18.1.2 分式的基本性质 第2课时课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的约分、通分及最简分式概念，通过复习分数约分通分法则和分式基本性质导入，搭建从分数到分式的知识迁移支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于以类比推理活动驱动探究，如从分数约分类比分式约分培养数学思维，通过多项式分解因式确定公因式或最简公分母发展抽象能力与模型意识。例题解析与分层练习结合，总结步骤清晰，助力学生掌握方法，也为教师提供系统教学流程。

第十八章 分式 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 数学人教版八年级上册 1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式的概念； 2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算； 3.经历了从分数的约分、通分到分式的约分、通分的过程，培养学生观察、类比、推理的数学思维能力； 4. 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯. 学习目标 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫作分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫作分数的通分. 复习回顾 回顾2：分式的基本性质是什么?请用符号表示分式的基本性质. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用，类似地，在分式的运算中，分式如何进行约分和通分? 复习回顾 活动一：探究分式的约分 联想分数的约分，由下面的变形你能想出如何对分式进行约分吗? 分子分母同时除以公因式x² 分子分母同时除以公因式3x 分式的约分 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 探究新知 活动一：探究分式的约分 联想分数的约分，由下面的变形你能想出如何对分式进行约分吗? 最简分式 　　经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 注意 探究新知 活动一：探究分式的约分 约分： 分析：(1)约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数：最大公约数：___ ②找相同因式：最低次幂的因式：___ abc 5abc 5 解： 探究新知 活动一：探究分式的约分 约分： 分析：分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分. 如果分式的分子和分母是多项式，分解因式对约分有什么作用? 如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式. 探究新知 活动一：探究分式的约分 分式约分的一般步骤： (1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； (2)若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. (3)约分结果为最简分式或整式. 探究新知 活动一：探究分式的约分 分式约分的注意事项： (1)约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； (2)约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； (3)约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 探究新知 活动二：探究分式的通分 联想分数的通分，由下面的变形你能想出如何对分式进行通分吗? 分式的通分 　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. 探究新知 活动二：探究分式的通分 通分： 6 分析：要通分，先确定最简公分母.对于(1)，因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c. a2 b2 c 最简公分母 探究新知 活动二：探究分式的通分 通分： 探究新知 活动二：探究分式的通分 通分： 分析：对于(2)，分母是多项式，要先分解因式，再通分. 如果分式的分母是多项式，分解因式对于通分有什么作用? 分解因式能清晰找出公因式与独有因式，快速确定最简公分母，简化通分计算，避免公分母冗余或漏项. 探究新知 活动二：探究分式的通分 分式通分的步骤： ①确定最简公分母；②化异分母分式为同分母分式. 确定最简公分母的方法： (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数；②相同字母取次数最高的；③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式；②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. 探究新知 活动二：探究分式的通分 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什么? 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数/分式的基本性质 探究新知 经典例题 分析：根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可. 应用新知 经典例题 应用新知 教材 练习 1.约分： 课堂练习 教材 练习 2.通分： 课堂练习 教材 练习 2.通分： 课堂练习 限时训练 A 分析：两个分式的最简公分母为12x2y2. 故答案为: 12x2y2. 12x2y2 课堂练习 限时训练 D 课堂练习 限时训练 0或-4 课堂练习 限时训练 课堂练习 限时训练 分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，一定要化简成最简分式或整式，再将字母的值代入求解. 总结 课堂练习 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母. 约分 通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 分式的约分和通分 总结归纳 $