河南省南阳市邓州市2025-2026学年中招第二次模拟考试数学试卷

**基本信息** 以2026米兰冬奥会领奖台、草莓种植温度曲线等真实情境为载体，通过无人机喷洒优化、实心球轨迹建模等问题设计，考查数学抽象、模型观念与推理能力，适配中招二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、三视图、概率等|第10题结合光合作用曲线分析函数关系，体现数学眼光| |填空题|5/15|反比例函数、规律探究、折叠问题等|第15题矩形折叠分类讨论，培养空间观念与几何直观| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、函数建模、旋转综合等|第22题实心球抛物线建模考查应用意识，第23题旋转探究发展推理能力与创新意识|

邓州市2025 ~2026学年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1.-3的相反数是 A. - 3 B.3 C. D. 2.去年国庆黄金周，某区以“文化惠民生，旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务.据统计，假日期间，全区共接待游客96.7万人次，将96.7万用科学记数法表示为 A. B. C. D.96.7×10⁴ 3.如图为2026年米兰冬奥会颁奖现场领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是 4.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖(如图).光线AB 从空气射到玻璃砖上表面点 B 并发生了折射，折射光线 BC射到玻璃砖下表面 C 处,点 D 在 AB 的延长线上,若∠1 =55°,∠ABE=15°,则∠DBC= A.60° B.55° C.40° D.15° 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 A. k≥1 B. k>1 C. k≤1 D. k<1 7.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点 F 在 DE上,且∠AFB=90°,若AB₁=6,BC=8,则EF的长为 A. B.1 C. D.2 8.为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是 A. B. C. D. 9.如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A 和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB 为直径的半圆，圆心为点O，点C 是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化(如图) 下列说法(仅考虑温度影响)不正确的是 A.光合作用产氧速率是温度的函数 B.随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C.为了避免植物无法生长，可以将温度设定在5℃~40℃之间 D.最适合草莓的生长温度约为35℃ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知 且m是整数，则m的一个值为 . 12.某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图(每人参加且只参加一项).若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是 人. 13.一组按规律排列的代数式为： 第n个代数式为 . 14.如图，点A 在反比例函数 的图象上，点C在y轴负半轴上，OC=2，平行四边形AOCB的面积为6，点B的纵坐标为1，则k= . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E为线段 CD的中点,动点 F 从点 C 出发,沿C→B→A 的方向在 CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时(不与长方形顶点重合)，则CF的长为 . 三、解答题(共8小题75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分). 【收集数据】随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数). 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100). ①八年级学生成绩在 D 组的具体数据是：91,93,93,93,94,94,94,94. ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的八年级学生测试成绩E组的频率是 (用小数表示)，抽取的八年级学生成绩的中位数 m= ； (2)若参加安全知识竞赛，应选哪个年级?说明理由. (3)若八年级有240名学生参加了此次测试，请估计此次参加测试的学生中，成绩不低于95分的学生有多少人? 18.(9分)某数学学习小组在自主探究筝形(两组邻边分别相等的四边形叫筝形)的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论.请根据以上信息完成以下作图与证明： (1)如图,筝形ABCD中,AB=AD,BC=CD(AB>BC),点P是AC的中点.请用尺规作图过点P作AC的垂线，与AB，AD分别交于点E，点F，连接CE，CF(不写作法，保留作图痕迹). (2)根据筝形的定义，易证∠BAC=∠DAC，请在此基础上，结合(1)中作图，求证：四边形AECF 是菱形. 19.(9分)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架. 问题解决： (1)求甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷农田? (2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型 和乙型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本. 20.(9分)周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮⊙O 于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮⊙O的直径，请解决以下问题. (1)求证:MA平分∠BMN; (2)若摩天轮的直径MN为80m，且小明到地面的高度MB为45m，求小亮与小明之间的距离(MA 的长)是多少? 21.