16.2.2单项式与多项式相乘（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过复习单项式乘单项式（长方形面积计算）过渡到街心花园绿地加宽问题，用两种面积表示方法引出法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合几何直观（绿地面积图形）和推理意识（分配律推导法则），通过实际问题（长方形面积、体积计算）培养应用意识。包含易错总结、逆向思维题和课堂实验，助力学生提升运算能力，教师可利用系统资源提高教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 16.2.2单项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 16.2.2 单项式与多项式相乘 练习题 【核心知识点回顾】 1. 运算法则（必考） 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 公式表示 $$a(m+n+p)=am+an+ap$$ 3. 标准解题三步法 ① 分配：单项式分别乘多项式里的每一项，不漏项、不重项； ② 计算：按照单项式乘单项式法则计算每一项的积，注意符号、系数、指数； ③ 合并：有同类项必须合并，化为最简结果。 4. 运算结果特征 单项式乘多项式，结果一定是多项式，项数与原多项式项数一致（未合并同类项前）。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x(x-3)$$的结果是（） A. $$2x^2-3$$ B. $$2x^2-6x$$ C. $$2x-6$$ D. $$x^2-6x$$ 2. 单项式乘多项式的依据是（） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 幂的乘方法则 3. 计算$$-3a(2a-1)$$的结果正确的是（） A. $$-6a^2-3a$$ B. $$-6a^2+3a$$ C. $$6a^2-3a$$ D. $$-6a^2+1$$ 4. 化简$$x(2x+1)-x^2$$的结果是（） A. $$x^2+x$$ B. $$3x^2+x$$ C. $$x^2-x$$ D. $$2x^2$$ 5. 单项式与多项式相乘，未合并同类项前，结果的项数（）原多项式项数 A. 多于 B. 少于 C. 等于 D. 不确定 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的________，再把积相加。 2. $$a(2a-3)=$$________。 3. $$-2x(x^2+2x-1)=$$________。 4. 运算过程中，括号前是负号，去括号时各项要________符号。 5. 化简：$$3x(1-x)+3x^2=$$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$3x(2x-5)$$ （2）$$-2a^2(3a-4)$$ （3）$$4x(x^2-2x+1)$$ （4）$$-3y(2y^2-y+3)$$ 2.（18分）先化简，再求值： $$2x(x^2-3x+2)-x^2(x-1)$$，其中$$x=-1$$ 3.（18分）一个长方形的长为$$2x$$，宽为$$x+3$$，求该长方形的面积。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 填空题答案：1.每一项 2.$$2a^2-3a$$ 3.$$-2x^3-4x^2+2x$$ 4.改变 5.$$3x$$ 解答题解析 1. 解：（1）原式$$=3x\cdot2x - 3x\cdot5=6x^2-15x$$； （2）原式$$=-2a^2\cdot3a + (-2a^2)\cdot(-4)=-6a^3+8a^2$$； （3）原式$$=4x\cdot x^2 - 4x\cdot2x + 4x\cdot1=4x^3-8x^2+4x$$； （4）原式$$=-3y\cdot2y^2+(-3y)\cdot(-y)+(-3y)\cdot3=-6y^3+3y^2-9y$$。 2. 解：原式$$=2x^3-6x^2+4x-x^3+x^2=x^3-5x^2+4x$$， 代入$$x=-1$$，原式$$=(-1)^3-5\times(-1)^2+4\times(-1)=-1-5-4=-10$$。 3. 解：长方形面积=长×宽，$$S=2x(x+3)=2x^2+6x$$，答：长方形面积为$$2x^2+6x$$。 易错知识总结 1. 漏项错误：必须乘多项式每一项，包括常数项，不能漏乘；2. 符号错误：负数乘多项式，每一项都要变号，极易少变一项；3. 指数运算混淆：单项式相乘指数相加，不是相乘；4. 忘记合并同类项，结果未化为最简；5. 求值题型必须先化简再代入，禁止直接代入计算。 能借助几何图形和分配律推出单项式与多项式相乘的运算法则,体会数形结合思想，提升运算能力. 能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算 能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力. 一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m2n 和 3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？ ①长方形的面积 = ________ 复习回顾 长×宽 ②列式：________________ (4m2n)·(3m2n2) ③计算——单项式乘单项式： (4m2n)·(3m2n2) = 12m4n3 = 4×3×(m2·m2)×(n·n2) 问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ p b a p c p(a+b+c). ① pa pb pc pa+pb+pc. ② p(a+b+c)=pa+pb+pc. 大长方形的面积=3个小长方形的面积之和. p(a+b+c)=pa+pb+pc. 思考 你能根据分配律得到这个等式吗？ 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例1　计算： (1) (–4x2)(3x+1)； (2) (ab2-2ab)·ab.　 解：(1) (–4x2)(3x+1) = (–4x2)(3x) + (–4x2)·1 = (–4×3)(x2·x) + (–4x2) = –12x3 –4x2. 单项式乘多项式 单项式乘单项式 乘法分配律 (2) (ab2-2ab)·ab = ab2·ab + (-2ab)·ab =a2b3-a2b2. 例1　计算： (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y). (3) (x – 3y)(xy2)2 = (x – 3y)·x2y4 = x·x2y4 + (– 3y)·x2y4 = x3y4 – 3x2y5. (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y) = xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y) = xy – xz – yz + yx + zx –zy = 2xy – 2yz. 与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序. 1. 化简： ( ) A A. B. C. D. 2. 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 9 3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积 等于( ) C A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) B A. 3 B. C. D. 8 返回 中考考法 10 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： ,“ ”的地方被墨水 污染了，则“ ”上应是( ) A A. B. 1 C. D. 返回 中考考法 11 6.母题教材P105例2 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 12 （3） . 原式 . 返回 中考考法 13 7.为自然数，那么式子 能否被3整除？ 【解】原式 ，则代数式 能被3整除. 返回 中考考法 14 8.已知有理数,,满足 ， 先化简，再求值： . 【解】 . 由,得 中考考法 15 解得 原式 . 返回 中考考法 16 9. 已知，当 为任意数时 该等式都成立，则 的值为( ) B A. 17 B. C. D. 【点拨】先把原等式变形为 ，根据当 为任意数时该 等式都成立，可得, ，然后代入，即可求解. 返回 中考考法 17 10. 如图所示的运算程序中，甲输入的为 ，乙输入 的为，丙输入的为.若 ，则输出 结果相同的是( ) B A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同 中考考法 18 单项式×多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pc. (p，a，b，c都是单项式) $