名同学的方法中，选择一个进行解答；

(2)该校准备用不超过1280元的价格购进这两种型号的钢笔共200支，则最多可购进A型钢