第五章 分式与分式方程 单元练习 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．代数式，，，，中是分式的有(  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知，能使等式恒成立的运算符号是（    ） A．＋ B．－ C．· D．÷ 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作天完成，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 7．分式运算的结果是，则□处的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 8．已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（        ） A．甲合算 B．乙合算 C．甲、乙一样 D．无法确定 10．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，； 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，； 依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，； ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同； ③第2024次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知xy≠0，＝3，则的值是__． 12．若关于的方程有增根，则___________； 13．若分式有意义，则的取值范围是________． 14．如果＝3，那么a8b4等于________． 15．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于_________． 三、解答题 16．（1）化简：； （2）解方程：． 17．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值． 18．已经，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？ (3)鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完．请问有哪几种不同的购置方案？ 20．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距千米，第一组步行的速度是第二组的倍，并且比第二组早小时到达乙地． (1)求第二组的步行速度． (2)返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案： 方案1：前半程速度为，后半程速度为； 方案2：全程速度均为；（方案中速度单位均为千米/小时） 其中和是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由． 21．迎泽大街作为太原的城市主干道，它见证了太原的历史变迁和发展变化，承载着几代人的岁月记忆．某段维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天维护的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天． (1)甲、乙两个工程队每天各维护多少米？ (2)有一段长度为2530米的维护工程，因施工需要，该路段同一时间只能允许一个工程队进行维护．为了不影响市民生活，要求15天内必须完工，求至少需要安排甲工程队维护多少天． 22．请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成任务． 先化简，再求值：，其中 解：原式=…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 当时，原式 任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 ； 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B D D C B B 11．2 12．3 13． 14．9 15． 16．解：（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 解得 检验：将代入， ∴是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解． 17．解：原式 ，且， 且， 当时，原式． 18．（1）解：， ， ； （2）， ． 19．（1）解：设单枪充电桩的单价为元，双枪充电桩的单价为元，根据题意得， 解得 所以，单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元； （2）解：设原计划平均每天制作个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，并符合题意， 所以，原计划平均每天制作20个充电桩； （3）解：设购买单枪充电桩个，双枪充电桩个，根据题意得， 整理得， 根据都为正整数， ∴符合条件的值为或， ∴有两种购买方案， 方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个； 方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个． 20．（1）解：设第二组步行的速度为x千米/小时，则第一组步行的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：第二组的步行速度为千米/小时； （2）解：方案2的平均速度更快， 理由如下： 方案1中，全程的平均速度为： (千米/小时)， 和是不相等的正数， ， ， ， ， ， 故方案2的平均速度更快． 21．（1）解：设乙工程队每天维护米，则甲工程队每天维护米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：乙工程队每天维护150米，则甲工程队每天维护180米； （2）解：设安排甲工程队维护天，则安排乙工程队维护天， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为10， 答：至少需要安排甲工程队维护10天． 22任务一：五，分式的基本性质； 任务二：解：原式， ， ， ， ， ． 当时，原式； 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $