6.2.2箱线图（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦箱线图及四分位数核心知识，从已学的中位数过渡，通过五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）构建学习支架，系统讲解箱线图结构、四分位距及绘制步骤，衔接数据集中趋势与分布特征的学习。 其亮点是以“五数定箱图”口诀整合概念，结合气温、成绩等实例培养数据意识与几何直观，分层练习题（填空、计算、分析应用）强化数学思维中的推理与运算能力。学生能提升数据解读与表达能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 6.2.2箱线图 第六章 数据的分析 6.2.2 箱线图 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 箱线图（又称盒须图）是在中位数、四分位数基础上绘制的统计图形，能直观展示数据的分布范围、集中位置、离散程度，是八年级下册期末必考图形题，常用于多组数据对比分析。 一、核心概念：四分位数 把一组排序后的数据平均分成四等份，分割点就是四分位数，共三个关键数值： 1. 下四分位数（Q₁）：前半段数据的中位数（第25%位置） 2. 中位数（Q₂）：整组数据的中位数（第50%位置） 3. 上四分位数（Q₃）：后半段数据的中位数（第75%位置） 辅助两个极值：最小值、最大值 五大关键数：最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值（箱线图五要素） 二、箱线图结构详解（必考识图） 箱线图由「箱子+两根须」组成，从左到右依次为： 最小值 → 下四分位数Q₁ → 中位数Q₂ → 上四分位数Q₃ → 最大值 1. 左须：最小值到Q₁，代表数据最低区间 2. 箱体：Q₁ 到 Q₃，包含中间50%的数据（数据最集中区域） 3. 箱内横线：中位数，代表数据中等水平 4. 右须：Q₃ 到最大值，代表数据最高区间 三、四分位距（IQR） 四分位距公式：$$IQR=Q_3-Q_1$$ 1. IQR越小：箱体越窄，中间50%数据越集中、稳定 2. IQR越大：箱体越宽，中间数据越分散、波动大 3. 优势：不受极端值影响，比方差更适合分析含异常数据的分布 四、箱线图四大核心作用 1. 直观展示数据的最大值、最小值、中位数、四分位数； 2. 判断数据集中与分散程度：箱体窄则集中，须长则离散； 3. 判断数据偏态分布： ① 中位数在箱体中间：数据分布对称； ② 中位数偏左：数据右偏（大数多）； ③ 中位数偏右：数据左偏（小数多）； 4. 适合两组及以上数据对比（成绩、身高、产量、稳定性）。 五、标准绘制步骤（考试实操） 第一步：排序：将数据从小到大排列； 第二步：找五数：确定最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值； 第三步：画数轴：画出合适刻度的数轴； 第四步：画箱体：在数轴上标出Q₁、Q₃，画出矩形箱体，标出中位数横线； 第五步：画须线：从箱体左右两端连接到最小值、最大值。 六、高频易错点 1. 误以为箱体包含全部数据（实际只包含中间50%数据）； 2. 混淆Q₁、Q₃位置，错把端点当中位数； 3. 忽略箱线图不受极端值影响的特点； 4. 对比数据时，只看高低，不看箱体宽窄、须的长短。 七、解题口诀 五数定箱图，中轴分左右；箱体看集中，须长看散偏；对比宽窄与位置，分布稳定一眼辨 --- 【经典满分例题】 例题1：基础五数求解 数据：$$12、15、18、20、22、25、28$$，求五数并分析分布。 解：排序后数据：12、15、18、20、22、25、28 最小值：12，最大值：28 中位数（Q₂）：20 下四分位数Q₁：前半段12、15、18的中位数 → 15 上四分位数Q₃：后半段22、25、28的中位数 → 25 四分位距$$IQR=25-15=10$$ 结论：中间50%数据集中在15~25之间，数据分布较均匀。 例题2：箱线图对比分析（必考） 甲乙两名学生成绩箱线图对比：甲箱体更窄，中位数更高；乙箱体更宽，须更长。 结论： 1. 甲的整体成绩水平更高； 2. 甲成绩更集中稳定，乙成绩更分散、起伏大。 --- 【同步专项练习题】 一、填空题 1. 箱线图的五个关键数值是：最小值、______、______、______、最大值。 2. 四分位距IQR=________。 3. 箱线图的箱体部分包含________%的数据。 4. 箱体越窄，说明中间数据越________；须越长，数据越________。 二、计算题 求出数据 $$8、10、12、14、16、18、20、22$$ 的五数和四分位距。 三、分析应用题 甲乙两个班级成绩箱线图：两班中位数相同，甲班箱体窄、须短，乙班箱体宽、须长。请分析两个班级的成绩特点。 --- 【参考答案与解析】 一、填空题 1. 下四分位数(Q₁)、中位数(Q₂)、上四分位数(Q₃) 2. $$Q_3-Q_1$$ 3. 50 4. 集中稳定、分散波动大 二、计算题 排序：8、10、12、14、16、18、20、22 最小值：8，最大值：22 中位数：$$\dfrac{14+16}{2}=15$$ Q₁：前4个数中位数$$\dfrac{10+12}{2}=11$$ Q₃：后4个数中位数 $$\dfrac{18+20}{2}=19$$ 四分位距$$IQR=19-11=8$$ 三、分析应用题 答：甲乙两班整体中等成绩水平一致； 甲班成绩箱体窄、须短，说明成绩更集中、整体水平整齐、发挥稳定； 乙班成绩箱体宽、须长，说明成绩分散，两极分化更明显，成绩稳定性差。 【本节满分总结】 1. 箱线图五要素：最小、Q₁、中位数、Q₃、最大； 2. 箱体藏中间50%数据，看集中程度；须看整体波动范围； 3. IQR越小越稳定，不受极端值干扰； 4. 对比题型：中位数看水平，箱体宽窄看整齐，须长短看波动。 理解四分位数的意义，能求出一组数据的四分位数. 了解箱线图的画法，知道箱线图能够反映一组数据的整体分布情况. 百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数. 特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. 知识点1 四分位数 例1 某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 知识点1 四分位数 解：将这16个数据从小到大排列： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即50%分位数，因此m50==2(℃)； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25==-1(℃)； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75==3(℃). 知识点1 四分位数 老师记录了全班40名学生1min 跳绳的次数： 132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148. (1) 求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 知识点2 箱线图 (1)将数据按照从小到大的顺序排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，132，133，133，134，134，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 最小值为115， 下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为 144， 最大值为162. 知识点2 箱线图 (2) 老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 知识点2 箱线图 (2) 能读懂. 五条横线从上到下分别对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值. (3) 根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么? 知识点2 箱线图 (3) 说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中. (4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 知识点2 箱线图 (4)平均数大. 如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式. 知识点2 箱线图 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2. 知识点2 箱线图 图1 1min跳绳次数 人数 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80 69 81 80 70 65 78 76 76 75 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2. 知识点2 箱线图 图2 1min跳绳次数 115 132 136 144 162 (1) 在图1的频数直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征? (1) 数据中集中在136附近，且130到136这部分数据较136到145这部分数据更为集中. 箱线图也反映了数据的这种特征. 知识点2 箱线图 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 箱线图中间的横线代表中位数，此处为136. 箱子下端对应的是下四分位数(m25)，值为132， 意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次. 箱子上端对应的是上四分位数(m75)，值为144， 即有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次. 知识点2 箱线图 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 虚线下端对应的最小值是115 ，即有学生1min跳绳次数最少为115次. 虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次. 知识点2 箱线图 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 从箱线图看，中位数136略靠近下四分位数132，说明数据分布可能不是完全对称的，相对而言，低于中位数的部分数据离散程度稍小，高于中位数部分(从136到162)的离散程度稍大，但整体差异不算特别悬殊. 知识点2 箱线图 知识点1 四分位数 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　) A.250，290　　 B.295，250 C.240，300　　 D.240，295 返回 B 基础提优题 2. 下表记录了某地区一年之内的月降水量. (1)该地区一年之内降水量最高的是　　月份，降水量最低的是　　月份； (2)该地区的月降水量的四分位数m25＝　　　　，m50＝　　　　，m75＝　　　　. 返回 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 8 4 52 mm 56 mm 61 mm 基础提优题 【点拨】把这组数据由小到大排序，得45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，中位数即50％分位数，因此，m50＝56 mm.前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝52(mm)，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝61(mm). 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 返回 基础提优题 知识点2 箱线图 3.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是18 返回 B 基础提优题 4.［2026台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　　　(填“甲地”或“乙地”). 返回 甲地 基础提优题 5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　) A.在第2～7名之间 B.在第8～15名之间 C.在第16～21名之间 D.在第21～25名之间 返回 A 综合应用题 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75％分位数是20，则x＝　　，y＝　　. 返回 15 18 综合应用题 7. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示. (1)甲班成绩的中位数为　　　，乙班成绩的上四分位数为　　　　. 返回 128分 128分 综合应用题 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 返回 【解】甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学. 综合应用题 (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 返回 【解】由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的上四分位数是128分，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高. 综合应用题 箱线图：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较 反映数据的分布情况 四分位数：特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数 课堂小结 $