吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

吉林一中2024-2025学年度下学期期中考试高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 设，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在正方形中，（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知平面向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为正方体中，点是平面内的一个动点，当时，点的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题不正确的是（ ） A. ，，则 B. m，n与所成角均为30°，则 C. ，，，则直线m，n到的距离相等 D. ，，则m，n可以是异面直线 10. 已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，设E，F分别是长方体的棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，且满足，有下列结论：（ ） A. ⊥平面； B. 三棱锥体积定值； C. 平面； D. 平面⊥平面． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数（其中，i是虚数单位），则的值为______． 13. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______． 14. 多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体，正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，，． （1）求； （2）若面积为，求AB边上的中线CD的长． 16. 如图，在四棱锥中，，，，设，，分别为，，的中点， （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17. 在四边形中，四点共圆，，，． （1）若，求的长； （2）求四边形周长的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 19. 如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，． （1）若为等边三角形，证明：平面平面； （2）若二面角的平面角为，求以下各值： ①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值． 吉林一中2024-2025学年度下学期期中考试高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54m 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$