吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

吉林一中2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学（创)试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知经过A(-1,0),B(1,2)两点的直线的一个方向向量为(L),那么k=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知复数z满足√5z=4-0:(1为虚数单位)，则z6=（) A.1 B.-1 C.i D.-1 3.已知m,是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则以下说法正确的是() A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥nB.若m∥B,m∥n,a⊥B,则n⊥a C.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥nD.若m⊥m,n∥B,m⊥a,则a1f 4.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD-ABCD,底面ABCD是正方形， C D CG=3cD=2,且∠CcB=∠CCD=骨，则向量4C的模长为() A.29 B.2W斤 C.35, D.25 5.如图，在△MBC中，∠BMC=行，而=2D丽，P为CD上-点，且满足示=mC+石，若△BC的面积 为5，则丽的最小值为() A. 25 2 B. C.1 3 6. △MBC中，角，B,C的对边分别为a,b,c,已知b=0osA=三，当角C有 两解时，a的取值范围为() A.(0,N B.(5,3) c.(i,+o) D.(3,tm) 7.如图，四边形ABCD,AB=BD=DA=√5，BC=CD=1,将△ABD沿BD折起，当 二面角A-BD-C的值属于区间 T2π 3 时，直线AB和CD所成角为a,则cosa的最 小值为() A.25-3 B. c.5-5 D. 8 4 .1 8. 在△ABC中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲：acos A=bcosB:乙：a2tanB■b2tanA: 丙：acos B=bcosA:丁：a-b=ccos B-cco8A,判断结果与其它三个不一样的是（) A,甲 B,乙 C.丙 D.丁 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小瓢给出的选项中，有多项符合题目更求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。 9. 已知向量ā=0，-2)，b=（-1,m),则( A,若石与5垂直，则m=号 B.若a/仍，则a.b的值为5 c.若m=2,则a-=2W5 D.若m=-2,则ā与6的夹角为60° 10.若复数z=(3+4i)(1+i),则( A.z的虚部为7 B。:在复平面内对应的点位于第三象限 C.z.752 D.z是方程x2+2x+50=0的一个根 11,如图，在棱长为2的正方体ABCD-4马GD中，点P在aABD内（含边界）且AP=√反，则以下结论正确 的是( ) A异面直线4似与BC,所成的角是 0 B.AP与平面AB,D所成的线面角的正切值为√2 C.点P的运动轨迹长度为25， 元 D D,点P到平面ABCD距离的取值范围是 6习 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量a=(1,5),a-6=(0,√5-l),.则向量a在向量6方向上的投影向量为 3.中国国家馆以“城市发展中的中华智辙”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中 国文化精神与气质如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台ABCD一ABGD,AB=2,AB=4,侧 面面积为12√5，则该正四棱台的体积为 D 2 -2- 14.已知P,2分别在直线4：x-y+1=0与直线4：x-y-1=0上，且P2⊥4，点A(-4,4),B(4,0),则 MP叫+Pg+B的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.直线1经过两直线4：3x+4y-6=0和4：2x+y+1=0的交点. (1)若直线1与直线3x+y-1=0平行，求直线1的方程： (2)若直线1与直线4垂直，求直线/与坐标轴围成的三角形周长 16.如图，已知在四棱柱ABCD-EFGH中，EM⊥平面ABCD,NM分别是EF,HD E H 的中点。 (1)求证：N∥平面AFM: (2)若底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD,AB=AE=2,AD=CD=1,求 直线AN与平面AFM所成角的正弦值. B 17.现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算 传媒大厦的高度如图(1)龙城大道沿线的水平路面上有两点AB其中B指向正西方向，首先利用百度地 图测距功能测出AB长度为2km,接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的CD两点，测得 ∠BCA=30,∠ACD=45°，∠BDC=60,∠ADB=30,学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD 的实际长度2.84km进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是正确的， B 2km 图1) B 图20 -3 (1)通过计算说明百度地图测距是否正确？（√互=1.414） (2)如图(2)，小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北60方向上，且仰角∠MW=4.8°，在B处测得 楼项M在正北方向上，通过计算tan4.8=0.0840.若百度地图测出的AB-2km是准确的，请根据以上数据 测算出传媒大厦的高度（精确到1米） 18.已知△M8C的内角么B,C所对的边分别为a,6,。且血4+C_+d+ac sin(A-C)a1-c2 (1)求B: (2)若c=1,点D在AC上，直线BD上一点P满足CB.C乎=CD.C乎，在点C和点D的变化过程中， (i)求PA2+PC2的最小值： ()当P?+PC最小时，求BABD的值. 19.如图，项点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆 圆心，AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=2N2,C是PA的中点 (1)证明：AB⊥平面POB: (2)当三棱锥0-HPC的体积最大时，求OB的长； (3)是否存在一个点Q,满足点Q到点C,H,O,A,B的距离均相等？若存在，求出二面角Q一CH一B的余 弦值的取值范围，若不存在，说明理由。 -4-