广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末练习卷

**基本信息** 这份八年级下数学期末模拟卷以现实情境为载体，覆盖函数、四边形等核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、函数定义、特殊四边形性质|如第3题对比正方形、矩形、菱形对角线性质，考查几何直观| |填空题|6/24|直角三角形计算、统计量、函数图像|如第12题分类讨论三条线段构成直角三角形的边长，体现推理能力| |解答题|8/80|数据统计、几何证明、函数应用与探究|如第22题文具店利润优化（模型意识）、第25题正方形翻折动态问题（空间观念与创新意识）|

2025-2026年广州市八年级下数学期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4.下列关系中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 5.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是(    ) A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6.已知一组数据，，，，则该组数据的方差  (    ) A. B. C. D. 7. 某中学举办了与环境保护相关的知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，下列说法中不正确的是(    )    A. 共有人参加这次演讲比赛 B. 比赛成绩的中位数是 C. 比赛成绩的平均数是 D. 比赛成绩的众数是 8.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门，若设为，为，则与之间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，已知，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.一次函数与的图象如图所示，下列说法： 对于函数来说，随的增大而减小；  函数的图象不经过第一象限； 不等式的解集是；  其中正确的有  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.数据按从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，那么这组数据的众数是          ． 12.已知三条线段的长分别为，，，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则的值为          ． 13.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式组的解集为          ． 14.如图，中，为上一点，，将沿直线折叠至，若，则的度数为          ． 15.如图，在矩形中，点，分别在两条直线和上，点，是轴上两点，，则的值为          ． 16.如图，在四边形中，，，，，，则的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ； ． 四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在中，，，且，求的长和的面积． 19.本小题分 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，求证：≌． 20.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求的长； 求四边形的面积． 21.本小题分 某学校组织了一次数学竞赛，参赛的男、女选手各名，得分如下： 男生：，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，． 填表： 选手 男生                                  女生                                  画出男生与女生数学竞赛得分的箱线图． 比较男生与女生数学竞赛的成绩情况． ​​​​​​​​​​​​ 22.本小题分 某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多元，且用元购进甲品牌笔袋的数量与用元购进乙品牌笔袋的数量相同． 求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元； 该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共个，总费用不超过元，其中甲品牌笔袋的数量不少于个，若每个甲品牌笔袋的售价元，每个乙品牌笔袋的售价元要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元． 23.本小题分 如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，交直线于点． 求点的坐标； 若点为线段的中点，求证：； 如图，已知，将线段绕点逆时针方向旋转至，连接，，求的最小值． 24.本小题分 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，动点在线段上移动，以点为顶点作交轴于点．     求点和点的坐标． 比较与的大小，说明理由． 是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 如图，在正方形中，，为边上的动点点与点不重合，把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． 求的度数若是的中点，求的长． 如图，过点作，与的延长线交于点，连接求的最小值． 2025-2026年广州市八年级下数学期末模拟卷参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C  【解析】略 4.下列关系中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 5.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是(    ) A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】B  【解析】略 6.已知一组数据，，，，则该组数据的方差  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7. 某中学举办了与环境保护相关的知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，下列说法中不正确的是(    )    A. 共有人参加这次演讲比赛 B. 比赛成绩的中位数是 C. 比赛成绩的平均数是 D. 比赛成绩的众数是 【答案】D  【解析】略 8.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门，若设为，为，则与之间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为为，为，根据题意得，整理得 9.在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，已知，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.一次函数与的图象如图所示，下列说法： 对于函数来说，随的增大而减小；  函数的图象不经过第一象限； 不等式的解集是；  其中正确的有  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.数据按从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，那么这组数据的众数是          ． 【答案】  【解析】略 12.已知三条线段的长分别为，，，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则的值为          ． 【答案】或  【解析】略 13.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式组的解集为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，中，为上一点，，将沿直线折叠至，若，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，在矩形中，点，分别在两条直线和上，点，是轴上两点，，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在四边形中，，，，，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形是解决问题的关键．作，交延长线于，由勾股定理得出，求出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，证出，得出≌，由全等三角形的性质求出，，得出，再由勾股定理求出即可． 【解答】 解：作，交延长线于，如图所示： 则， ， ，，， ， ， ，， ， 是直角三角形，， ， ， ， 在和中， ≌， ，， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ； ． 【答案】(1)解：原式 ；  (2)原式 ．  【解析】 略  略 四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在中，，，且，求的长和的面积． 【答案】解：如图，过点作于点， ，，，  在中，，，为等腰直角三角形，，     ．   【解析】略 19.本小题分 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，求证：≌． 【答案】证明：四边形是平行四边形，，，，，  在和中，≌．  【解析】略 20.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求的长； 求四边形的面积． 【答案】(1)解：如图，过D作DE⊥BC于E，则∠DEB＝90°．∵AD// BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝2，AB＝DE＝1．∵BD＝DC，DE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∴BC＝2+2＝4．   (2)四边形ABCD的面积为 ．  【解析】 略  略 21.本小题分 某学校组织了一次数学竞赛，参赛的男、女选手各名，得分如下： 男生：，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，． 填表： 选手 男生                                  女生                                  画出男生与女生数学竞赛得分的箱线图． 比较男生与女生数学竞赛的成绩情况． 【答案】(1)60; 73 ; 88 ; 72 ; 79 ; 86   (2)如图所示. ​​​​​​​​​​​​​​  (3)由表可知,男生得分的平均数小于女生得分的平均数, 所以女生的数学竞赛成绩更好; 男生得分的方差大于女生得分的方差, ​​​​​​​所以女生的数学竞赛成绩更稳定.(答案不唯一,合理即可)  【解析】 略  略  略 22.本小题分 某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多元，且用元购进甲品牌笔袋的数量与用元购进乙品牌笔袋的数量相同． 求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元； 该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共个，总费用不超过元，其中甲品牌笔袋的数量不少于个，若每个甲品牌笔袋的售价元，每个乙品牌笔袋的售价元要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元． 【答案】(1)解：设乙品牌笔袋每个的进价是元，则甲品牌笔袋每个的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲品牌笔袋每个的进价是20元，乙品牌笔袋每个的进价是16元；  (2)设购进甲品牌笔袋m个，则购进乙品牌笔袋个，由题意得：解得：，设该文具店获取的利润为元，由题意得：，，随的增大而增大，又，当时，有最大值，此时，.答：安排购进甲品牌笔袋105个，乙品牌笔袋95个，该文具店获取的利润最大，最大利润为1010元.  【解析】 略  略 23.本小题分 如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，交直线于点． 求点的坐标； 若点为线段的中点，求证：； 如图，已知，将线段绕点逆时针方向旋转至，连接，，求的最小值． 【答案】(1)解：当y＝0时，mx-4m＝0，  x＝4，∴A(4，0)；  (2)过点E作EH⊥DB于点H，  则∠EHB＝∠AOB＝90°．∵B为线段AE的中点，∴AB＝BE．∵∠EBH＝∠ABO，∴△EHB≌△AOB(AAS)，∴EH＝OA＝4．∵OB＝-4m，∴BH＝-4m．  又∵OD＝-12m，∴DH＝OD-OH＝-4m  ＝BH＝OB，∴EH垂直平分BD，∴∠EBD＝∠EDB＝∠ABO，∴90°-∠ABO＝90°-∠EDB，  即∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA；  (3)过点F作FM⊥y轴于点M．∵∠FMP＝∠AOP＝90°，  ∠APF＝90°，∴∠MFP+∠MPF＝90°＝∠MPF+∠APO，∴∠MFP＝∠APO．∵AP＝PF，∴△MFP≌△OPA(AAS)，∴MF＝OP＝t，MP＝OA＝4，∴MO＝4+t，∴F(t，4+t)．∴点F在直线l3：y＝x+4上运动，  点O，A在l3同侧，  作点O关于l3的对称点O′(-4，4)，连接O′A交l3于点F′，  当点F在点F′时，  显然有FA+FO＝F′A+F′O′≥O′A，  OF+AF最小值为O′A的长， ，  OF+AF最小值为．  【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，动点在线段上移动，以点为顶点作交轴于点．     求点和点的坐标． 比较与的大小，说明理由． 是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：∵直线y＝-x＋1与x轴，y轴分别交于B，A两点， 令x＝0，则y＝0＋1＝1，∴A（0，1）． 令y＝0，则0＝-x＋1，解得x＝1． ∴B（1，0）．   (2)∠AOP＝∠BPQ．理由如下： 如图，过点P作PE⊥OA交OA于点E， ∵A（0，1），B（1，0），∴OA＝OB＝1． ∴∠OAB＝∠OBA＝45°． ∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°．∴∠OPQ＝45°． ∴∠OPE＋∠BPQ＝90°． ∵∠AOP＋∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．   (3)△OPQ可以是等腰三角形．理由如下： ①若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝45°， ∴∠POQ＝90°．∴点P与点A重合． ∴点P坐标为（0，1）． ②若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°， ∴PQ⊥QO． 可设P（m，m），代入y＝-x＋1，得，∴点P坐标为． ③若PO＝PQ，∵∠OPQ＋∠1＝∠2＋∠3， 而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2． 又∵∠3＝∠4＝45°， ∴△AOP≌△BPQ（AAS）． ∴PB＝OA＝1．∴． 由勾股定理求得 ，∴． ∴点P坐标为． ∴点P坐标为（0，1）或或时，△ OPQ是等腰三角形．   【解析】 略  略  略 25.本小题分 如图，在正方形中，，为边上的动点点与点不重合，把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． 求的度数若是的中点，求的长． 如图，过点作，与的延长线交于点，连接求的最小值． 【答案】(1)解：①四边形ABCD是正方形, AB=AD,B=D=BAD=. 由折叠,得A=AB, AE=B==AF,AE=BAE, AD=A. 在RtADF和RtAF中, RtADFRtAF(HL). DAF=AF. BAE+DAF=AE+AF. (BAE+DAF)+(AE+AF)=BAD=, AE+AF=,即EAF=. 设DF=x,则CF=2-x. 由知,RtADFRtAF, F=DF=x.E是BC的中点, BE=CE=BC=. 由折叠,得E=BE=1, EF=E+F=1+x.C=, C+C=E, 即+=, 解得x=.DF的长为.   (2)如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系, 过点G作GKx轴于点K. 设BE=t. 正方形ABCD的边长为2, D(2,2).由(1)可知,EAF=, 又AEEG, AEG是等腰直角三角形.AEG=,AE=GE. AEB=-GEK=EGK. 又ABE=EKG=, ABEEKG(AAS). BE=KG=t,AB=EK=. BK=BE+EK=t+. G(t+2,t). DG==. 当t=1时,DG取得最小值,最小值为.   【解析】 略  略 第10页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $