24.1.2（第1课时）中位数和众数（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，通过樱桃园产量、跳绳成绩等现实情境导入，引导学生发现平均数局限性，衔接上节课平均数知识，搭建从“一般水平”到“中等水平”“多数水平”的认知支架。 其亮点在于以生活案例培养数学眼光，通过分类讨论（如x取值不同时的中位数计算）发展推理意识，结合鞋店进货、奶茶销售等实例强化数据观念。采用问题驱动和分层练习，学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富实例和规范解答优化教学。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.1.2(第1课时) 中位数和众数 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 交流讨论，各抒己见，阅读教材相关内容， 归纳出中位数的概念和确定方法． 在今年的樱桃种植园中，李大爷所在的村，全村樱桃园平均每亩产量为3000斤，李大爷管理的樱桃园平均每亩产量为2800斤，李大爷说自己的樱桃园产量在全村是中上水平，你认为李大爷的说法合适吗？ 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 上节课中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min,她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗? 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182,它的左侧和右侧各有2个数.乙组为 141 148 170 199 242 处在中间位置的数是170,它的左侧和右侧各有2个数. 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平，意味着她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182,它的左侧和右侧各有2个数.乙组为 141 148 170 199 242 处在中间位置的数是170,它的左侧和右侧各有2个数. 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182,而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 24.1.2 -1 中位数和众数 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如图, 图(1)中5个数据的中位数x3 ；图(2)中6个数据的中位数为 中位数 (1) 中位数 (2) x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 24.1.2 -1 中位数和众数 求中位数的步骤 首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列； 然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数． 一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息． 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下面两组数据的中位数是多少？ (1) 5，6，2，3，2; (2) 5，6，2，4，3，5. 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：(1) 排序后为：2，2，3， 5，6，∴中位数是3； (2) 排序后为：2，3，4，5，5，6，∴中位数是 4.5. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 解： 情况一：x≤8时，; 情况二：当8<x<10时， 情况三：当x≥10时， 综上，这组数据的中位数是9或10. 24.1.2 -1 中位数和众数 中位数的特征及意义 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少? 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于居中两个数据146,148的平均数，即中位数为 (146+148)=147. 因此样本数据的中位数是147. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)一名选手所用的时间是142 min,推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩? 解：(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147 min,有一半选手的所用时间大于147 min.这名选手的所用时间是142 min,小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如右表所示. 你认为班级的春游地点应该选择哪里? 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园),在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. 24.1.2 -1 中位数和众数 众数 (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数， 如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 注意 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大， 即众数为23.5,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如右表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150. （1）求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数； 解：将数据排序之后为： 120、120、150、150、150、210、210、210、 210、210、250、250、250、510、1800. 故平均数为320件，中位数为210件，众数为210件 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由. 解：（2）不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额． 众数 求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的次数都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)一组数据的中位数只有一个. (2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据. (3)一组数据的众数只有一个. (4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数 . (5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据. (6)中位数和众数没有单位. √ × √ √ × 判断正误，并说明理由. × 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在10块面积都是100m2的田地上试种A，B两个品种的小麦，每个品种的小麦各试种5块，产量如下： 品种A：80，85，85，90，95 品种B：65，85，90，90，90 甲认为品种A比品种B的产量高，乙认为品种B比品种A的产量高. （1）请你分析甲和乙判断的依据. （2）根据试验数据，你认为该选择哪个品种推广种植？请说明理由. 解：（1）A的平均数为87，中位数为85，众数为85；B的平均数为84，中位数为90，众数为90.所以甲是以平均数作为判断的依据，乙可能是以中位数和众数作为依据的. （2）使用A.因为B虽然众数和中位数都比A高，但是其有一个非常小的数值65， 数据不具有很好的集中趋势，而相比与B，A则更集中且平均值更高. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解： 45个数据的平均数为 ( 5×2＋10×6＋15×14＋20×12＋25×8+30×3)÷45＝ 18(min). 将这45 个数由小到大排列，第23个数据是20min， 所以中位数为20min. 所用时间出现最多的是15 min，所以众数是15 min. 统计全班45名学生每天回家路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表： 求所用时间的平均数、中位数和众数. 所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 24.1.2 -1 中位数和众数 数据的集中趋势 中等水平 多数水平 24.1.2 -1 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数：是最常用的指标，它表示“一般水平”. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图并填空； （1）解：50（人）． 补全条形统计图如下： 10 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)所抽取学生答对题数的中位数为____道，所抽取学生答对题数的众数为_____道； (2)学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，估计获得奖励的学生人数． (1)依题意，所抽取学生答对题数按从小到大排列，排在第25,26的数为道3和4道， ∴所抽取学生答对题数的中位数为 道， 依题意，15>12>10>8>5， 即所抽取学生答对题数出现最多是4道； (2)解：依题意， （人）． ∴估计获得奖励的学生人数240人． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行分析： 七年级：86，94，78，84，96，90，72，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求七年级抽取的学生成绩的中位数与八年级抽取的学生成绩的众数． (1)解：七年级成绩由小到大排列为：72，78，83，84，86，87，90，90，94，96， 所以七年级成绩的中位数为， 八年级成绩的众数为87． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行分析： 七年级：86，94，78，84，96，90，72，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． (2)学校把成绩不低于七年级抽取学生成绩平均数的学生称为“优秀学员”，估计该校七、八年级能被评为“优秀学员”的学生总人数． （2）七年级抽取学生成绩的平均数： =86 ． 即：样本中，七年级被定义为“优秀学员”的学生有6人，八年级也有6人， 300 +300（人） 答：该校这两个年级能被评为“优秀学员”的学生总人数大约为360人． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； 解：(1)本次抽取的麦苗的株数为6+12+10+8+4=40, m%=130%15%10%20%=25%,则m=25; 苗高为23cm的株数最多，所以众数是23cm; 中位数是第20个和第21个数据的平均数， 因此中位数是24cm; 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； (3)根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于24cm的株数约为多少？ 解：(2)=23.8(cm). (3)10000×(10%+20%)=3000, 因此估计苗高大于24cm的株数约为3000株. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一组数据4,6,6,m的中位数与平均数相同，则m的值为（   ）． 解：(1)当m≤4时，平均数=,中位数为 (2)当m≥6时，平均数=,中位数为 (3)当4<m<6时，平均数=,中位数为 因此，或8. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 中位数 众数 比较 中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 出现次数最多的数. 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 中位数 和众数 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量，∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1-5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为3.5，A选项中2.8<3.5，3.7>3.5，则新增一个小于3.5的数和一个大于3.5的数，中位数保持为3.5，符合题意. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 解：被调查的学生人数是5+8+18+10+4=45，故A正确； 样本平均数是=9，故B正确； 调查的学生人数是45，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一组数据1，4，6，8，6，则此组数据的中位数是_________． 解：将数据从小到大重新排列为：1，4，6，6，8，这组数据共有5个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第3个数， 第3个数为6，因此此组数据的中位数是6． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 解：由表格可得，这10个数据中，74出现的次数最多，共出现4次，因此这组数据的众数是74. 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若一组数据10，x，10，10，8的平均数和众数相等，则x的值为__________． 解：这组数据中，10已经出现3次，8出现1次，无论x取何值，10都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为10 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 38+x=50， 解得 x=12． 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 为了了解WH市九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： (1)求这50人成绩的中位数和众数． (1)解：将50名同学的成绩从高到低排序，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数， ∵11+14=25， ∴第25名同学的成绩为9，第26名同学的成绩为8， ∴中位数为： ， ∵成绩为8分的同学最多，∴众数为8； 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 为了了解WH市九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： (2)若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． (2)解： 1300×（人） 答：估计1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人． 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 详解 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； 解：(1)由图可知， m%==24%,则m=24; 统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数是9h; 中位数是第25个和第26个数据的平均数，因此中位数是; 24.1.2 -1 中位数和众数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 解：(2)平均数为=8.34； (3)参与调查中不少于9小时的人数为15+10=25人， ∴估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为 1500× 24.1.2 -1 中位数和众数 $