2026年河南省周口市郸城县二模数学试题

2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A．哈尔滨 B．拉萨 C．石家庄 D．海口 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克．用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A． B． C． D． 3．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 8．3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“π的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，点C是下方的中点，连接，以点C为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4π B． C．4 D．4π 10．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象.根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（ ） A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓生长最快时的温度约为35℃ 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．若单项式的系数是m，次数是n，则________． 12．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 A B C D 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是________．（填“A”，“B”，“C”或“D”） 13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为________． 14．如图，在菱形中，E，F，G，H分别为，，，的中点，连接，，，，则菱形的面积与四边形面积的比值为________． 15．如图，在中，，，，点D是边上一点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度（单位：）进行了测量，测量数据如下： 甲组：，，，，，，，，，； 乙组：，，，，，，，，，． 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 组别统计量 甲组 乙组 平均数 11.9 12.9 中位数 12 众数 14 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别牙齿长度 甲组 乙组 A． 2 1 B． 5 4 C． 3 3 D． 0 2 乙组豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【解决问题】 （1）上述图表中________，________； （2）扇形统计图中D所占的圆心角度数为________； （3）若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？ 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，、、三点均在小正方形网格的格点上，点的坐标为． （1）将线段绕点顺时针旋转得到线段（点与点对应），画出线段，并直接写出经过点的反比例函数关系式； （2）点在上，，连接，点在上，连接，，请仅用无刻度直尺画出、，保留作图痕迹，不写作法． 19．（9分）如图，在中，，以边上一点为圆心，长为半径的与边交于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20．（9分）如图，为了求出小山的高度，某学习小组设计了如下方案： 点，，依次在同一条水平直线上，在直线上的处和处竖立标杆和，于点，于点，且，和在同一平面内．在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上；在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上．若，测得，，．根据该学习小组测得的数据，计算小山的高度（结果取整数）．（参考数据：，．） 21．（9分） 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1800元采购A型商品的件数是用500元采购B型商品的件数的3倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多20元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为170元/件，B型商品的售价为160元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 22．（10分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移个单位（）后恰好落在抛物线上，求的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的取值范围． 23．（10分）综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为．延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠．使点的对应点落在上，折痕与交于点． 【初步发现】 （1）探究图（2）中和的位置关系，请直接写出结论________． 【深入探究】 （2）勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点与点重合，按步骤折叠后发现，点，，共线．请你帮他们求出的值． 【拓展延伸】 （3）奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点），且第二步折叠中，折痕与交于点，把纸片展开后，连接，图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共10小题，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 1-5BDCDB 6-10ACBCC 二、填空题(每小题3分，共5小题，共15分) 11. 12.D 13.1 14.2 15.或 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. =-1-2+1-3 =-3 = = 17.解：(1)将乙组10个数从小到大进行排序，排在第5位和第6位的两个数12和14，因此中位数 甲组中10个数出现次数最多的是12，因此众数b=12, 故答案为: 13; 12; (2)扇形统计图中D所占的圆心角度数为： 故答案为：72； (只), 答：牙齿生长长度不低于11mm的豚鼠大约有1080只. 18.解：(1)根据题意，线段CD如下图所示： ∵点A的坐标为((-3,1), ∴D(4, 2), 设反比例函数关系式为 则k=4×2=8, 即经过点D的反比例函数关系式为 (2)图形如下图所示： 根据格点位置，由(CE=3BE,先标出点E的位置，连接AE， 再找到格点M，连接EM交AC于点F，那么AE，EF即为所求， 连接AM，则 则 那么 ，符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(1)证明：根据题意可知，点B、点D在⊙O上， 连接OA, OD,则OD=OB, ∵AB=AD, OA=OA, ∴△OBA≌△ODA(SSS), ∴∠ADO=∠ABO=90°, ∴AC是⊙O的切线. (2)解: ∵AC是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,在Rt△ODC中, 解得 ∴⊙O的半径为 20.解：连接EC并延长，与AB相交于点K， ∴四边形CDFE为矩形， ∵由题意得： ∴四边形KBDC、KBFE为矩形, ∵设AK= xm, ∵在Rt△AKC中, ∠ACK=37°, ∵在Rt△AKE中, ∠AEK=26.5°, ∵CE=EK-CK=80, ∴AK≈120m, ∴AB=AK+KB≈121.5≈122; 答:小山AB的高度约为122m . 21.解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价((x+20)元， 根据题意列分式方程得， 整理得，300x=30000, 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的根. 此时x+20=120, 答：一件A型商品的进价为120元，一件B型商品的进价为100元. (2)设购进A型商品a个，则购进B型商品(100-a)个,且a≤100-a,获利w元, 根据题意列式得, w=(160-100)(100-a)+(170-120)a=-10a+6000, 由k=-10<0，得w随a的增大而减小， 由a≤100-a得a≤50, 故当a=50时，w取得最小值，且最小值为ω=-10×50+6000=-500+6000=5500, 故该商品获得的最小利润为5500元. 22.解：(1)已知二次函数 (b, c为常数)的图象经过点A(-1,3),对称轴为直线.x= 解得b=-1,，将点A的坐标代入 得-1+1+c=3,解得c=3,∴该二次函数的表达式为 (2)根据题意,点 B(1,5)平移后的坐标为((1-m,-1)(m>0),∵点B(1，5)平移后恰好落在抛物线上， 解得m 或 (舍去)，即 m 的值为 (3) ∵ 抛物线 开口向下且对称轴为直线 当-2≤x≤n时,分三种情况: ①当 时， 时， 时， 此时最大值与最小值的差为 (符合题意); ②当 时, x = - 2 时, (不合题意，舍去)； ③当n >1时，x= 时， 时， ∵该二次函数的最大值与最小值的差为 解得 (不合题意，舍去). 综上所述，n的取值范围为 23.解： 证明：∵四边形ABCD是矩形， (2)如图(3),连接FH,设.AB=2m,BC=2n, 由题意知∠FGH=∠FBH=90°, 在Rt△FGH和Rt△FBH中, ∴Rt△FGH≌Rt△FBH(HL), ∴BH=GH, ∵GH=CH, 由(1)知EF∥MN, ∴△FGD∽△MGH, (3)当. 时, 如图(4), ∴四边形AEGF是正方形， 当 时, 如图(5),过点M作. BC于点N, MN=AB=4dm, MH=HM, ∴MF=MG+GF=6, ∵∠A=∠MGE=90°, ∠AMF=∠AMF, ∴△MGE∽△MAF, 综上，AE的长为2或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $