广东省深圳市2025—2026学年八年级下学期期末考试学情自测卷

**基本信息** 以深圳文博会文创、足球构造等真实情境为载体，通过“友好数对”新定义、平行四边形折叠等创新设计，考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式、分式、图形对称|第8题窗格动态探究平行四边形性质，体现空间观念| |填空题|5/15|因式分解、多边形内角、平移|第10题足球构造求角度，结合生活情境考查推理意识| |解答题|7/61|新定义、折叠变换、利润计算|第16题文博会文创利润模型，第20题折叠综合应用，考查创新意识与模型观念|

2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试学情自测卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11或15 6．如图，中，D是的中点，，，交于，，，则的值为（   ） A．19 B．20 C．21 D．22 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内，下列说法错误的是（    ） A．四边形的形状为平行四边形 B．四边形的面积始终在变小 C．四边形的面积是四边形面积的 D．四边形的周长等于四边形的对角线之和 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．因式分解：=_____． 10．“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______． 11．如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是________． 12．如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______． 13．在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）（1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)操作与实践： ①步骤一：将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； ②步骤二：平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)应用与求解： 将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心M的坐标． 16．（8分）第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B 种的进价每件多1元． (1)A、B两种饰品每件的进价分别为多少元? (2)该商铺计划购进A、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 17．（8分）如图，在中，，，是的角平分线． (1)尺规作图：求作的高线，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 18．（10分）如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且． (1)求证：； (2)若E为中点，，求的值． 19．（10分）新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 20．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11．2 12． 13． 三、解答题 14．【详解】解：（1） 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为； （2） 当时，原式． 15．【详解】（1）解：①如图，即为所求． ②如图，即为所求． （2）解：分别连接，，，相交于点，则绕点旋转可以得到， ∴旋转中心M的坐标为． 16．【详解】（1）解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元； （2）解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品件 由题意得：， 解得：， 购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数； 设采购A种饰品m件时的总利润为w元， 当时，， ，随m的增大而减小， 当时，w有最大值，最大值为， 当时，， ， 随m的增大而增大， 当时，w有最大值是：， ， w有最大值是3630，此时， 即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元． 17．【详解】（1）解：的高线，如图即为所求： （2）证明： ． 是的平分线，， ， 在和中． ， ， ． ， ， ， ． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即； （2）解：设， ∵E为中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，解得（负值舍去）， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． $