广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末练习卷

**基本信息** 广州市八年级下数学期末练习卷，以无人机采购、台风路径等现实情境为载体，覆盖二次根式、函数、几何与统计核心知识，梯度设计合理，突出推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|最简二次根式、勾股定理逆定理、一次函数性质|第9题结合无人驾驶快递车行程图，考查函数图像应用| |填空题|6/24|二次根式意义、多边形内角和、四分位数|第16题矩形动点问题，融合几何最值与转化思想| |解答题|9/86|一次函数综合、特殊四边形证明、统计分析|22题无人机采购方案设计，体现方程与不等式的实际应用；24题“逆反函数”新定义，考查创新思维与推理能力|

2025-2026年广州市八年级下数学期末练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 4.下列命题，其中是真命题的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5.某校名同学在歌唱比赛中的成绩单位：分分别为，，，，，这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 6.直线 是常数与直线 为常数相交于点 ，则方程组 的解为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在直角坐标系中，▱的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达驿站卸完包裹后，立即前往驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和、两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 10.如图，矩形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 12.一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是______． 13.有一组数据：，，，，，，，这组数据的下四分位数是          ． 14.如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为        ． 15.如图，菱形的对角线、相交于点，菱形的周长为，，于，连接，则        ． 16.如图，矩形中，，，点是边上一动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 计算：； ． 18.本小题分 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 19.本小题分 如图，在中，，，． 请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，求的长． 20.本小题分 如图，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点． 求直线的解析式； 当时，直接写出的取值范围； 点是直线上一点，若，求点的坐标． 21.本小题分 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 22.本小题分 某校要组建无人机社团，今年计划采购、两种型号的无人机共架其中型无人机的抗损耐用率为，型无人机的抗损耐用率为已知若采购架型号、架型号无人机需要元；若采购架型号、架型号无人机需要元注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例 采购每架型无人机和每架型无人机各需要多少元？ 社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于，请问如何购买可以使得采购费用最低？ 23.本小题分 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24.本小题分 定义：一次函数且和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”如图，：的图象分别交轴、轴于点、，其“逆反函数”交轴于点，连接． 请写出的解析式和、点坐标． 一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 求出的面积； 如图，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，求出直线的解析式． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． 当点在轴正半轴上运动时，求点的坐标用表示； 当时，如图，为上一点，连接，过点作，过作，与交于点，求证：； 在的条件下，如图，连交于点，求的值． 2025-2026年广州市八年级下数学期末练习卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B  【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、，能构成直角三角形，故此选项正确； C、，不能构成直角三角形，故此选项错误； D、，不能构成直角三角形，故此选项错误． 故选：． 欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形． 本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】C  【解析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征和增减性是解题关键．根据时的函数值，可判断选项；根据时的函数值，可判断选项；根据一次函数与轴的交点和增减性，可判断选项；根据值可判断选项． 【详解】解：、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意； B、当时，，即它的图象与轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意； C、当时，，且的值随值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意； D、，即的值随值的增大而减小，原结论错误，不符合题意； 故选： 4.下列命题，其中是真命题的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D  【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项是假命题，本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意． 故选：． 根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可． 本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型． 5.某校名同学在歌唱比赛中的成绩单位：分分别为，，，，，这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：将名同学的成绩重新排列为：、、、、， 所以这组数据的中位数为， 故选：． 先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6.直线 是常数与直线 为常数相交于点 ，则方程组 的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两条直线的交点坐标与二元一次方程组解的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解： 直线 是常数与直线 为常数相交于点 ，  方程组 的解为 ． 故选：． 7.如图，在直角坐标系中，▱的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：▱的顶点、、的坐标分别是，，， ，点纵坐标为：， ， 故选：． 根据平行四边形的性质得出对边平行且相等，进而求出点坐标． 此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键． 8.如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：将点代入直线， 可得，解得， ， 将点代入直线解析式， ， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 则， 由轴对称的性质可得， 的周长， 此时的周长取最小值， ， ， 的周长取最小值为． 故选：． 先求得该直线的解析式为，进而求得和，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则，此时的周长取最小值，利用两点坐标距离公式求得即可． 本题考查待定系数法求函数解析式、勾股定理、最短路径问题，正确进行计算是解题关键． 9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达驿站卸完包裹后，立即前往驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和、两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】D  【解析】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键．由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为分钟，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟， 快递车行驶米所需时间为分钟， 所以快递车行驶的总时间为分钟， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：分钟， 故选：． 10.如图，矩形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，过点作于，过点作， 四边形是矩形，，， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 点在平行且到距离为的直线上运动， 当与重合时，有最小值，此时， 的最小值， 故选：． 过点作于，过点作，由“”可证≌，可得，可得点在平行且到距离为的直线上运动，则当与重合时，有最小值，即可求解． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点的运动轨迹是本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 12.一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决． 一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数． 【解答】解：， 多边形的边数是：． 则这个多边形是五边形． 故答案为：． 13.有一组数据：，，，，，，，这组数据的下四分位数是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为        ． 【答案】  【解析】解：一次函数的图象经过点， ， ，即， 由图可得，不等式的解集为． 故答案为：． 先求得点的横坐标，再写出直线落在直线的上方时所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点的坐标是解决问题的关键． 15.如图，菱形的对角线、相交于点，菱形的周长为，，于，连接，则        ． 【答案】  【解析】解：四边形是菱形，， ，，，， 菱形的周长为， ， 根据勾股定理得，， ， ， ． 故答案为：． 由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得． 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 16.如图，矩形中，，，点是边上一动点，连接、，则的最小值为______． 【答案】  【解析】解：作直线，使，作，垂足为， 则， 的最小值为的最小值， 即、、三点共线时值最小，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 作直线，使，作，则的最小值为的最小值，得出、、三点共线时值最小，然后分别求和的长即可． 本题主要考查矩形的性质、勾股定理、以及三角函数的计算等知识，转化为是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 计算： ； ． 【答案】    【解析】解： ； ． 先算括号里面的，再算除法即可； 利用平方差公式进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18.本小题分 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 【答案】平分， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形    【解析】证明：平分， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； 解：由题意可得： ，，， ，， ，，， 四边形是矩形， ． 根据平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质即可得到结论； 证明，，四边形是矩形，从而可得答案． 本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的判定与性质是解本题的关键． 19.本小题分 如图，在中，，，． 请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，，连接保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，求的长． 【答案】(1)解：如图，即为所求.   (2)在中，，，， ， 垂直平分，， 设，则， 在中，， ， 解得， .   【解析】  本题考查了作图基本作图，勾股定理，一元二次方程，解题的关键是熟练掌握勾股定理和线段中垂线性质； 根据线段垂直平分线的做法解答即可；   由勾股定理求出，根据垂直平分线的性质可得，则设，，再由勾股定理可得方程，即可解答． 20.本小题分 如图，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点． 求直线的解析式； 当时，直接写出的取值范围； 点是直线上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)解：直线经过点， ． ． 