精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷物理试题（三）

湖南师大附中2023届高三月考试卷（三） 物理 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（　　） A. a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B. a物体受5个力作用 C. a物体对b物体的作用力垂直于接触面 D. 恒力F等于 2. 在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. MN上表面不带电 3. 铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以10m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1。图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取g = 10m/s2，则t1：t2为（ ） A. 10：1 B. 1：20 C. 1：200 D. 200：1 4. 离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为2m，带电量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 5. 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为G。下列关于和的轨道半径和关系，速度和关系，动能和关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表、、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表A示数变化量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A. 的示数增大 B. 电源输出功率在增大 C. 与的比值在减小 D. 当滑动变阻器阻值等于r，滑动变阻器消耗的功率最大 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 2020年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021年安排了超过40次宇航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为和的圆轨道上运行时，周期分别为和，视地球为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为G。利用上述数据可计算出（　　） A. 地球表面的重力加速度 B. 地球的半径 C. 天宫空间站受地球引力的大小 D. 北斗卫星与天宫空间站的线速度之比 8. 一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连着质量为的小球（可视为质点）。现用手托住小球使弹簧恰好处于原长，然后由静止释放小球，小球下落过程中的加速度与弹簧长度的关系如图所示，为重力加速度，不计空气阻力。则（　　） A. 当弹簧的长度为时，小球的速度为0 B. 小球下落到最低点时弹簧弹力大于mg C. 小球的最大动能为 D. 弹簧最大弹性势能为 9. 如图所示，两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，，则（　　） A. 小球重力的功率一直增大 B. C. 运动过程中存在3个位置小球和小物块速度大小相等 D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为 10. 图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿方向、以的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以的速率沿从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（　　） A. 时刻，乙粒子离开电场 B. 乙粒子的比荷为 C. 甲粒子离开电场时的速度大小为 D. 甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为 第Ⅱ卷 三、实验题（11题6分，12题8分） 11. 某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下： ①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数； ②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺； ③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L； ④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T； ⑤改变激光笔的高度，重复步骤④； ⑥整理器材； （1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。 （2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。 （3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。 12. 某物理兴趣小组设计了如图a所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率。所用器材如下： A．干电池：电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω； B．电流表G：满偏电流，内阻； C．定值电阻； D．电阻箱和：最大阻值都为999.9Ω； E．电阻箱：最大阻值9999Ω； F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干。 （1）该实验小组按图a正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱______Ω，使电流表达到满偏，欧姆表的倍率是______（选填“×1”或“×10”）；欧姆表中值电阻刻度为______。 （2）该欧姆表的刻度值是按电动势为1.5V刻度的，当电池的电动势下降到1.4V时，欧姆表仍可调零。若重新调零后的欧姆表测得某待测电阻阻值为300Ω，则这个待测电阻的真实值为______Ω（结果保留3位有效数字）。 四、解答题（13题10分，14题14分，15题18分） 13. 如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆控在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）小球运动至Q点时的速度大小。 14. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过N点（图中未画出）时，速度大小为，方向斜向下，且与电场方向的夹角为45°，则小球从M运动到N的过程中（重力加速度为g） （1）小球重力势能变化了多少？ （2）电场力对小球做了多少功？ （3）经过多长时间小球的动能最小？最小的动能为多少？ 15. 如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点、右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接。右边水平台面上有一个倾角为45°，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的上方有一光滑导轨，导轨上放一质量为的小物块丙，小物块丙下方由长约0.5m不可伸长的轻绳连接质量为的小物块乙，小物块乙离水平台面高为。左边水平台面上有一质量的小物块甲，将小物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放（小物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧）。小物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与小物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），在小物块丙的前面足够远处有一锋利的小刀，当绳子碰到小刀时立即被割断，此后，小物块乙恰好做平抛运动。已知A、B两点间的距离L＝3m，物块甲与传送带之间的动摩擦因数，取，三个小物块均可视为质点。求： （1）小物块甲滑离斜面时的速度大小； （2）弹簧最初储存的弹性势能； （3）小物块乙做平抛运动的水平位移。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南师大附中2023届高三月考试卷（三） 物理 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（　　） A. a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B. a物体受5个力作用 C. a物体对b物体的作用力垂直于接触面 D. 恒力F等于 【答案】D 【解析】 【详解】AD．对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力，由平衡条件得 故A错误。故D正确； B．a物体受到重力、b给它的摩擦力和压力、外力F，共4个力。故B错误； C．a对b有摩擦力和支持力，这两个力的合力竖直向上与b的重力平衡，所以a物体对b物体的作用力竖直向上。故C错误。 故选D。 2. 在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. MN上表面不带电 【答案】C 【解析】 【详解】ACD．MN上表面由于感应起电，根据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，所以上表面将带负电；电荷分布稳定时，长方形的铁块为等势体，MN上表面为等势面，故有 则有 故AD错误，C正确； B．由正点电荷周围的电场强度，可知 故B错误。 故选C。 3. 铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以10m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1。图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取g = 10m/s2，则t1：t2为（ ） A. 10：1 B. 1：20 C. 1：200 D. 200：1 【答案】B 【解析】 【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即 解得 铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即 解得 则 故选B。 4. 离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为2m，带电量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对离子，根据动能定理有 解得 根据电流的定义式有 对离子，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小为 故选B。 5. 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为G。下列关于和的轨道半径和关系，速度和关系，动能和关系中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】AB．根据双星系统的特点，万有引力提供向心力 整理得 A正确，B错误； C．对于 对于 故 C错误； D．根据 可得 两式取和 D错误。 故选A。 6. 如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表、、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表A示数变化量的绝对值为，下列说法正确的是（　　） A. 的示数增大 B. 电源输出功率在增大 C. 与的比值在减小 D. 当滑动变阻器阻值等于r，滑动变阻器消耗的功率最大 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题图可知，滑动变阻器与电阻R串联，滑动变阻器滑片向下滑动，其阻值减小，整个闭合回路电阻减小，干路电流增大，路端电压为 测的是路端电压，故其示数减小，选项A错误； B．电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示 由于定值电阻阻值R大于电源内阻阻值，故滑动变阻器的阻值减小时，外电阻向内阻接近，，则此时电源输出功率在变大，选项B正确； C．、分别测得是R和滑动变阻器的电压，滑动变阻器两端电压为 可得 故与的比值保持不变，选项C错误； D．将电阻R等效为电源的内阻，由等效内阻的知识，当滑动变阻器阻值等于时，滑动变阻器消耗的功率最大，选项D错误。 故选B。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 7. 