精品解析：辽宁省名校联盟2022-2023学年高一上学期12月份联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2022年高一12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常，排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为（为浓度单位，表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数），若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，则至少需要排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 28 6. 现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 7. 方程的根所在的区间为（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若实数，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 幂函数满足，对于定义域中任意的，恒有成立，则实数的值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12. 函数的图象与函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则是的__________.（填入“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 15. 若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则__________. 16. 已知函数，其中实数，若对于使得，则的一个可能的取值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合或，集合. （1）当时，求； （2）若是空集，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时的函数值； （2）求在上的解析式. 20. 已知函数且. （1）当时，求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间，并利用定义进行证明； （2）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围. 22. 目前各地已经陆续开展供暖工作，供暖缴费方式有两种，一种是按照流量计费，另一种是按照面积计费.现一小组随机抽查某小区一单元住户进行了解后发现，当住户中有成员按照流量方式缴费时，人均缴费费用为（单位：元），而按照面积方式缴费的人均缴费费用不受的影响，为固定值2100元，请根据上述提供的信息解决下面问题： （1）当取得何值时，满足流量方式缴费的人均缴费费用等于按照面积方式缴费的人均缴费费用； （2）已知该小区这一单元住户的人均缴费费用计算公式为，讨论的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省名校联盟2022年高一12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，解出不等式组，即可得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以，函数的定义域为. 故选：D. 2. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为集合，集合，所以集合. 故选：B. 3. 为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解， 【详解】因为为假命题， 即在上有解，所以， 而，所以实数的取值范围为. 故选：A 4. 若二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像求得，进而求得一元二次不等式的解集. 【详解】由图像可得当时，，所以二次函数， 由于二次函数图像过点， 所以，解得， 所以一元二次不等式， 即的解集为. 故选：C 5. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常，排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为（为浓度单位，表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数），若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，则至少需要排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】由题意列方程求解，再由指数函数性质解不等式， 【详解】由题意得，解得， 所以，因为，所以， 解得18，即至少需要排气18分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态. 故选：C 6. 现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数恒过定点及其函数的单调性与奇偶性逐一进行判断即可 【详解】已知，其为偶函数，所以关于轴对称，所以满足条件的为②图像； 过点，且在定义域内单调递减，所以满足条件的为④图像； 已知，由于，所以为奇函数，故其关于原点对称， 因为是上的增函数，是上的减函数，所以是上的增函数， 所以满足条件的为①图像； 过点，且在定义域内单调递增，所以满足条件的为③图像； 综上所述①，②，③，④. 故选：D 7. 方程的根所在的区间为（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，易知函数在上单调递增.然后得出各个端点处的函数值与0的关系，根据零点的存在性定理即可得出. 【详解】构造函数. 因为与均在上单调递增，所以在上单调递增. ，，，，. 则，根据零点的存在性定理即可得出函数在上存在零点，即方程的根所在的区间为. 故选：B. 8. 已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，将自变量化为同一单调区间之内，再结合单调性对函数值的大小进行比较. 【详解】∵函数满足，∴函数为偶函数， ∴ ∵，， ∴， ∵在区间内单调递减， ∴，即. 故选：A. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若实数，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断ABC，取特殊值可判断D. 【详解】因为实数，所以，所以项正确； 由，得，所以B项正确； 当时，，所以C项错误； 不一定成立，如当时，此时不等式不成立， 所以D项错误. 故选：AB. 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可直接判断A；由结合选项A即可判断B；利用“1”的代换即可求解C；利用选项A可判断D. 【详解】对于A，利用基本不等式，将4代入，得，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，，当且仅当等号成立，故B错误； 对于C，，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 11. 幂函数满足，对于定义域中任意的，恒有成立，则实数的值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据幂函数定义，建立方程，由题意，可得函数单调性，进行检验，可得答案. 【详解】因为是幂函数， 满足，解得或， 由题意，可知函数在其定义域内单调递增， 将代入中，可知满足条件； 将代入中，可知满足条件. 故选：BD. 12. 函数的图象与函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由可求得BD正确；将B代入D中，可得C正确；利用基本不等式可知A错误. 【详解】，，，，BD正确； ，C正确； 作出与图象， 由图象知：，，，A错误. 故选：BCD. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则是的__________.（填入“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 【答案】必要不充分条件 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念判断， 【详解】由题意可知，不可以推出可以推出，所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】函数的定义域为，即， 所以对于有， 所以的定义域为. 故答案为： 15. 若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的定义，是奇函数，所以有，分别令取和，即可求出与的值，再利用为偶函数，可求出与的值，然后代入式中求解即可. 【详解】∵是奇函数， ∴， 令，得，即，∴， 令，得，即， ∵是定义在上的偶函数， ∴，， ∴. 故答案为：. 16. 已知函数，其中实数，若对于使得，则的一个可能的取值为__________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】转化为值域的包含关系，分类讨论后列式求解， 【详解】若对于使得， 设，，则， 的对称轴为， ①当时，在上单调递减，， 而，显然不满足题意， ②当时，，则在内单调递减，在内单调递增， ， 而在上单调递减， ，故时满足题意， ③当时，， 在上单调递增，， 由解得， 综上，当且时，对于使得， 故答案为：（答案不唯一） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】分别根据指数和对数的运算性质即可得到答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 18. 已知集合或，集合. （1）当时，求； （2）若是空集，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据补集的定义求出集合，再将集合取交集； （2）需要分类讨论集合是否为空集. 【小问1详解】 集合， 当时，集合， 所以. 【小问2详解】 当是空集时，分两种情况： 情况一：集合时，，所以； 情况二：集合时，，要使是空集， 则需要满足或，解得或， 所以这种情况下，实数的取值范围为或. 综上，实数的取值范围为或. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时的函数值； （2）求在上的解析式. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义直接求解； （2）由奇函数的奇偶性分求解析式即可. 【小问1详解】 当时，， 又是上的奇函数， 所以. 【小问2详解】 当时，； 当时，，此时. 当时，. 所以在上的解析式为 20. 已知函数且. （1）当时，求的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由已知，将代入，先求解方程满足的条件，然后利用对数的运算得到方程，解方程，并根据前面的条件求解出的的范围，对参数的值进行取舍； （2）根据题意，将参数分成和两种情况进行讨论，要满足恒成立，则需求解在给定区间，根据前面分类讨论结合复合函数的单调性讨论函数的单调性，分别求解其最大值，列式求解即可. 【小问1详解】 当时， 即， 首先要保证，所以. 将化简为， 即，解得， 又，所以. 【小问2详解】 情况一：当时，在上单调递减. 所以， 而， 即，即， 又在上单调递减， 所以，解得. 所以此时. 情况二：当时，在上单调递增， 所以， 而， 即 即，矛盾，所以舍去. 综上可知，. 所以，实数的取值范围 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间，并利用定义进行证明； （2）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）采用配凑法可求得，代入得到，根据对数真数大于零可求得定义域；令，，分别证得，，由单调性的定义可得结论； （2）由（1）可求得，根据对数型复合函数值域的求法可求得，令，可将问题转化为对恒成立； 方法一：采用分离变量法，得到，令，，根据单调性可知，得到，从而得到的取值范围； 方法二：将问题转化为对恒成立，分别讨论和的情况，结合二次函数单调性可得最小值，由最小值大于等于零可构造不等式求得结果. 【小问1详解】 ， ； 当时，， 由得：或，即的定义域为； 的单调递减区间为，单调递增区间为，证明如下： 令， 则； ，，，，， 即，在上单调递减； 令， 则， ，，，，， 即，在上单调递增； 的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问2详解】 由（1）知：，则当时，； 当时，，， 令，则， 则对恒成立等价于对恒成立； 方法一：由得：， 设，则，设， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，即，，解得：， 实数的取值范围为. 方法二：由得：对恒成立； 令，对称轴为， ①当时，在上单调递增，，解得：； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， ，不等式无解； 综上所述：实数的取值范围为. 22. 目前各地已经陆续开展供暖工作，供暖缴费方式有两种，一种是按照流量计费，另一种是按照面积计费.现一小组随机抽查某小区一单元住户进行了解后发现，当住户中有成员按照流量方式缴费时，人均缴费费用为（单位：元），而按照面积方式缴费的人均缴费费用不受的影响，为固定值2100元，请根据上述提供的信息解决下面问题： （1）当取得何值时，满足流量方式缴费的人均缴费费用等于按照面积方式缴费的人均缴费费用； （2）已知该小区这一单元住户的人均缴费费用计算公式为，讨论的单调性. 【答案】（1）或 （2）在时单调递减，在时单调递增 【解析】 【分析】（1）由求得对应的值. （2）求得的解析式，结合二次函数、一次函数的单调性求得正确答案. 【小问1详解】 因为， 所以当流量方式缴费的人均缴费费用等于按照面积方式缴费的人均缴费费用时，的取值范围为. 当时，满足， 即有，整理为. 解得，所以或. 【小问2详解】 当时，， 所以在时单调递减，在时单调递增， 并且元； 当时，在上单调递增， 并且元. 综上，在时单调递减，在时单调递增. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $