6.2 中位数与箱线图（第1课时）课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中位数”核心知识点，通过小明入职工资争议情境导入，衔接已学的平均数、众数，以问题链引导学生发现极端值对平均数的影响，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以真实生活案例培养数学眼光，通过排序、定奇偶等步骤训练数学思维，用对比表和百分位数表发展数学语言。学生能提升数据分析能力，教师可借助丰富案例和结构化流程高效教学。

中位数与箱线图 第1课时 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 1.掌握中位数的概念,会求出一组数据的中位数． 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表，对数据做出自己的正确评判． 3.通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力． 4.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度． 重点 难点 业务员 4-6k 公司现招聘工作人员若干名，平均约薪资5400元，有意者面谈． 想一想 找工作的小明在招聘网站上看到这样的招聘广告，并入职这家公司，小明工作几个月之后，他发现周围的同事没有一个人的工资超过5400，那为什么招聘启事上说平均工资是5400元呢？他找到了经理，经理给小明出示了一张员工工资情况表： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工 资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 你怎样看待该公司员工的工资收入? 想一想 经理给小明出示了员工工资情况表，下面是不同员工对这张表格的看法： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工 资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5400元” 职员C：“我的工资是4800元，在公司算中等” 职员 D：“我们好几个人的工资都是4500元” 你认为谁的表述能更好的反映该公司员工的工资水平？ 想一想 经理给小明出示了员工工资情况表，下面是不同员工对这张表格的看法，你认为谁的表述能更好的反映该公司员工的工资水平？ 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5400元” （10000+8000+5200+5000+4800+4500×3+2100）÷9=5400 平均数． 职员 D:“我们好几个人的工资都是4500元” 9名员工中有3个人的工资为4500元，出现的次数最多. 众数 想一想 经理给小明出示了员工工资情况表，下面是不同员工对这张表格的看法，你认为谁的表述能更好的反映该公司员工的工资水平？ 职员C的工资4800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数． 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 职员C：“我的工资是4800元，在公司算中等” 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． (1)5，6，2，3，2 (2)5，6，2，4，3，5 分析：根据中位数的定义，我们可以先按照如下步骤求解中位数①先排序 ②看奇偶 ③再确定中位数． 奇数个数据：最中间的数为中位数． 偶数个数据：最中间两数据的平均数为中位数． 解：(1) 6 ，5，3，2，2 (2) 6，5，5，4，3，2 中位数为3 中位数为4.5 奇 偶 做一做 下面两组数据的中位数分别是多少？说明解题步骤． n 个数据按大小顺序排列，如果数据个数n为奇数时，第( )个 数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第( )和( )个数 据的( )为中位数． 归纳 平均数 做一做 下列三组数据的中位数是第几个数字？ （1）-1 ，0 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 （2）1 ，2 ，3 ，4 ，4 ，5 （3）6 ，5 ，3 ，2 ，6 中位数是第4个数 中位数是第3、4个数的平均数 中位数是第3个数 思考 回顾情景中问题，为什么小明公司员工工资收入的平均数比中位数高得多? 该公司员工收入的平均数比中位数高得多，是因为经理的工资远 高于其他员工的工资，属于极端值，拉高了平均数． 这种情况下使用中位数比平均值更能反应该公司员工收入情况． 思考 小军是篮球队员，身高 1.84 m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是 1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是 1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？ 如果篮球队队员身高的中位数是 1.82 m，可以说小军的身高在篮球队里中等偏上． 如果篮球队队员身高的平均数是 1.82 m，不可说小军的身高在篮球队里中等偏上，需要考虑极值对平均数的影响． 思考 一组数据，如前面提到的 1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把 1.80 换成 2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ 中位数不变，平均数会变大． 中位数是一个位置代表值，已知一组数据的中位数，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小．即小于或大于这个中位数的数据各占一半，它可以用来描述一组数据的中等水平． 思考 众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。 平均数 中位数 众数 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息． 计算简单，受极端值影响较小． 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 缺点 易受极端值的影响． 不能充分利用所有数据的信息． 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义． 联系 ①众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量 ②实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致． 把一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据中至少有50%的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数． 思考 根据中位数的定义，是否有一种简单的方式表示中位数？ 中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为m50． 思考 如何完整地反映一组数据的分布，中位数可以吗？ 仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布．可以用中位数的定义和表示方法，可以找出其他p%分位数（记为mp），制作百分位数值表反映数据的分布情况． 一组数据从小到大排列，这组数据中至少有p%的数小于或等于这个数，至少有(1-p%)的数大于或等于这个数． 思考 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的 14 岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？ 这张表呈现的是14岁男、女学生身高的百分位数情况． 以男生为例，m3=152.3cm表示有3%的14岁男生身高小于或等于152.3cm，97%的14岁男生身高大于152.3cm． 要是你是14岁女生，身高159cm． 女生m50​=158.6cm，m75​=162.4cm，由于158.6<159<162.4． 说明你的身高大于50%的14岁女生，小于75%的14岁女生，也是中等偏上位置． 经理 领班 迎宾 厨师 助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 (1)该饭店所有员工的平均收入是多少元?收入的中位数、众数呢? 例1 一个小饭店所有员工的收入情况如下: 解：平均数：4700+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2)÷(1+2+2+2+3+8+2)=1700(元); 一共有20个员工，中位数是第10个与第11个数的平均数，所以中位数（1400+1500)÷2=1450(元); 1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400． (2)你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势?说说你的理由． 解：用中位数或众数来描述更为恰当． 理由：平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当． 分析：平均数、众数、中位数的特征 经理 领班 迎宾 厨师 助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 例1 一个小饭店所有员工的收入情况如下: (3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢? 解：辞职的人可能是经理、领班、厨师，理由：此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师． 分析：平均工资下降，那离开的员工本身工资应比平均工资高 经理 领班 迎宾 厨师 助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 例1 一个小饭店所有员工的收入情况如下: A.13,16 B.14,11 C.14,14 D.14,16 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序：13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16 6个 25个 所以众数和中位数分别是第25和第26个数据 3个 16个 C 1.某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人．那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是( ) 分析： 解：排序：12， 18， 20， X ， 23 ， 27 所以(20＋X)÷2=21 21×2-20=22，则X=22． 分析：先给数据排序，确定X的位置，在算出中位数 2.一组数据 23，27，20，18，X ，12． 它的中位数是21，求X的值． 解：人群A年龄的平均数是:(13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15(岁)， 这10个数按从小到大的顺序排列为:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是:(15+15)÷2=15（岁)， 15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁; 用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势． 3.两个人群的年龄如下(单位：岁)： 人群A: 13，13，14，15，15，15，15，16，17，17 人群B: 3，4，4，5，5，6，6，6，54， 57 (1)人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势? 解：人群B年龄的平均数是（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15(岁) 这10个数按从小到大的顺序排列为:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：(5+6)÷2=5.5(岁)，6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁； 用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势． 3.两个人群的年龄如下(单位：岁)： 人群A: 13，13，14，15，15，15，15，16，17，17 人群B: 3，4，4，5，5，6，6，6，54， 57 (2)人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是多少?你认为用哪一个数据可以较好地反映该人群年龄的集中趋势? $