2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 华东师大版七年级数学期末模拟卷，聚焦代数几何综合应用，通过动态几何（折叠/旋转）、实际情境（促销/联赛积分）等问题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固到创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二元一次方程组整数解、多边形内角和、三角形中点面积|结合几何直观（如正五边形与六边形组合角度计算）| |填空题|6/18|动态折叠问题、动点面积平分、对称点线段最值|突出空间观念（如长方形中动点运动轨迹分析）| |解答题|8/72|方程组与不等式综合、足球联赛积分统计、平移变换证明|注重模型意识（如观光车过隧道行程问题）与推理能力（几何证明）|

华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键． 运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 2．如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 3．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质、几何图形中的角度计算、直角三角形两锐角互余等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． 根据旋转的性质得，再利用可计算，所以． 【详解】解：如图： ∵将绕点C顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 4．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 5．已知七（1）班有48名学生，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少10人，并且这两个小组都不参加的人数比这两个小组都参加的人数的多1人，则同时参加这两个小组的人数是（     ） A．20 B．16 C．12 D．8 【答案】A 【分析】设同时参加两个小组的人数为人，根据总人数等于参加数学小组的人数与参加英语小组的人数之和，减去同时参加两个小组的人数，再加上两个小组都不参加的人数，列一元一次方程即可求解. 【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为人， 则两个小组都不参加的人数为人， 参加英语小组的人数为人， ∵总人数 = 参加数学小组的人数+参加英语小组的人数-同时参加两个小组的人数+ 两个小组都不参加的人数， ∴列方程得： 整理得： 移项得： 解得：. 6．有一批商品，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低；如果成本上涨，那么利润率变为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——销售利润问题，掌握销售利润问题中的有关概念及相关公式的应用是解题关键．涉及了商品利润率；根据利润=售价−进价，利润率=利润÷成本，再由已知条件成本上涨，利润率将降低，列出方程求解即可． 【详解】解：假设成本为“1”，利润率为，售价为． 成本上涨，即成本变为“1.2”，利润为， 则：， 解得． 成本上涨：， 利润率为． 故选：C． 7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 8．已知，， 分别为 的三边，且满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，利用两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【详解】解：，， 分别为 的三边， ， ，， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 解得：， ． 故先： A． 9．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数和一个外角的度数，根据三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴. 10．如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．24 D．28 【答案】D 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 【答案】 【分析】将原方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合已知建立关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ， ， 解得：． 12．如图，长方形中，、分别在边和上，连接、、、，与、分别交于、，交于点，若，，，，，则图中阴影部分的面积为______ 【答案】105 【分析】设，图中阴影部分的面积为，由题意得和，据此求解即可． 【详解】解：设，图中阴影部分的面积为， ∵， ∴①， ∵， ∴②， 由①②得， 整理得． 13．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 【答案】 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 14．如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 【答案】或 【分析】的一条边与平行，需要依次看三边中的哪条边与平行，其中与相交，不可能平行；时，利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可；时，计算出后，需要讨论这种情况是否存在． 【详解】解：如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， ∵， ∴； 如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， 由长方形的对称性可知， ∴， ∵， ∴点在点C左侧，满足题意； 综上，的度数为或． 15．如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 【答案】或 【分析】分六种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别进行求解即可． 