将，分别代入直线，得． ． ；   (2)解：由函数图象知，当时，的取值范围为：；  (3)解：令，则，解得， ∴， ∴， 设点D的纵坐标为， 由题意得， ∴ 解得或， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴点D的坐标为或．   【解析】  本题考查了一次函数的性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． 把点的坐标代入直线求得的值；然后将点、的坐标分别代入直线，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得答案；   根据函数图象写出的取值范围；   由三角形的面积公式，求出点的纵坐标，进而即可求解． 21.本小题分 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 【答案】(1)解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 下四分位数是70 中位数是 上四分位数是96   (2)甲组的箱线图如答图：   (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中．  【解析】  本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． 先将甲组数据从小到大排序，再计算出下四分位数，中位数，上四分位数即可；  根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；  根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 22.本小题分 某校要组建无人机社团，今年计划采购、两种型号的无人机共架其中型无人机的抗损耐用率为，型无人机的抗损耐用率为已知若采购架型号、架型号无人机需要元；若采购架型号、架型号无人机需要元注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例 采购每架型无人机和每架型无人机各需要多少元？ 社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于，请问如何购买可以使得采购费用最低？ 【答案】每架型无人机元，每架型无人机元；   当采购型无人机架，则采购型无人机架时采购费用最低．  【解析】设每架型无人机元，每架型无人机元， 根据题意得：， 解得， 答：每架型无人机元，每架型无人机元； 设采购型无人机架，则采购型无人机架， 根据题意得：， 解得：， 设总费用为元， 则， ， 随的增大而减小， 为正整数， 最大值为， 的最小值为元， 此时， 答：当采购型无人机架，则采购型无人机架时采购费用最低． 每架型无人机元，每架型无人机元，根据“采购架型号、架型号无人机需要元；若采购架型号、架型号无人机需要元”列出方程组，解方程组即可； 设采购型无人机架，则采购型无人机架，根据总抗损耐用率不低于，求出的取值范围，再设总费用为元，根据总费用两种型号无人机费用之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程组． 23.本小题分 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，， ． 是直角三角形，且， ， ， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受到台风影响； 当，时，正好影响海港， ， ， 由勾股定理得：， ， 台风的速度为， 小时， 答：台风影响该海港持续的时间有小时．  【解析】由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再由三角形面积求出的长，即可得出结论； 由等腰三角形的性质得，再由勾股定理求出的长，得出的长，即可解决问题． 本题主要考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质等，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 24.本小题分 定义：一次函数且和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”如图，：的图象分别交轴、轴于点、，其“逆反函数”交轴于点，连接． 请写出的解析式和、点坐标． 一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 求出的面积； 如图，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，求出直线的解析式． 【答案】；  ；或  【解析】解：：的图象分别交轴、轴于点、，  当时，得：，  ；  由新定义知，的“逆反函数”的解析式为，交轴于点，  当时，得：，  解得：，  ；  一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，  联立得：，  解得，  ；  设直线与轴交于，  当时，得：，  ，  ，  如图，连接，    ；  设直线交轴于点，如图，    当点在点的上方时，  过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，  过点作轴的平行线交于，延长交于点，  在中，当时，，  ，  ，  是等腰直角三角形，  ，  轴，即轴，  ，即，  ，  ，  为等腰直角三角形，设点，  ，  ，，  ，  ，，  ≌，  ，，即且，  解得：，，  ，  由点、的坐标得，直线的表达式为：，  此时点的坐标为，  当在下方时，  则直线和关于对称，则，  ，  同理可得的表达式为：  综上所述，直线的解析式为或． 根据新定义可得的解析式 ，在中，求出当时的函数值，在中，求出当时的自变量的值，即可求出点和点的坐标；  先求出；设直线与轴交于，则，根据计算求解即可；  当点在点的上方时，证明≌，得到，即可求解；当在点下方时，则直线和关于对称，则的表达式为，即可求解． 本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，三角形全等、新定义、面积的计算，分类求解是解题的关键． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． 当点在轴正半轴上运动时，求点的坐标用表示； 当时，如图，为上一点，连接，过点作，过作，与交于点，求证：； 在的条件下，如图，连交于点，求的值． 【答案】(1)如图1中，作轴于E． ​​​​​​​， ，， ， ， ， ，， ．   (2)如图，在上取点Q，使，连接， ​​​​​​​正方形为对角线， ，，， ， ， ①，， ， ， ， ， ， ， ，② 由①②知：， ， ．   (3)如图，过M作交于F． ​​​​​​​正方形， ， ∴ ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ．   【解析】  如图中，作轴于利用全等三角形的性质即可解决问题；   如图中，在上取点，使，连接，先证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可；   过作交于证明，再根据全等三角形的性质解决问题即可； 第1页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $