17.2.3 用公式法分解因式 提公因式法与公式法的综合课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用公式法分解因式及提公因式法与公式法的综合运用”，通过复习提公因式法、平方差公式和完全平方公式的结构特征及示例，衔接新知初探，搭建从单一方法到综合运用的学习支架。 其亮点在于强调“先提公因式再用公式且分解彻底”，通过例1（x⁴-y⁴分解至(x²+y²)(x+y)(x-y)）培养抽象能力和推理意识，知识巩固题（如(a-b)²+4ab先展开再用公式）提升数学思维逻辑性，帮助学生形成规范解题步骤，教师可借助此资料系统开展分层教学。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 17.2.3　用公式法分解因式 提公因式法与公式法的综合 复习引入 因式分解 提公因式法 公式法 完全平方公式 平方差公式 　　1. 因式分解的方法有哪些？ pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 因式分解 提公因式法 公式法 完全平方公式 平方差公式 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 　　2.运用提公因式法和公式法进行因式分解时，多项式分别需要满足怎样的结构特征？ 确定公因式的方法 ①系数：找最大公因数； ②字母：取各项相同字母； ③次数：相同字母的最低次幂． 　　两项符号相反且均为平方形式． 　　其中两项是平方和，另一项是这两数乘积的 2 倍（可正可负）． p p p p 3.把下列各式分解因式： (1)30x3y2-48x2yz＝ ; (2)x2﹣9＝ ; (3)4﹣4x+x2＝　 　． 6x2y（5xy﹣8z） （x+3）（x﹣3） （2﹣x）2 新知初探 例1 分解因式： 解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); (2)原式＝ab(a2-1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. ＝ab(a+1)(a-1). 还能继续分解吗？ 还能继续分解吗？ 通过对例1的学习，你有什么收获？ 1.因式分解的步骤： (1)先提取公因式； (2)再用公式法因式分解. 2.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 ． 归纳小结 【例2】分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-ax2+2a2x-a3. (2原式=-a(x2-2ax+a2) =-a(x-a)2. 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式， 再进一步分解因式； 解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2; 分析：(2)中有公因式-a，应先提出公因式， 再进一步分解因式； 数学应用 　　1. 分解因式： 　　（1）x2y－4y； 　　（2）a3－2a2＋a；     　　（3）ax2＋2a2x＋a3； 　　（4）－a4＋16；   　　（5）3a－6ax＋3ax2； 　　（6）－4bx2＋8bxy－4by2． 知识巩固 　　解：（1）x2y－4y＝y(x＋2)(x－2)； 　　（2）a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2； 　　（3）ax2＋2a2x＋a3＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2； 　　（4）－a4＋16＝－(a2＋4)(a2－4)＝－(a2＋4)(a＋2)(a－2)； 　　（5）3a－6ax＋3ax2＝3a(1－2x＋x2)＝3a(x－1)2； 　　（6）－4bx2＋8bxy－4by2 ＝－4b(x2－2xy＋y2)＝－4b(x－y)2． 　　2. 分解因式： 　　（1）(a－b)2＋4ab； （2）(p－4)(p＋1)＋3p． 　　解：（1）(a－b)2＋4ab　　　　 （2）(p－4)(p＋1)＋3p 　　　　　 ＝a2－2ab＋b2＋4ab　　　　 ＝p2－4p＋p－4＋3p 　　　　　 ＝a2＋2ab＋b2　　　　　　 ＝p2－4 ＝(a＋b)2； ＝(p＋2)(p－2)． 先展开式子、合并同类项 后，再应用公式因式分解． (2)(a-b)(a-4b)+ab =a2-5ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2 =(a-2b)2. 解：(1)(x-1)2+2(x-5) =x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =(x+3)(x-3). 【例3】分解因式: (1)(x-1)2+2(x-5); (2)(a-b)(a-4b)+ab. 能直接分解因式吗？ 数学思考 1.分解因式: (1)4x2-3y(4x-3y); (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. 解：(1)4x2-3y(4x-3y) =4x2-12xy+9y2 =(2x-3y)2 (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy =x2-16y2 =(x+4y)(x-4y). 课堂检测 2.先因式分解，再求值： （9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2，其中x=1，y=-1． 解：(2)（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2 =（3x+2y）2-（2x-3y）2 =（3x+2y+2x-3y）（3x+2y-2x+3y） =（5x-y）（x+5y）. 当x=1，y=-1时， 原式=（5+1）×（1-5）=6×（-4）=-24． 　　（1）因式分解的一般步骤是什么？每一步的关键要点是什么？ 　　（2）因式分解中有哪些常见错误？解题中如何避免？可以结合课堂 练习说一说． 归纳小结 基础题：教科书P132 习题 17.2 第 3，5，6 题 提高题：教科书P132 习题 17.2 第 9 题 课后作业 $