精品解析：湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高三上学期月考（五）物理试卷

物理 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。 一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某同学将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（　　） A. 电子秤的示数等于 B. 电子秤的示数大于 C. 线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视） D. 线圈有收缩的趋势 2. 如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g，则在此过程中（ ） A. 摩擦力对物块做的功为 B. 摩擦力对木板做的功为 C. 木板动能的增量为 D. 由于摩擦而产生的热量为 3. 一半径为R的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为R的正方形线框，以速度v匀速向右运动，某时刻C点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（　　） A. 水平向右 B. 水平向左 C. 沿方向 D. 沿方向 4. 北斗卫星导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）等组成。假设现在有四颗卫星：近地卫星、未发射的北斗导航卫星、地球静止轨道卫星（GEO）和中圆地球轨道卫星（MEO），它们均做匀速圆周运动，且运动方向与地球自转方向相同，下列有关说法正确的是（　　） A. 卫星MEO的速度一定比未发射的北斗导航卫星速度大 B. 在相同时间内卫星GEO转过的弧长最长 C. 未发射的北斗导航卫星的向心加速度近似等于重力加速度g D. 卫星GEO的角速度比卫星MEO的角速度大 5. 一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　） A. 的大小与磁感应强度B无关 B. 用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 C. 金属导体的厚度d越大，越小 D. 该导体单位体积内的自由电子数为 6. 如图所示，质量为的斜面体木块静止在水平地面上，的倾角为30°。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为30°，大小为的恒力F，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，施加F后，下列说法正确的是（　　） A. 水平地面对木块的摩擦力向右 B. 滑块对木块的摩擦力大小为 C. 滑块的加速度大小为 D. 水平地面对木块的支持力大小等于 7. 如图所示，水平放置、足够长的光滑杆上套有一小球，小球通过一长度为的不可伸长的轻绳与小球相连，小球的质量均为。将小球放置于小球的正下方处，并以初速度水平抛出，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 绳子恰好绷直时，其与的夹角为 B. 绳子绷直前瞬间，小球的速度大小为 C. 绳子绷直后瞬间，小球的速度大小为 D. 绳子绷直前后，绳子对B球的冲量大小为 二、选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，以x轴正方向为电场强度的正方向，坐标点O、、和分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从x轴上O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则（　　） A. 从O点到C点，电势逐渐降低 B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C. 粒子在段电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值 D. 粒子运动到C点时动能大于 9. 如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为，y轴上的Q点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A. 所有经过P点的粒子最小速度为 B. 若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为 C. 沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同 D. 所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同 10. 如图甲，一电量为、质量为的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数的绝缘水平平台上。时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。时物块恰好从平台右边缘飞出，时物块恰好落地。重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 0~1s内物块一直做加速运动 B. 0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为 C. 物块落地时的水平速度大小为 D. 物块落地时的水平速度大小为 三、非选择题（本大题共5题，共57分） 11. 某物理兴趣小组欲测定当地重力加速度大小，设计实验装置如图所示，将一细线上端固定于摇柄下端O点处，另一端连接一小钢球。转动摇柄可控制小钢球某段时间内在某一水平面内做匀速圆周运动，在圆周上某处安装一光电门。已知小钢球的质量为m，直径为d，O点到钢球球心的距离为L。（以下结果均用题干中所给物理量符号表示）某次实验中小球经过光电门时间为t，则对应圆周运动线速度大小为________，再测量出细线与竖直方向的夹角为α，那么钢球做圆周运动时的向心力表达式为________，则当地重力加速度大小为g=________。 12. 如图甲所示是一个多量程多用电表的简化电路图，请完成下列问题。 （1）测量直流电流、直流电压和电阻各有两个量程。当选择开关S旋到位置______时，电表可测量直流电流，且量程较大。 （2）某同学用此多用电表测量某电学元件的电阻。选用“×10”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转很小，因此需选择______（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡。若该多用电表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能欧姆调零，使用正确方法再测量同一个电阻，则测得的电阻值将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （3）某实验小组利用下列器材研究欧姆挡不同倍率的原理，组装如图乙所示的简易欧姆表。 实验器材如下： A.干电池（电动势E为3.0V，内阻r不计）； B.电流计G（量程，内阻）； C.可变电阻器R； D.定值电阻； E.导线若干，红黑表笔各一只 ①在乙图，表盘上刻度线对应的电阻刻度值是_____； ②如果将与电流计并联，如图丙所示，这相当于欧姆表换挡，则换挡前、后倍率之比为_____。 13. 甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的波源在5s内发生10次全振动，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播。求： （1）甲波的传播速度的大小； （2）0~2s内处质点振动的路程s。 14. 如图所示，在平面内的、和范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B、和，在、范围内存在方向沿x轴负方向匀强电场，电场强度大小为E。位于坐标原点O处的离子源能在平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正向夹角的最大值为60°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为（，）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）所有离子第一次通过界面时，速度均垂直于该界面，求离子到达界面之前在磁场中运动的最短时间与最长时间； （3）若要求所有离子均不能从界面穿出，求电场强度E的最大值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。 一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某同学将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（　　） A. 电子秤的示数等于 B. 电子秤的示数大于 C. 线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视） D. 线圈有收缩的趋势 【答案】C 【解析】 【详解】C．将磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量向上减少，根据楞次定律和安培定则可判断，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视），故C正确； AB．根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于，故AB错误；。 D．根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，线圈有扩张的趋势，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g，则在此过程中（ ） A. 摩擦力对物块做的功为 B. 摩擦力对木板做的功为 C. 木板动能的增量为 D. 由于摩擦而产生的热量为 【答案】A 【解析】 【详解】A．摩擦力对物块做的功为 故A正确； B．摩擦力对木板做的功为 故B错误； C．对木板根据动能定理可得，木板动能的增量为 故C错误； D．根据功能关系可知由于摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选A。 3. 一半径为R的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为R的正方形线框，以速度v匀速向右运动，某时刻C点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（　　） A. 水平向右 B. 水平向左 C. 沿方向 D. 沿方向 【答案】C 【解析】 【详解】图示位置，由右手定则可知正方形线框中有逆时针的感应电流；由左手定则可知，CD边受到的安培力水平向左，BC边受到的安培力竖直向上，由于边长相等，所以安培力大小也相等，该时刻线框所受安培力的方向为BC、CD边所受安培力的合力方向，沿CA方向。故选C。 4. 北斗卫星导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）等组成。假设现在有四颗卫星：近地卫星、未发射的北斗导航卫星、地球静止轨道卫星（GEO）和中圆地球轨道卫星（MEO），它们均做匀速圆周运动，且运动方向与地球自转方向相同，下列有关说法正确的是（　　） A. 卫星MEO的速度一定比未发射的北斗导航卫星速度大 B. 在相同时间内卫星GEO转过的弧长最长 C. 未发射的北斗导航卫星的向心加速度近似等于重力加速度g D. 卫星GEO的角速度比卫星MEO的角速度大 【答案】A 【解析】 【详解】A．未发射的北斗导航卫星的角速度等于地球静止轨道卫星（GEO）的角速度，根据可知，未发射的北斗导航卫星的速度小于地球静止轨道卫星（GEO）的速度；根据万有引力提供向心力可得 解得 可知卫星MEO的速度大于卫星GEO的速度，则卫星MEO的速度一定比未发射的北斗导航卫星速度大，故A正确； B．根据可知，近地卫星的线速度最大，则在相同时间内近地卫星转过的弧长最长，故B错误； C．未发射的北斗导航卫星静止在地面，此时地球对它的引力和地面支持力的合力提供向心力，则未发射的北斗导航卫星的向心加速度并非等于重力加速度g，故C错误； D．根据 可得 可知轨道半径越大，角速度越小；故卫星GEO的角速度比卫星MEO的角速度小，故D错误。 故选A。 5. 一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　） A. 的大小与磁感应强度B无关 B. 用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 C. 金属导体的厚度d越大，越小 D. 该导体单位体积内的自由电子数为 【答案】D 【解析】 【详解】B．电子定向移动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向上，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以用电压表测时，电压表的“+”接线柱接下表面，故B错误； ACD．根据平衡条件有 设该导体单位体积内的自由电子数为n，根据电流的微观表达式有 联立可得 则与金属导体的厚度d无关，与磁感应强度B有关；导体单位体积内的自由电子数为，故AC错误，D正确。 故选D。 6. 如图所示，质量为的斜面体木块静止在水平地面上，的倾角为30°。将一质量为的滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止。现给滑块施加一个斜向下，与夹角为30°，大小为的恒力F，滑块做匀加速运动，木块仍静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，施加F后，下列说法正确的是（　　） A. 水平地面对木块的摩擦力向右 B. 滑块对木块的摩擦力大小为 C. 滑块的加速度大小为 D. 水平地面对木块的支持力大小等于 【答案】D 【解析】 【详解】AC．滑块轻放到上时，滑块恰能保持静止，根据平衡条件有 解得 当恒力施加在滑块上时，沿方向，如图所示 对滑块有 解得滑块的加速度大小为 整体在水平方向由牛顿第二定律 解得 则水平地面对木块的摩擦力为零，故AC错误； B．滑块对木块的摩擦力大小为，故B错误； D．整体在竖直方向由牛顿第二定律 代入数据解得水平地面对木块的支持力大小为，故D正确。 故选D。 7. 如图所示，水平放置、足够长的光滑杆上套有一小球，小球通过一长度为的不可伸长的轻绳与小球相连，小球的质量均为。将小球放置于小球的正下方处，并以初速度水平抛出，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 绳子恰好绷直时，其与的夹角为 B. 绳子绷直前瞬间，小球的速度大小为 C. 绳子绷直后瞬间，小球的速度大小为 D. 绳子绷直前后，绳子对B球的冲量大小为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据平抛运动规律，从抛出到绳子恰好绷直， 几何关系 联立三式可得 则， 可知绳绷直时与杆的夹角 且绷直前瞬间B球速度与水平方向的夹角也为 此时B球的速度大小 故AB错误； C．绳子绷直过程中，B球所受总冲量沿绳由B指向A，B球的动量减小，故B球的速度减小，但方向不变，设绷直后瞬间A、B球的速度分别为，根据水平方向动量守恒有 由A、B球沿绳方向速度相同 联立两式解得， 故C正确； D．对B球用动量定理分析，绳子对B球的冲量大小为，则 所以绳子对B冲量大于，故D错误。 故选C。 二、选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，以x轴正方向为电场强度的正方向，坐标点O、、和分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从x轴上O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则（　　） A. 从O点到C点，电势逐渐降低 B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C. 粒子在段电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值 D. 粒子运动到C点时动能大于 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由图可知电场线的方向沿x轴正向，则从O点到C点，电势逐渐降低，A正确； B．因沿x轴正向，从场强均匀增加，则加速度均匀增加，粒子做加速度增加的加速运动，从时场强减小，则加速度减小，则粒子做加速度减小的变加速运动，B错误； C．根据可知图像与坐标轴围成的面积反映电场力做功的大小，可知粒子在AB段电场力做功大于在BC段电场力做功，则粒子在段电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值，C正确； D．由图像可知，粒子从电场力做功小于从电场力做功的3倍，因从电场力做功为，可知从电场力做功小于，即粒子运动到C点时动能小于，D错误。 故选AC。 9. 如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为，y轴上的Q点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A. 所有经过P点的粒子最小速度为 B. 若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为 C. 沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同 D. 所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同 【答案】AD 【解析】 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 当OP为粒子运动轨迹的直径时 圆周运动半径最小，粒子经过P点时速度最小，可得 故A正确； B．粒子以最小速率经过P点时，在磁场中的轨迹恰好为半个圆周，到达P点时速度方向垂直于x轴，由P点到Q点做类平抛运动。沿y轴负方向做匀速直线运动，则有 沿x轴正方向做匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律得 解得电场强度 故B错误； C．经过P点圆弧轨迹均以PO为弦，如图1所示 经过O、P两点的半径相等的圆O1与圆O2，粒子可以分别沿这两个等大的圆在磁场中的圆弧部分做圆周运动经过P点，由于运动半径相等，故粒子速度大小相同，故C错误； D．设沿不同方向进入磁场的粒子，经过P点的速度方向与x轴夹角为，如图2所示 由几何关系得 同理由，可得 在P点垂直电场方向的分速度为 可见为定值。 粒子穿过电场过程沿y轴负方向做匀速直线运动，则有 因vy为定值，故所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同，故D正确。 故选AD。 10. 如图甲，一电量为、质量为的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数的绝缘水平平台上。时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。时物块恰好从平台右边缘飞出，时物块恰好落地。重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A. 0~1s内物块一直做加速运动 B. 0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为 C. 物块落地时的水平速度大小为 D. 物块落地时的水平速度大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．当电场力等于最大静摩擦力时，有 此时 结合图像可知此时，所以物块静止，做加速运动，故A错误； B．物块静止，摩擦力从零随时间均匀增大为最大静摩擦力 物块做加速运动，摩擦力为滑动摩擦力 0~1s内物块所受摩擦力的冲量大小为，故B正确； CD．结合图像可知：0~3s内物块所受电场力的冲量大小为图像包围的面积与电荷量的乘积，为 对物块由水平方向的动量定理有 物块落地时的水平速度大小为，故D正确，C错误。 故选BD。 三、非选择题（本大题共5题，共57分） 11. 某物理兴趣小组欲测定当地重力加速度大小，设计实验装置如图所示，将一细线上端固定于摇柄下端O点处，另一端连接一小钢球。转动摇柄可控制小钢球某段时间内在某一水平面内做匀速圆周运动，在圆周上某处安装一光电门。已知小钢球的质量为m，直径为d，O点到钢球球心的距离为L。（以下结果均用题干中所给物理量符号表示）某次实验中小球经过光电门时间为t，则对应圆周运动线速度大小为________，再测量出细线与竖直方向的夹角为α，那么钢球做圆周运动时的向心力表达式为________，则当地重力加速度大小为g=________。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】[1]做圆周运动的小球的线速度为 [2]小球受到重力和细线的拉力，合力等于圆周运动的向心力，即 [3]根据向心力公式，有 由几何关系有 联立解得 12. 如图甲所示是一个多量程多用电表的简化电路图，请完成下列问题。 （1）测量直流电流、直流电压和电阻各有两个量程。当选择开关S旋到位置______时，电表可测量直流电流，且量程较大。 （2）某同学用此多用电表测量某电学元件的电阻。选用“×10”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指针偏转很小，因此需选择______（选填“×1”或“×100”）倍率的欧姆挡。若该多用电表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能欧姆调零，使用正确方法再测量同一个电阻，则测得的电阻值将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （3）某实验小组利用下列器材研究欧姆挡不同倍率的原理，组装如图乙所示的简易欧姆表。 实验器材如下： A.干电池（电动势E为3.0V，内阻r不计）； B.电流计G（量程，内阻）； C.可变电阻器R； D.定值电阻； E.导线若干，红黑表笔各一只 ①在乙图，表盘上刻度线对应的电阻刻度值是_____； ②如果将与电流计并联，如图丙所示，这相当于欧姆表换挡，则换挡前、后倍率之比为_____。 【答案】（1）1 （2） ①. ×100 ②. 偏大 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 当选择开关S旋到位置1时，电路的结构是电流表与下方右边电阻串联后再与下方左边电阻并联，并联的电阻小，分流多，电流表的量程大，故当选择开关S旋到位置1时，电表可测量直流电流，且量程较大 【小问2详解】 [1][2]测量某电学元件的电阻，选用“”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转很小，待测阻值较大，说明所选挡位太小，为准确测量电阻阻值，需选择“”倍率的电阻挡，重新欧姆调零后再测量。当电池电动势变小、内阻变大时，需要重新进行欧姆调零，由于满偏电流不变，由欧姆定律得 欧姆表内阻得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由 可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，故欧姆表的示数变大了，测得的电阻值将偏大。 【小问3详解】 [1]欧姆表中值电阻等于欧姆挡内部电阻，则中间刻度值对应示数 根据闭合电路欧姆定律有 解得 所以表盘上100μA刻度线对应的电阻刻度值是。 [2]当电流计满偏时，电流计内阻为99Ω，给电流计并联1Ω的电阻，流过R0的电流根据并联分流的规律可知电流表量程扩大100倍，用该电流表改装成欧姆表，同一刻度对应的电阻值变为原来的，欧姆表换挡前、后倍率之比等于。 13. 甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的波源在5s内发生10次全振动，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播。求： （1）甲波的传播速度的大小； （2）0~2s内处质点振动的路程s。 【答案】（1）8m/s （2）3.8m 【解析】 【小问1详解】 根据题意，由图可知，甲和乙的波长均为，甲波的周期为 则甲波的传播速度的大小 【小问2详解】 同种均匀介质中甲、乙两列简谐横波波速相同，则甲、乙两列简谐横波的周期相同，可以发生干涉现象，由图可知，甲、乙两列波的波源起振方向相同，则处有 可知，此处为振动加强点，甲波传播到此处的时间为 甲波传播到之前，质点振动的距离为 甲波传播到之后，质点振动的距离为 内处质点振动的路程 14. 如图所示，在平面内的、和范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B、和，在、范围内存在方向沿x轴负方向匀强电场，电场强度大小为E。位于坐标原点O处的离子源能在平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正向夹角的最大值为60°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为（，）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式中的值； （2）所有离子第一次通过界面时，速度均垂直于该界面，求离子到达界面之前在磁场中运动的最短时间与最长时间； （3）若要求所有离子均不能从界面穿出，求电场强度E的最大值。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，粒子的速度为 根据题意，以速度沿方向从O点入射的离子恰好通过坐标为（，）的P点，其轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得 【小问2详解】 根据牛顿第二定律可得 根据题意有，联立可得 则所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，并且所有离子均垂直打在界面上；沿与方向成角从O点向左上方入射的离子，到达界面之前，在磁场中运动时间最长，有， 解得 沿与方向成角从O点向右上方入射的离子，到达界面之前，在磁场中运动时间最短，有 【小问3详解】 设速度最大的离子恰好能到达界面，则对应的电场强度有最大值；最大速度为 该离子到达界面时的速度为，根据动能定理得 对该离子在方向，有 而 联立解得电场强度的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $