江苏泰州市靖江外国语学校2025-2026学年度下学期5月学情自测八年级数学

靖江市外国语2025-2026学年度第二学期调研测试 八年级数学(5月) （考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列事件中，不确定事件是（) A.把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B.任意一个三角形的内角和是180° C.明天一定下雨 D.在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 2.下列式子中，为最简二次根式的是() A.V25 B.W17 c.V0.49 D 3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形() A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD 4.“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“0”出现的频率是（) B. 11 c D. 13 5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是() A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 S(平方单位) A D 6101(秒)》 第3题 第6题 6.如图①，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B- C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示，当 P运动到BC中点时，△PAD的面积为()· A.16 B.20 C.24 D.32 二、填空题（共30分) 2026 7.函数y= ,中的自变量x的取值范围是 √x-3 8.调查某市的空气情况采用的调查方式为 ·（填“抽样调查”或“全面调查”) 9.计算：√(W6-3)2= 10.已知x-2y+3=0,则x2-4+42的值为 11.已知一组数据，其中最大值为100，最小值为53，取组距为8，则可以分成 组. 12.正方形一条对角线为2，则正方形的面积为 I3.如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E,AB=3,AE=I,则BC= 第13题 第15题 第16题 第1页（共6页） 14.若关于x的分式方程+四+2血=3的解为正数，则m的取值范围是 x-2'2-x 15.如图，在△ABC中，AB=BC=13,AC=10,D是BC边上任意·点，连接AD,以AD、CD为邻边作口ADCE, 连接DE,则DE长的最小值为 16.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E,F,G分别在AB,AD,BC上，DE与FG相交于点O,连接CE, 当∠E0G=45°，AB=3,FG=V10时，CE的长为 三、解答题（本大题共102分） 17.(8分)因式分解：（1)m2-2ay+02: (2)a2(x-y)+4(y-x). 18.(8分)计算题：V号÷×号 2)9W5+亚-5Ns2/5 19.(8分)计算及化简： 1+2-4÷5A+a）,再从0≤≤4中选一个适合的整数代入求值。 1-a 、a-1 20.(8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子巾.不断重复上述过程，如表是试验中的统计数 据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率口 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 m (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)； (2)盒子里约有白球 个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球巾白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能 是多少？ 第2页（共6页) 21.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CB到点E,使得BF=BC,连接AE,过 点B作BF∥AC,交AE于点F,连接OF. (1)求证：四边形AFBO是矩形； (2)若AC=6,BD=8,求OF的长. 22.(10分)为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长1（单位：小时）的情况，在全市随机扯取部分初中生进行 调查，按五个组别：A组(3≤1<4)，B组(4≤1<5)，C组(5≤t<6),D组(6≤1<7)，E组(7≤t<8)进行整 理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是 一，B组所在扇形的圆心角的大小是 (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若该市共有5万名初屮生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数. 所抽取学生周锻炼时长的 所抽取学生周锻炼时长的 频数直方图 扇形统计图 频数 200 160 150 D 100 100 20% 50 50 40 45678t/小时 23.（12分)【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表 所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程：(a-200)千米 每干米行驶费用： 50×8元 每千米行驶费用： 元 a (1)新能源车的每千米行驶费用是 元：（用含a的代数式表示） (2)根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的二，请求山α以及这两款车的每 4 千米行驶费用： (3)在(2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的共它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范 围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 第3页（共6页） 24.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落 在点E处 A(P) D E E E B Q B Q 图1 图2 图3 (1)【初步认识】如图1，折痕的端点P与点A重合. ①当∠CQE=36°时，∠AQB=72°： ②若点E恰好在线段QD上，求BQ的长： (2)【深入思考】如图2，点E恰好落在边AD上.过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.根据题意，补全图 2,并证明：四边形PBFE是菱形： (3)【拓展提升】如图3，若DQ⊥PQ,连接DE.当△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，请直接写出线段BQ 的长. 25.（12分)阅读下面材料，完成问题. 在二次根式运算中，部分代数式结构复杂，直接计算难度较大，我们可以通过观察结构、类于整式因式分解、倒数 转化等方法化繁为简。 (1)类比于整式因式分解的方法将下列式子化为积的形式 √6+√10+5+√25 =6+而+W5+√25) 合理分组 -√25+V5)+55+V5 提取公因式 =5+V5W2+5) 化为积的形式 (Ⅱ)倒数转化 求代数式的值时，若原式不宜计算，可先求其倒数，再取倒数得结果. 已知x+=3,求代数式。 的值. x2+3x+1 解：先求倒数： x2+3x+1 代入x+1=3 X =x+3+1 X x+3+1=3+3=6 所以 1 x2+3x+16 (II)灵活运用请运用上述方法，解答下列问题 (1)问题1：仿照(1)将式子化为积的形式：√10+√14+√15+√21= (2)问题2：已知x2+1 x2=23,求代数式2中5x，白 ，的值。 (3)问题3化简：5+2i+V25+V5 √3+√7+√20 26.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1CO的一个顶点，且这两个正方形的边长相 等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分. 【问题发现】(1)①图1，求证：AE-BF ②图1中连接EF,则线段AE、CF、EF之间的数量关系是 【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A10与边AB相交于点E,CO与边 BC相交于点F,连接EF,延长C1O交AD于点P,连接EP,AC,矩形A1B1CO可绕点O旋转，请判断线段AE、 CF、EF之间的数量关系，并写出证明过程， 【结论应用】(3)如图4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=90°，点E为梯形对角线AC的中点，四边形 EFGH为矩形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点M、N,矩形EFGH可绕点E旋转.己知AB=12,BC =16,当AW=10时，线段CM的长为 D E B B M B 图1 图2 图3