(9分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小华站在雕像前，自C 处测得雕像顶A 的仰角为53°，小刚站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A 的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为6m，已知教学楼门前台阶斜坡 CD 的坡比为1：2.(参考数据： (1)请计算台阶 DE 的高度； (2)求出孔子雕像AB 的高度. 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)根据2025 年某市体育中考实心球项目的评分标准，男生的投掷成绩是大于或等于10米时获得满分10分.如图，实心球投掷的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.男生小刚利用录像设备记录了自己某次投掷练习中实心球从出手到着陆的过程，通过测量得到实心球在空中运动时的水平距离x(单位：米)与竖直高度y(单位：米)的数据如表： 水平距离x/m 0 1 3.5 7 竖直高度y/m 1.8 2.4 3.025 1.8 (1)求实心球运动轨迹的抛物线解析式. (2)小刚在此次训练中是否得到满分，请说明理由. (3)体育老师根据视频给小刚提出了“出手高度和力度已经达到极限，要调整出手角度”的建议，体现在抛物线的解析式 上可以理解为保持b，c值不变，调整a值.请直接写出能使小刚得到满分的a的取值范围. . 23.(10分)综合与实践 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将已知条件集中或转化，以达到解决问题的目的. (1)【初步探究】 如图1,将△ABC绕点A 逆时针旋转90°,得到△ADE,连接CE,DB,则∠ACE 的度数为 ,△ABD 的形状是 . (2)【类比探究】 如图2,在正方形ABCD中,点E在边 BC上,点 F 在边 CD上,且满足角∠EAF=45°,BE=2,DF=3,求正方形ABCD的边长. (3)【拓展延伸】 如图3,在四边形ABCD中,CD=CB,∠BAD与∠BCD互余,AC,BD为对角线,且满足 ①将△CDA 绕点 C逆时针旋转到△CBE,连接AE,在图3 中补全图形; ②若AD=3,AB=4,请直接写出BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2025 ~2026学年中招第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1-5BCBCD 6-10DBADC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.2或3 12.80 13. 14.-9 15.1或2+ 三、解答题(共8小题75分) 16. =5-+ =5 (2) = = 17.(1)8年级抽取了40名学生的成绩，E组（95≤x≤100）对应的频数是14 频率为 ∵8年级抽取了40名学生的成绩， ∴中位数为第20名学生和第21 学生成绩的平均数， 由频数分布直方图可知，第20名学生和第21名学生成绩均在D组， ∴第20 名学生和第21名学生成绩分别为93、93， ∴ (2)由表可知，七年级学生成绩方差为57.4，八年级学生成绩方差为49.2， ∴49.2<57.4. ∴八年级学生成绩更整齐，参加安全知识竞赛最适合。 故答案为：八； (3)解： (人) , 故答案为：84； 18.(1)解：图形如图所示： (2)证明: ∵EF经过AC的中点P, 且EF⊥AC, ∴EA=EC, ①FA=FC . ∵AB=AD, CB=CD, AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴②∠BAC=∠DAC . ∵EF⊥AC于点P, ∴∠APE=③∠APF=90°. ∴AP=AP . ∴△AEP≌△AFP(ASA) . ∴④AE=AF . ∴AE=EC=CF=FA . ∴四边形AECF是菱形 . 故答案为: FA=FC, ∠BAC=∠DAC, ∠APF, AE=AF. 19.解：(1)设甲型无人机每小时喷洒x公顷，则乙型每小时喷洒((x+2)公顷， 由题意列分式方程得， 整理得，10x=100, 解得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， 答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷； (2)设甲型无人机a台，则乙型无人机((20-a) 台，总费用为w万元， 由题意列一元一次不等式得，10a+12(20-a) 整理得， 解得 又由题意得，w=4a+5(20-a)=-a+100, ∴w的值随a的增大而减小， ∴当a=5时，ww最小值(万元), 此时乙型无人机：=20-5=15(台), 答：采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元. 20.(1)证明：如图所示，连接OA， ∵PQ切⊙O于A, 由题意得， ∴MA平分 (2)解：若摩天轮的直径MN为80m，且小明到地面的高度MB为45m， ∵MN为直径, ∴∠MAN=90°. 又∵∠MBA=90°, ∴∠MAN=∠MBA, 又∵∠OMA=∠AMB, ∴△NMA∽△AMB, 即 ∴MA=60m, 答：小亮与小明之间的距离是60米 . 21.解: (1)作DF⊥AB,由题意,得DE=BF,BE=DF,∠ADF=45, ∠ACB=53°, CE=6m, ∵教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为1：2， 答：台阶DE的高度为3m， (2)设BC=x m,则BE=DF=(x+6)m, 在Rt△ADF中, ∴AF=DF·tan45°=(x+6)m, 在Rt△ABC中, ∵BF=DE=3m, 解得x=27, 答：孔子雕像AB的高度为36m . 22.解：(1)设抛物线解析式为 由表中数据可得： 解得 ∴抛物线解析式为 (2)当 时，解得 (舍去), ∴小刚在此次训练中不能得到满分. (3)设调整后抛物线解析式为 当x=10时,y=100a+8.8, 令 解得 ∴a的取值范围为：-0.088≤a<0 23.解：(1)由旋转的性质得： AE, 为等腰直角三角形， 又由旋转的性质得，AB=AD,AB △ABD 的形状是等腰直角三角形， 故答案为： 等腰直角三角形， (2)如图, 将 绕点A逆时针旋转 得到 由旋转的性质可得， G, ∴G, D, C三点共线. ∵∠EAF=45°, ∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=∠FAG=45°=∠EAF . ∵AF=AF, AE=AG, ∴△GAF≌△EAF(SAS). ∴GF=EF . ∵GF=GD+DF=2+3=5, ∴EF=5 . 设正方形的边长为x,则CE=x-2, CF=x-3, 在Rt△CEF中, 即 解得 (负值舍去). ∴正方形ABCD的边长为6 . (3)①如图，将△ADC绕点C逆时针旋转至△CBE,连接AE, ②由旋转的性质可得AD=BE=3,CA=CE, 又 学科网（北京）股份有限公司 $