【详解】解：长方形中，厘米，厘米， 设运动时间为t秒， 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 综上，运动时间为6秒或18秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 【答案】 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围； (3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（）把两个方程相加可得 ，即得，解方程即可求解； （）用第二个方程减去第一个方程可得 ，即得 ，再解不等式即可求解； （）由不等式可得 ，进而根据解集得到 ，求出的解集再结合（）得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， ②①，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴不等式的解集为， ∴， 解得， 又由（）得，， ∴， ∴的整数值为或或． 18．为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案．方案一：若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二：顾客购买两件商品的总价的折购买．小明身上带有元到商场购买两件不同的物品，若按方案一买两件商品，则还差元；若按方案二买两件商品，则剩余元．那么这两件商品的原价分别是多少？ 【答案】高价格的商品原价是220元，低价格的商品原价是80元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元，根据按方案一买两件商品，则还差元，可列方程；根据按方案二买两件商品，则剩余元，可列方程，解方程组即可求出两种商品的原价． 【详解】解：设高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元， 根据题意可得： 解方程组可得：， 答：高价格的商品原价是元，低价格的商品原价是元． 19．某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成．观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒． (1)求观光车的车头与每节车厢的长度； (2)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，若，求隧道的长度． 【答案】(1)车头与每节车厢的长度分别为4米，8米 (2)隧道的长度为120米 【分析】（1）设观光车的车头的长度为x米，每节车厢的长度为y米，根据观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设隧道的长度为a米，观光车身总长度为b米，根据观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，列出方程组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设车头与每节车厢的长度分别为米，米， 根据题意，得 解得 所以，车头与每节车厢的长度分别为4米，8米． （2）解：设隧道的长度为米，观光车总长为米，根据题意，得 ， 由得， 可得 所以，隧道的长度为120米． 20．某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计： 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 (1)胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分； (2)若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数； (3)联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场． 【答案】(1)4；2；1；9 (2)G队总分至少是17分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），此时G队的胜场数为3场； (3)此次联赛共有8场平场 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设胜一场得x分，则平一场得分，负一场得分，再根据A队的积分情况建立方程求解即可； （2）根据表格中的数据和（1）所求可得A队6场比赛最少要积16分，那么G队的积分至少为17分，设G队胜了m场，则G队负了场，平了场，据此建立方程求解即可； （3）可求出一共要进行21场比赛，设这21场比赛中有a场胜负场（分出胜负），则有场平场，每个胜负场中两个球队共积5分，每个平场中两个球队共积4分，根据总积分为97分建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设胜一场得x分，则平一场得分，负一场得分， 由题意得，， 解得， ∴，， ∴胜一场得4分，平一场得2分，负一场得1分， ∴表格中D队的总积分是分； （2）解：∵A队比赛了5场已经积15分，而A队剩下的那场比赛最少还要积1分， ∴A队6场比赛最少要积16分， ∵G队要取得总分第一名（不存在并列情况）， ∴其他6个队伍的总积分要尽可能的低， ∵除去A，G两队外，其他5个队伍的积分都有可能低于16分， ∴G队的积分一定要超过A队的积分， ∴G队最少要积17分； 设G队胜了m场，则G队负了场，平了场， ∴G队积分， 当时，解得， 答：G队总分至少是17分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），此时G队的胜场数为3场； （3）解：∵比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场）， ∴每个队伍都要与其他6个队伍之间比赛一场， 又∵相同两个队之间的比赛只算一场， ∴一共要进行场比赛， 设这21场比赛中有a场胜负场（分出胜负），则有场平场， ∵球队胜一场积4分，负一场积1分，平一场积2分， ∴每个胜负场中的两个球队共积分，每个平场中的两个球队共积分， ∴， 解得， ∴， 答：此次联赛共有8场平场． 21．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? （2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人? 【答案】（1）应从乙处调17人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人 当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人 【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值； （2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程：．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人． 【详解】解：（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人， 列方程得：      解得：x=17 （2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程： ∴ ∴ ∵，y<m,m，y均为整数 当m=91时：（舍去） 当m=92时： 当m=93时：（舍去） 当m=94时：（舍去） 当m=95时：（舍去） 当m=96时： 当m=97时：（舍去） 当m=98时：（舍去） 当m=99时：（舍去） 综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人 当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人 答：（1）应从乙处调17人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人 当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 22．已知，、交于，． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，若，平分，求的值； (3)如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由三角形的外角定理求解即可； （2）由，，平分可得，再根据可得，由此求解的值即可； （3）设，，根据，平分，平分和三角形的内角和定理以及等量代换可得，从而有，由，可得，再次运用三角形内角和定理可得出，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ， 则的值为； （2）解：， ， ，平分， ， ， ， ， ， 则的值为0； （3），证明如下： 如图： 设，， ，平分，平分， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ． 23．已知长方形，，，边长为（）的正方形的顶点与点重合，边、分别与、重合（如图所示）．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为． (1)当点恰好落在线段上时，直线、分别与长方形的边交于点、、（如图所示）．下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是___________，面积相等的是__________；（在横线上填入相应的编号） ①三角形与三角形；②三角形与三角形； ③三角形与三角形；④长方形与长方形． (2)在（1）的条件下，当时，求的值； (3)在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 【答案】(1)①②③；①②③④ (2) (3)或 【分析】（1）根据“中心对称图形”的定义，对选项依次判断；再利用“中心对称图形面积相等”以及“大图形面积相等，减去同样面积的部分，剩下的面积也相等”的逻辑，判断各组图形的面积是否相等； （2）由平移距离，用表示出长方形和的边长，结合（1）的“面积相等”关系列方程，求解得； （3）分“在上”“在上”两种情况进行讨论，根据面积相等列方程，用表示，再计算． 【详解】（1）解：长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， ①三角形与三角形；②三角形与三角形；③三角形与三角形，都可以组成长方形， ∴①②③两个图形能关于某点成中心对称， ∴①②③中的两个三角形的面积相等； ①三角形与三角形；②三角形与三角形的面积相等， ∴四边形和四边形的面积相等， 又③三角形与三角形的面积相等， 则四边形和四边形的面积分别减去三角形与三角形的面积之后的图形面积相等， 即④长方形与长方形的面积相等， 答：①②③；①②③④． （2）解：依题意，，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：． 答：． （3）解：如图，当在上时， 依题意，，，，， ，，， 同理可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ； 当在上时，如图， ，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ． 综上所述，的值为或． 答：或． 【点睛】本题考查中心对称图形的判定，图形面积的等量关系，平移的性质，一元一次方程的应用，根据面积相等关系列方程求解未知量是解题关键． 24．如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：是由平移而来， ，， ．     平分， ， ． ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 2x+y=-2的解”)均为整数，则符合条件的整数k的 [kx+3y=2 1.己知关于x,y的二元一次方程组 值有()个. A.4 B.5 C.6 D.8 k-6 -1 -2 2 -4 4 -8 8 k 7 4 8 2 10 -2 8 x= -8 8 .4 4 -2 2 -1 k-6 -2k-4 14 -18 6 -10 2 -6 0 4 k-6 2.如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB,CD上，将纸片沿EF折 叠，A,D两点的对应点分别为A,D.若∠1=2∠2，则∠3的度数是() D A.36° B.60° C.72° D.1089 3.如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40°得A'CB',若AC⊥A'B',则∠BAC等于(). A.40° B.50° C.60° D.90° 4.如关于x,y的方程组 4x+3y=11「3x-5y=1 ar+=-2和 有相同的解，则a+b的值是() bx-ay=6 A.2 B.-1 C.1 D.0 5.已知七(1)班有48名学生，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加 试卷第1页，共3页 数学小组的人数少10人，并且这两个小组都不参加的人数比这两个小组都参加的人数的】 多1人，则同时参加这两个小组的人数是() A.20 B.16 C.12 D.8 6.有一批商品，售价不变，如果成本上涨20%，那么利润率将降低26%；如果成本上涨 30%,那么利润率变为() A.30% B.26% C.20% D.10% 7.已知关于x的不等式ax-10b>0的解集为x>-2,则关于x的不等式a-2bx≥ax+b的解 集是() A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x22 8.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a+b=4c-3,a-b=2c-4,则c的取值 范围是() B. 3<e53 C.1<e<3 D.1<c<4 9.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线1上，且O为它们的公共顶点， 则∠AOB的度数为() B A.72 B.80° C.84° D.94 1O.如图，在ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若 △EFG的面积为2，则ABC的面积为() G A.12 B.16 C.24 D.28 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若关于x,y的二元一次方程组(X十3y=k的解还满足2x-3y=9,则k的值为 (x-6y=k-3 试卷第1页，共3页 12.如图，长方形ABCD中，E、F分别在边AD和AB上，连接BE、CE、CF、DF, BE与CF、DF分别交于G、H,CE交DF于点K,若S四边形FHE=60,S△rG=25, S△KD=20,S△BGc=75,S△cKD=70,则图中阴影部分的面积为 x-y=3 13.已知关于x、y的方程组 2x+y=6a,解满足不等式-5≤x+y<7,则a-2+la+3引= 14.如图，在长方形ABCD中，连接BD,∠ADB=24°，E为线段BC上一动点，将△ABE沿 AE所在直线翻折，得到△AB'E,当△AB'E的一条边与BD平行时，∠BAE的度数为_ A D B E 15,如图，在长方形ABCD中，AB=8厘米，AD=4厘米.两动点P、Q同时从点A出发， 沿长方形的边按如图所示的方向，分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点A位 置时，两动点同时停止.则运动时间为秒时，P、)两点的连线恰好平分长方形 ABCD的面积. D C 2年 A 16.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=5,CD=12,AC=13,动点M在 线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD,DC的对称点分别为E、F,连接EF ，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是 试卷第1页，共3页 D A M C 三、解答题（每题9分，共72分） x-4y=2m-2 17.己知关于x,y的方程组 2x+y=m+5· (I)若该方程组的解满足x-y=5,求m的值： (2)若方程组的解满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，若不等式(2m-15)x+15<2m的解集为x>1,求m的整数值. 18.为了促进经济内循环，某商场进行促销活动，有两种促销方案.方案一：若顾客购买两 种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的半价购买；方案二： 顾客购买两件商品的总价的8折购买.小明身上带有250元到商场购买两件不同的物品，若 按方案一买两件商品，则还差10元；若按方案二买两件商品，则剩余10元.那么这两件商 品的原价分别是多少？ 19.某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成.观光车挂7节车厢 时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度 通过该打卡点，用时10秒 (1)求观光车的车头与每节车厢的长度； (②)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米秒的速度匀速通过景区隧道， 已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为工秒，观 光车全身都在隧道里的时间为工秒，若工+T,=30,求隧道的长度 20.某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛.比赛采用单循环赛制（每两个队之间只 赛一场)，胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比 赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计： 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 15 B队 3 0 14 试卷第1页，共3页 C队 0 3 11 D队 1 E队 14 F队 0 2 > (1)胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，表格中D队 的总积分是 分： (②)若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分 才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数； (3)联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场. 21.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人 (1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？ (2)为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90<m<100，,若要使甲处植树的 人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？ 22.已知BECD,CE、BD交于H,AC⊥BD. B 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠EHD=108°，求E+∠D的值； (②)如图2，若AE∥BD,EC平分LAEB,求∠ACE-专∠D的值； (3)如图3，若AB⊥CE,EF平分∠BEC,DF平分∠BDC,探究∠A与∠F的数量关系， 并证明你的结论， 23.已知长方形ABCD,AD=8,AB=6,边长为a(0<a<6)的正方形EFGH的顶点 E与点B重合，边EH、EF分别与AB、BC重合（如图1所示）.将正方形EFGH沿着射线 BC方向平移，设平移距离为x. 试卷第1页，共3页 A D H G M H B(E F E 图1 图2 备用图 (I)当点H恰好落在线段BD上时，直线HG、EH分别与长方形ABCD的边交于点M、P、 N(如图2所示).下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是 面积相等的是 ；(在横线上填入相应的编号) ①三角形ABD与三角形CDB;②三角形HND与三角形DPH; ③三角形BEH与三角形HMB;④长方形AMHN与长方形HECP. (2)在(1)的条件下，当x=3时，求a的值； (3)在平移过程中，当正方形EFGH的顶点落在线段BD上时，求的值. 24.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,△ABD经过平移得到△EFC,点 A,B,D分别移至点E,F,C的位置.求证：∠E=∠ACE. 试卷第1页，共3页