江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试卷

**基本信息** 八年级数学月考试卷聚焦统计与概率、分式、四边形核心知识，通过“糖水不等式”“神奇四边形”等新定义题型及垃圾分类调查等实践情境，分层检测基础运算、推理能力与创新应用，发展抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查判断、分式意义、必然事件|基础概念辨析，如第1题结合班级校服尺码考普查适用性| |填空题|10/30|样本容量、因式分解、菱形周长|数据分析与几何计算结合，如第12题用五次发芽试验估计概率| |解答题|10/96|分组分解、矩形判定、新定义探究|综合应用与创新，如24题“糖水不等式”证明体现数学语言表达，28题“神奇四边形”融合正方形性质与逻辑推理|

( 2 2 ．（ 本题满分 8 分） 23． （ 本题满分 10 分） （ 1） 本次共调查了 　　　　 名学生 ； 在扇形统计图中， 的值是 　　　　 ， 对应的扇形圆心角的度数是 　　　　 ； 2 4 . （本题满分 10 分） （ 1） _____ ．（填“ 、 或 ”） （ 2） ) ( 八 年级数学考试答题卡 ) ( 考号(学号) ) ( 姓名: 班级: 学校 : ) ( 注意事项： 1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 ) ( 一、选择题（ 共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 1 囚 回 回 回 2 囚 回 回 回 3 囚 回 回 回 4 囚 回 回 回 5 囚 回 回 回 6 囚 回 回 回 7 囚 回 回 回 8 囚 回 回 回 ) ( 二、填空题 （共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. )三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分） 19 ．（本题满分 8 分）计算： （1）; （2） 20．（本题满分 8 分）把下列各式因式分解： (1)； (2). 21 ．（本题满分 8 分） ( 27 ．（ 本题满分 12 分） ； （ 3 ） ) ( 2 5 ．（ 本题满分 10 分） （ 1） （ 2） （ 3） 2 6 ．（ 本题满分 10 分） （ 1） （ 2） （ 3） ) 28 ．（本题满分 12 分） （1） ； （2）① ② (3) . 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷2026.05 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A．了解八（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批电灯泡的使用寿命 C．调查《最强大脑》栏目的收视率 D．了解全国中学生的视力情况 2．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B．早上，太阳从西方升起 C．13人中至少有两人的生日在同一个月 D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 4．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小3倍 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，为上一点，，为边上动点且，连接，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 10．因式分解：________． 11．若分式的值为零，则__________． 12．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 13．已知，则的值为________． 14．若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为_____． 15．如图，在直角梯形中，，，，，，则_______． 16．两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积为________．第15题图 第16题图 17．若，则__________． 18．如图，在△中，，，点分别在边上，，，取的中点，线段的长为__________． 三、解答题（本大题共有10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算: （1）； （2） 20．（8分）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 21．（8分）如图，在中，，分别是的中点．连接，．求证：四边形是矩形． 22．（8分）如图，在▱中，点是对角线上的两点，且，连接，求证：. 23．（10分）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． （1）本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，的值是　　　　，对应的扇形圆心角的度数是　　　　； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数. 24． （10分）阅读材料：“糖水不等式”的证明 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了.我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象. 设原来的糖水总质量是克，其中含有克糖，则糖的质量与糖水的质量比(即糖水的浓度)为，现再加入克糖，则糖水的浓度为 生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜. ——苏教版八年级下册数学教材第148页“数学探究” 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”． （1）【经验猜想】_____．（填“、或”） （2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． 25．（10分）分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】（3）若是△的三边，当时，判断△的形状． 26．（10分）如图，点为正方形边上中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作出，交于点； （3）在图3中，作出边的中点． 图2 图1 图3 27．（12分）定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： （1）下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ① ② ③ ④ （2）请将“和美分式” 化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）若 为整数，且“和美分式” 的值也为整数，求符合条件的整数 的所有取值． 28．（12分）【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图1，在正方形中，为边上一点（不与重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，点分别在正方形的边上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 命题人：于丹彤 审核人：焦鸥 八年级数学（第 1 页 共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷2026.05 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分. 1、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B B A C D 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9. 100 10. 11. 12. 0.97 13. 2 14. 52 15. 45 16. 17. 23 18. 三、解答题（本大题共有10题，共96分.） 19. （本题8分）计算： 解：（1）原式 ； ————————————4分 （2） 原式 ————————————8分 20. （本题8分）把下列各式因式分解： 解：（1）原式 ————————————4分 （2）原式 ————————————8分 21. （本题8分） 证明：在中，分别是的中点， ∴， ————————————2分 同理可得， ————————————4分 ∴四边形是平行四边形， ————————————6分 又∵， ∴四边形是矩形． ————————————8分 22. （本题8分） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ————————————2分 又∵， 在与中， ， ∴， ————————————6分 ∴． ————————————8分 23. （本题10分） （1）本次共调查了　5　名学生， ————————————2分 补全条形统计图如下： ————————————4分 （2）在扇形统计图中，m的值是　30　， ————————————6分 D对应的扇形圆心角的度数是　　，； ————————————8分 （3） 该校不合格的学生人数为（名）． ————————————10分 24. （本题10分） （1）； ————————————2分 （2） ————————————6分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ————————————10分 25. （本题10分） 解：（1） ； ————————————3分 （2） ； ————————————6分 （3）， ， ， ， ————————————8分 是的三边， 不可能是0， ， ， 是等腰三角形． ————————————10分 26. （本题10分） 解：（1）如图，连接BD，线段BD即为∠B的平分线； ————————————3分 （2）如图，连接AC、BD交于点O， 作直线EO交AB于点F，则EF⊥AB． ————————————6分 （3）如图，连接AC、BD交于点O， 作直线OE交AB于点G，连接DG与AE交于点I， 作直线OI交AD于点F，则点F即为AD边的中点； ————————————10分 参考方法二：连接交于点， 作直线CO交AD于点F，则点F即为AD边的中点 （此处仅提供两种作图方法参考，如有其他合理作法，酌情给分） 27. （本题12分） 解：（1）①②③； ————————————2分 （2） ； ————————————6分 （3） 为整数，也为整数， ————————————8分 ， 或2或-2或-4． ————————————12分 28. （本题12分） （1）④； ————————————2分 （2）①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， , ， ————————————4分 ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ————————————6分 ②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29， ， ， 正方形边长为7， ， ， 由①可知：， ， ， ————————————10分 （3）． ————————————12分 八年级数学答案第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $