18.1.2 第2课时 分式的约分和通分（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

18.1.2 分式的基本性质 第2课时 分式的基本性质 第十八章 分式 人教版八年级(上) 1 1. 运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. (重点) 2. 准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 3. 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. (难点) 素养目标 问题： 什么是分数的约分？其依据和关键是什么？ 分数的约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分. 依据：分数的基本性质. 关键：约去分子分母的最大公约数. 复习导入 想一想：类比分数的约分，观察课本例3(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 约去分子分母的公因式. 探究点一：约分及最简分式 ÷x2 ÷3x 新知探究 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.　 最简分式： 分子与分母没有公因式的式子. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 探究点一：约分及最简分式 新知探究 例1 (教材P142 例4) 约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数：最大公约数：___ ②找相同因式：最低次幂的因式：___ abc 5abc 5 探究点一：约分及最简分式 新知探究 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 原式 原式 探究点一：约分及最简分式 新知探究 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 讨论1：结合上面的例题，你认为约分有哪些基本步骤？ 约分的基本步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 讨论2：由例题中约分后的结果，你认为约分要达到怎样的程度？ 探究点一：约分及最简分式 新知探究 【练一练】1. 下列分式是最简分式的个数为( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 探究点一：约分及最简分式 新知探究 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 解： 问题：通分： 与 探究点二：分式的最简公分母与通分 新知探究 讨论1：你能确定分数 的公分母吗？ 公分母为 23×3²×5². 讨论2：若把讨论1 中分数分母中的 3，5 用 x，y 来代替，则分式 的公分母如何确定呢？ 公分母为 23x²y². 新知探究 2 最简公分母：一般取各分母的所有因式的________的积作公分母. 最高次幂 x3 (1) y2 z 最小 公倍数 最高次幂 单独字母 最简公分母 新知探究 例2 (1) 分式 的最简公分母是 ； (2) 的最简公分母是 ； (3) 分式 的最简公分母是 . a2b2 x2－y2 abc (x＋y)(x－y) 新知探究 【归纳总结】确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 探究点二：分式的通分 新知探究 想一想：类比分数的通分，观察课本例3(3)(4)，你能想出如何对分式进行通分吗？ ab a2 a2b 分式 通分后的分式 通分步骤 分母 化为 公分母 分子，分母同乘_____ 分子，分母同乘_____ a b 探究点二：分式的最简公分母与通分 新知探究 　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.　 通分的关键：确定最简公分母. 探究点二：分式的最简公分母与通分 新知探究 最简公分母 例3 (教材P143 例5) 通分： 解：最简公分母是 6a2b2c. 探究点二：分式的最简公分母与通分 6 a 新知探究 探究点二： 分式的最简公分母与通分 不同的因式 最简公分母 (x + 5)·(x - 5) (x - 5) 2·(x + 5) 2 (x + 5) 新知探究 探究点二：分式的通分 (2) 最简公分母是 2(x－5)(x＋5). 新知探究 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数/分式的基本性质 探究点二：分式的通分 新知探究 分式的基本性质 约分 通分 最简分式 最简公分母 课堂小结 1. 分式为最简分式的是(　B　) A. B. C. D. B 2. 约分：(1) ；　 (2) ；　 解：(1)原式＝6b. (2)原式＝－ . 课堂小结 (3) ； 解：(3)原式＝ . (4) ； 解：原式＝ . (5) . 解：原式＝ . 解：(3)原式＝ . 解：原式＝ . 解：原式＝ . 当堂反馈 3. 通分： (1) ， ； 解：(1)最简公分母是abc， ＝ ， ＝ . (2) ， ； (2)最简公分母是10a2b2c， ＝ ， ＝ . 解：(1)最简公分母是abc， ＝ ， ＝ . (2)最简公分母是10a2b2c， ＝ ， ＝ . 当堂反馈 (3) ， ； 解：(3)最简公分母是4x－2， ＝ ， ＝ . (4) ， .＝ . 解：(3)最简公分母是4x－2， ＝ ， ＝ . (4)最简公分母是2(x＋3)(x－3)， ＝ ， ＝ . 当堂反馈 $