2020年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021年安排了超过40次宇航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为和的圆轨道上运行时，周期分别为和，视地球为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为G。利用上述数据可计算出（　　） A. 地球表面的重力加速度 B. 地球的半径 C. 天宫空间站受地球引力的大小 D. 北斗卫星与天宫空间站的线速度之比 【答案】ABD 【解析】 【详解】B．对北斗卫星和天宫空间站，根据万有引力提供向心力 联立可解出R，故B正确； A．由B项分析知，R为确定值，不计地球自转影响时，地球对地面上物体的万有引力等于重力 可求出地球表面的重力加速度，故A正确； C．天宫空间站的质量未知，不能求得天宫空间站受地球引力的大小，故C错误； D．根据 可以求出北斗卫星与天宫空间站的线速度及比值，故D正确。 故选ABD。 8. 一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连着质量为的小球（可视为质点）。现用手托住小球使弹簧恰好处于原长，然后由静止释放小球，小球下落过程中的加速度与弹簧长度的关系如图所示，为重力加速度，不计空气阻力。则（　　） A. 当弹簧的长度为时，小球的速度为0 B. 小球下落到最低点时弹簧弹力大于mg C. 小球的最大动能为 D. 弹簧最大弹性势能为 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据题意，由图可知，当弹簧的长度为时，小球的加速度为0，弹力等于重力mg，速度达到最大值，再向下运动时，小球做减速运动，加速度向上，弹力大于重力mg，故A错误，B正确； C．根据分析可知，在位置时，小球的动能最大，从弹簧长度为到弹簧长度为的过程，图像与横轴围成的面积表示加速度与下落距离的乘积，且面积为 而合外力为，可知合外力做的功为 根据动能定理有 可得最大动能为 故C正确； D．当小球速度最大时，由能量守恒定理可得，弹簧的弹性势能为 由于此后弹簧还会进一步被拉伸，故弹簧最大弹性势能大于，故D错误。 故选BC。 9. 如图所示，两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，，则（　　） A. 小球重力的功率一直增大 B. C. 运动过程中存在3个位置小球和小物块速度大小相等 D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球在水平位置和D点时速度均为0，重力功率也为0，故重力功率不是一直增大。故A错误； B．设AD长为3L，根据机械能守恒定律有 解得 故B错误； C．小球在水平位置和D点时，小球和小物块的速度相等，均为0。AC长度不变，小球做圆周运动，其他位置小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，因此只有2个位置两者速度相等，故C错误； D．设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为，BD中的拉力为，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选D。 10. 图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿方向、以的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以的速率沿从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（　　） A. 时刻，乙粒子离开电场 B. 乙粒子的比荷为 C. 甲粒子离开电场时的速度大小为 D. 甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．设板长为L，粒子甲带负电，则甲运动时间为 粒子乙因入射速度为甲的两倍，则运动时间为 因乙在时刻飞入板间，则在T时刻飞出板间，故A错误； CD．设两板间距离为d，则有 则在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据竖直方向位移和时间关系，可得 作出竖直方向上速度与时间图像，如图。 则图线与时间轴围成的面积代表竖直方向上的位移，设板间距为d，若恰好不与极板碰撞，则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移大小刚好为，根据图像可知在时刻粒子甲会恰好不碰到极板，该时刻会达到最大位移的大小，而在时刻，粒子出电场，此时位移是最大位移的一半，为，即甲在竖直方向上的位移为；同理，对粒子乙，其轨迹为的形状，因乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，根据图像可知在T时刻会恰好不与极板相撞，此时乙刚好飞出电场，即乙在竖直方向上的位移为，则偏转位移之比为，时刻，甲粒子离开电场时已具有竖直向上的分速度，故C错误，D正确； B．对乙有 对甲有 因 则有 可得 又 可得 故B正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 三、实验题（11题6分，12题8分） 11. 某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下： ①使小球自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数； ②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺； ③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L； ④将激光笔移动到与高度差为的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T； ⑤改变激光笔的高度，重复步骤④； ⑥整理器材； （1）若选取题中的、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝______（用、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至点的过程中机械能守恒定律成立。 （2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T－h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝______b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。 （3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝2.9N，b＝1.0N，根据图乙可知，小球自处由静止释放，至下摆到最低点的过程中，损耗的机械能占初态机械能的______%（取点为重力势能零势点）。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 5 【解析】 【详解】（1）以点为重力势能零势能点，初态小球的机械能为重力势能 点处的机械能为动能 在最低点由牛顿第二定律可得 又， 联立可得 （2）若机械能守恒，则 即 联立得 联立解得 当时 当时 联立解得 （3）由a＝2.9N，b＝1.0N，得 小球自h处由静止释放时的机械能为 在最低点时 即 最低点时的机械能 得损耗的机械能占初态机械能的百分比为 12. 某物理兴趣小组设计了如图a所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率。所用器材如下： A．干电池：电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω； B．电流表G：满偏电流，内阻； C．定值电阻； D．电阻箱和：最大阻值都为999.9Ω； E．电阻箱：最大阻值9999Ω； F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干。 （1）该实验小组按图a正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱______Ω，使电流表达到满偏，欧姆表的倍率是______（选填“×1”或“×10”）；欧姆表中值电阻刻度为______。 （2）该欧姆表的刻度值是按电动势为1.5V刻度的，当电池的电动势下降到1.4V时，欧姆表仍可调零。若重新调零后的欧姆表测得某待测电阻阻值为300Ω，则这个待测电阻的真实值为______Ω（结果保留3位有效数字）。 【答案】 ①. 149.5 ②. ×10 ③. 150 ④. 280 【解析】 【详解】（1）[1][2][3]根据欧姆定律，得 代入数据，得 闭合开关后，干路电流增加，电流表与定值电阻两端电压减小，电流减小，则电流表指针向右偏转角度变小，因欧姆表的刻度与电流表相反，即指针向左偏转变大，因两次测量值应相同，则闭合开关后的倍率较小，所以开关断开时欧姆表的倍率为×10挡。欧姆表的内阻 欧姆表中值电阻刻度为150； （2）[4]考虑欧姆表中值电阻 即 故对待测电阻 故 四、解答题（13题10分，14题14分，15题18分） 13. 如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆控在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）小球运动至Q点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由题知：间长度 小球在P点时弹簧压缩量 对小球 解得 （2）小球运动到Q点时，物体乙速度为O，在P点和Q点弹簧的弹性势能相等， 从P到Q过程中甲、乙、弹簧的机械能守恒 解得 14. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过N点（图中未画出）时，速度大小为，方向斜向下，且与电场方向的夹角为45°，则小球从M运动到N的过程中（重力加速度为g） （1）小球重力势能变化了多少？ （2）电场力对小球做了多少功？ （3）经过多长时间小球的动能最小？最小的动能为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【详解】（1）根据题意，把小球的实际运动分解成竖直方向和水平方向的两个分运动，在N点分解速度，如图 由几何关系可得 小球在水平方向只受电场力qE，竖直方向只受重力mg，取向下为正方向，由可得，小球在竖直方向的位移为 由重力做功与重力势能变化之间的关系可得 解得 即小球重力势能减少了。 （2）小球从M运动到N的过程，设电场力做功为，应用动能定理有 解得 （3）小球在水平方向只受电场力qE，竖直方向只受重力mg，设小球从M运动到N的时间为，则小球在水平方向和竖直方向分别应用动量定理有 ， 解得 根据题意，作重力和电场力的合力，以合力反方向为y轴正方向建立直角坐标系，如图所示 由几何关系可得 ，， 设经过时间t，小球沿轴方向的速度为零，此时小球速度最小，即小球的动能最小，设小球的动能最小为，则由动量定理有 解得 最小动能为 15. 如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点、右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接。右边水平台面上有一个倾角为45°，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的上方有一光滑导轨，导轨上放一质量为的小物块丙，小物块丙下方由长约0.5m不可伸长的轻绳连接质量为的小物块乙，小物块乙离水平台面高为。左边水平台面上有一质量的小物块甲，将小物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放（小物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧）。小物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与小物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），在小物块丙的前面足够远处有一锋利的小刀，当绳子碰到小刀时立即被割断，此后，小物块乙恰好做平抛运动。已知A、B两点间的距离L＝3m，物块甲与传送带之间的动摩擦因数，取，三个小物块均可视为质点。求： （1）小物块甲滑离斜面时的速度大小； （2）弹簧最初储存的弹性势能； （3）小物块乙做平抛运动的水平位移。 【答案】（1）；（2）；（3）##0.8m##0.27m 【解析】 【详解】（1）设小物块甲滑离斜面时的速度大小为v， 代入数据解得 （2）设小物块甲在B点的速度为，对小物块甲，从B点到斜面顶端，由动能定理有 代入数据解得 因为 所以，小物块甲在传送带上一直减速运动，对小物块甲，从静止开始运动到B点，设弹簧弹力做功为W，由动能定理有 代入数据解得 W＝3.2J 那么，弹簧最初储存的弹性势能 （3）小物块甲与小物体乙碰撞过程，设碰后小物体甲的速度为，小物体乙的速度为 联立以上各式代入数据解得 ， 之后，小物块乙与小物块丙组成系统，水平方向动量守恒，机械能守恒。 ①小物体乙、丙达到共同速度时，绳恰好被割断，小物体乙相对它原来位置上升高度为h 联立以上各式代入数据解得 之后小物体乙做平抛运动，设运动时间为，水平位移为 联立以上各式代入数据解得 ②小物体乙摆动到最低点时（设此时小物体乙、丙的速度分别为、），绳恰好被割断， 联立以上各式代入数据解得 或 之后小物体乙做平抛运动，设运动时间为，水平位移为 联立以上各式代入数据解得 或 所以，小物块乙做平抛运动的水平位移为或0.8m或0.27m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $