精品解析：2022年宁波市鄞州区宋诏桥、古林、鄞外、钟公庙、雅戈尔、高桥、集仕港等校强基联考数学试题

2022年初三培优效果检测卷 一、单项选择题（本题每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题6分，共30分） 1. 二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数和一次函数的系数对函数图像的影响，可首先排除A选项，再根据，，，可见一个交点在轴上，一个交点的横坐标为1，且抛物线过原点，即可选出正确选项． 【详解】解：∵二次函数， ∴ ∴二次函数图像过原点， ∴A选项不符合题意； B：假设二次函数的图像正确，由二次函数图像开口方向向上，可知； 又∵在同一坐标系中由一次函数的图像，y随x的增大而减小，可知； 故B选项不符合题意； ∵， ∴，， ∴交点坐标为：，， ∴其中一个交点坐标位于x轴上， 故C选项，函数图像一个交点坐标位于x轴上，而且抛物线过原点，符合题意； 故D选项，函数图像交点不在x轴上，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项对函数图像的影响是解题的关键． 2. 在同圆中，下列命题正确的有（ ） ①平行弦所夹的弧相等；②三角形两个角的角平分线与外接圆的交点间的劣弧度数与第三个角的度数互补；③一个点到圆上各点的连线中，最大值为，最小值为，则圆的直径为；④若一个点到圆上不同三点的距离相等，则这个点一定是圆心． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行弦的性质可判断①，画出图形可证明②，分2种情况画出图形可说明③，根据圆的定义可判断④． 【详解】解：①平行弦所夹的弧相等，正确； ②如图，是的外接圆，平分，平分，求证：的度数+． 证明：∵平分，平分， ∴的度数的度数，的度数的度数， ∵的度数，的度数， ∴的度数，的度数， ∵， ∴的度数+． ∴三角形两个角的角平分线与外接圆的交点间的劣弧度数与第三个角的度数互补正确； ③假设． 如图2，当点在圆内时，圆的直径为； 如图3，当点在圆外时，圆的直径为． ∴一个点到圆上各点的连线中，最大值为，最小值为，则圆的直径为或，故不正确； ④若一个点到圆上不同三点的距离相等，则这个点一定是圆心，正确． 答案是B． 【点睛】本题考查了平行弦的性质，弧弦圆心角的关系，圆周角定理，点与圆的位置关系，以及圆的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的条件． 3. 有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ） A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C. 取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 【答案】A 【解析】 【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案． 【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意； 取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意； 取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意； 取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键． 4. 如图，点，，分别在的三边上，，，，，下列结论正确的是（ ） A. 可求，不可求 B. 不可求，可求 C. ，均可求 D. ，均不可求 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆，得出四点共圆，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，进而得出点固定，即可求；当绕点旋转时，保持不变，根据如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆，得出四点共圆，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，进而得出点可以在上任何地方，即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴点固定，即可求； 当绕点旋转时，保持不变，则四点共圆， ∴依旧不变，即点可以在上任何地方， ∴不可求， 综上可得：可求，不可求． 故选：A． 【点睛】本题考查了内接四边形的判定定理、圆周角定理、旋转的性质，解本题的关键在得出四点共圆． 5. 在正方形网格中，点，，，均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，作于，先证明四边形是平行四边形得进而得，由勾股定理求得，，再由三角形的面积公式求得，利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 二、填空题（每小题7分，共42分） 6. 已知抛物线与坐标轴只有2个公共点，则的值等于________． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据题意，分情况讨论①当时，抛物线和y轴一定有交点，即，②时，进行计算即可得． 【详解】解：∵抛物线与坐标轴只有2个公共点， ∴①当时，抛物线和y轴一定有交点， 即， 解得，， ②时，即， 综上所述，的值为或3． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是理解题意，掌握抛物线与坐标轴的交点，分情况讨论． 7. 如图，是的直径，点是上一点，连结，过点作直线于，点是上任意一点（点，除外），直线交于点，连结与直线交于点．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据是的直径，，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 8. 如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得到，然后得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，然后列方程求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∵ ∴ ∵是直径， ∴， ∴ ∴设 ∴，解得 ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角的性质，三角函数的运用，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. ，求和时产生进位现象的叫做进位数，如都是进位数，在这100数中随机取一个数，不是进位数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据进位数的定义可得不是进位数的有，共11个，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：在这100数中，不是进位数的有 ，共11个， 所以不是进位数的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 10. 如图，点坐标是，经过原点，交轴正半轴于点，点在上，，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆的半径为，根据已知中的可知，两个满足条件的点的连线就是圆的直径，由此证明，设，则，，从而列方程组可求出、的值，写出符合条件的点的坐标． 【详解】解：连接，过作轴于， ， ，， 由勾股定理得：， 过作轴，分别作、的平分线交于、， 则，， ， 连接，则是的直径，即过点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 过作轴于，过作轴于， ， ，， ， ， ，， 设，则，， ， △是等腰直角三角形， ， ， 则， 解得：或， ， ，不符合题意，舍去， ，， 则点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质，熟练掌握圆周角的相关定理是关键，注意确定满足条件的点，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，从而解决问题． 11. 如图，在中，，，，为的中线，点在边上（不与端点重合），与交于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，倍长至，使，连接，易证，设，则，，设，由相似三角形，得，从而可得答案． 【详解】解：如图，如图倍长至，使，连接， ∵为的中线， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴，设， 则， 解得：， ∵，，，为的中线， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得．经检验符合题意； 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中线，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构建全等三角形与相似三角形． 三、解答题（每小题14分，共28分） 12. 已知关于的二次函数． （1）证明：函数图像与轴有两个交点； （2）如果函数图像与轴交于点A，与轴分别交于、，且是直角三角形，求的值； （3）函数图像与轴交于A、两点，顶点为点，为等边三角形，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式的值，即可进行证明； （2）证明，则，将求出点A的坐标，即可表示出的长度；根据根与系数的关系，即可表示出，即可进行解答； （3）过点作高，将顶点C的坐标表示出来，即可得出，将方程的两个根表示出来，即可表示出，最后根据等边三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴函数图像与轴有两个交点； 【小问2详解】 解：如图： 当时，，即 当时，， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ 即， 解得（舍），，． 【小问3详解】 过点作高， ∵点C为二次函数的顶点， ∴， ∴ 当时，， ∴， ∴， 因为为正三角形， ∴， ∴ 令， ∴，解得（舍），， 即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二次函数与x轴的交点问题，三角形相似的判定和性质，等边三角形的性质． 13. 如图，已知内接于，是该圆的直径，是上的点，线段与交于点，若，，，． （1）试用含的代数式表示； （2）若，求的值； （3）若，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出，再利用勾股定理求出，然后再证明，从而利用相似三角形的性质可得，再结合，，即可得解； （2）根据平行线的性质可得根据等腰三角形的性质可得，进而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可求出m的值，再代入（1） 的结论进行计算即可解答； （3）如图2，在线段上取一点G，使得，先证明得得，从而由勾股定理求得，再由求得，，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，在线段上取一点G，使得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初三培优效果检测卷 一、单项选择题（本题每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题6分，共30分） 1. 二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在同圆中，下列命题正确的有（ ） ①平行弦所夹的弧相等；②三角形两个角的角平分线与外接圆的交点间的劣弧度数与第三个角的度数互补；③一个点到圆上各点的连线中，最大值为，最小值为，则圆的直径为；④若一个点到圆上不同三点的距离相等，则这个点一定是圆心． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ） A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C. 取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得5分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 4. 如图，点，，分别在的三边上，，，，，下列结论正确的是（ ） A. 可求，不可求 B. 不可求，可求 C. ，均可求 D. ，均不可求 5. 在正方形网格中，点，，，均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题7分，共42分） 6. 已知抛物线与坐标轴只有2个公共点，则的值等于________． 7. 如图，是的直径，点是上一点，连结，过点作直线于，点是上任意一点（点，除外），直线交于点，连结与直线交于点．若，，则________． 8. 如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________． 9. ，求和时产生进位现象的叫做进位数，如都是进位数，在这100数中随机取一个数，不是进位数的概率是________． 10. 如图，点坐标是，经过原点，交轴正半轴于点，点在上，，则点的坐标是________． 11. 如图，在中，，，，为的中线，点在边上（不与端点重合），与交于点，若，则的长为________． 三、解答题（每小题14分，共28分） 12. 已知关于的二次函数． （1）证明：函数图像与轴有两个交点； （2）如果函数图像与轴交于点A，与轴分别交于、，且是直角三角形，求的值； （3）函数图像与轴交于A、两点，顶点为点，为等边三角形，求的值． 13. 如图，已知内接于，是该圆的直径，是上的点，线段与交于点，若，，，． （1）试用含的代数式表示； （2）若，求的值； （3）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $