2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 华东师大版八年级数学下册期末模拟卷，通过统计计算、几何综合、函数应用等问题，考查抽象能力、几何直观与运算能力，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计（平均分计算）、几何（平行四边形面积）、一次函数平移|基础巩固，结合生活情境| |填空题|6/18|分式方程求解、数据统计（众数）、行程问题|能力提升，注重数据意识| |解答题|8/72|函数综合（一次函数与反比例函数）、几何证明（菱形、矩形）、统计分析|创新应用，体现推理能力与模型意识|

华东师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 2．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．4.5 C．6 D．3.5 【答案】A 【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系． 【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线， 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 平行四边形面积满足： ， 阴影部分为和，面积和为 ， 因此阴影部分面积为4． 3．在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B．若点A与点B关于原点对称，则b的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先求出平移前后一次函数与y轴的交点坐标，再根据对称关系列方程求解即可． 【详解】解：对于一次函数，令，得， ∴点的坐标为，将函数图象向下平移2个单位长度， 根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为，令，得， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴， 解得． 4．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题要求用作差法比较两个分式的大小，先计算，通分化简后，根据的取值范围判断差的符号，即可解答． 【详解】∵，，为正数， ∴， ，差的符号由分子 决定 或 -当 时，，， ，，即 ， 当 或 时，， ，即 ， ， 当 时，，， ，，即 ， ， 综上，当 或 时，总有 ． 5．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 6．如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，由，可得，可得，即反比例函数解析式为，再验证点的坐标即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点在反比例函数的图象上，故选项符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； D、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意． 7．如图1所示（图中各角均为直角），动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y随点 P运动的时间x（秒）变化的函数关系图象如图2所示，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据题意，得，延长交于点M，且，得到四边形，都是矩形，根据平行线的判定和性质，三角形的面积，求解即可； 【详解】解：当时，点P在上运动，此时，根据图象，得当时，， 设，根据题意，得， ，， 解得， 故， A，B选项都是错误的； 图中各角均为直角， ， ， ，， ， 当时，点P在上运动，此时，， 根据图象，得时，， 根据图象，得点P在上运动了（秒），点P在上运动了（秒）， 故，， 延长交于点M，且， ， 故四边形，都是矩形， 故，， 故选项C错误，选项D正确； 8．如图，菱形的边长为5，对角线、交于点，点、分别是边、上的点，，、分别交于点、，若，则的面积为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】证明得，进而由等角对等边求出，证明得，由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形得，进而求出，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵菱形的边长为5， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，，进而，又根据，过点作于点，可得，则可求． 【详解】解：根据题意得：直线向右平移个单位长度时，直线经过点，此时直线的解析式为， 设直线与轴的交点为，与轴的交点为， 当时，，当时，， 则， ∴， ∴， 当直线经过点，点时， 设过点的直线与的交点为，过点的直线与的交点为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 根据函数图象得， 设直线分别与轴交于点，点， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．方程的解为________． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 12．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 80 80 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 13．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 【答案】40 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可． 【详解】解：设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， 则， 则时，甲、乙两人相距． 14．如图，的周长为，，则的面积是____． 【答案】 【分析】根据平行四边形可设，再根据周长和面积建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ 设 ∵的周长为 ∴，则 ∵ ∴ ∴ 解得 ∴． 15．如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 【答案】 【分析】过点作于点，根据一次函数先求得的坐标，进而根据菱形的性质求得，根据菱形的面积求得的长，再根据勾股定理求得的长，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵直线（）交轴于点， 当时， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∵菱形的面积恰为， ∴ ∴ 在中， ∴ ∵反比例函数经过点， ∴的值为 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，轴于点，证明，利用全等三角形对应边相等建立方程求出点坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，轴于点， ，， 四边形是矩形， ，，， 四边形是正方形， ，， ，， .， 在和中， ， ， ，， 矩形是正方形； ，， ，， 设正方形的边长为，则， 点的坐标为， ，， ， ， 解得， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．化简求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， 当时，原式． 18．如图，，分别为中，的中点，分别连结，交于点，连结，交于点，连结，．求证：与互相平分． 【答案】见解析 【分析】可证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质可判定四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵E为的中点，F为的中点， ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 19．如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形，再结合已知条件证明即可； （2）连接交于点O，如图，利用菱形的性质结合勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵是的平分线， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于点O，如图， 则，， ∴在直角三角形中，， ， ∴， ∴菱形的面积． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出，得到反比例函数的解析式为，继而求出，再根据待定系数法求出一次函数的解析式为，即可解答； （2）根据图象进行求解即可； （3）先求出，设，得到，再根据的面积为3，得到，求出或，则将点的坐标为或，即可解答． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴反比例函数的解析式为． 把点代入，得 ， ． 把，代入，得 ，解得． ∴一次函数的解析式为． （2）解：由图象可知，当时，不等式的解集为或； （3）解：在直线中，令，则， ， 设， ， ∵， ∴点A到x轴的距离为2， 的面积为3， ． ． 或． ∴点的坐标为或． 21．下表给出了某校七年级和九年级部分学生的身高（单位：）．在这些学生中，哪个年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算，试着回答这两个问题；再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？ 某校七年级和九年级部分学生的身高 单位：cm 七年级 164 165 153 146 148 154 152 156 158 150 156 160 163 156 146 150 157 148 156 142 九年级 165 164 162 151 155 169 158 173 159 156 166 154 154 153 163 152 151 158 179 166 【答案】九年级学生的平均身高较高，九年级学生身高的方差较大，计算结果与预期一致. 【分析】先根据观察两组数据对结果做出预判，再利用初中所学的平均数和方差的计算公式，分别计算两个年级的平均身高和方差，通过比较大小得到最终结论． 【详解】解： 观察两组数据，七年级的数据大多集中在 140-160 之间；而九年级的数据很多在 160 以上．因此，预计九年级的平均身高较高． 七年级的数据相对紧凑；九年级的数据分布较散，极差很大．因此预计九年级学生平均身高较高，九年级学生身高的方差较大． 七年级共20个身高数据，计算得所有数据的和为： ， 七年级平均身高 ； 根据方差公式计算得七年级身高的方差 ； 九年级共20个身高数据，计算得所有数据的和为： ； 九年级平均身高 ； 根据方差公式计算得九年级身高的方差 ； 比较得， 因此九年级学生平均身高较高，九年级学生身高的方差较大，与预期一致． 22．如图，、分别是的内角和外角的平分线，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【分析】先证明，再根据垂直得出，最后根据矩形的判定，即可得出结论． 【详解】证明：∵、分别是的内角和外角的平分线， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 23．如图，在中，垂直平分，点F是线段上的一点，连接并延长交边于点G，过点A作于点H，满足． (1)求证：①； ②； (2)若，，求的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①：因为垂直平分，所以；又因为，所以；结合平行四边形中，再利用，判定，进而得到． ②：由，设，则 ，即得． （2）可得，证明，得，求出，设，由勾股定理得，解方程可得． 【详解】（1）证明：①， ，， ，， 和是直角三角形， 又， ∴， ． ②， ∴设，， 又， ， ， ． （2）解：连接， ， ， 垂直平分，， ， 又， ， ∴在和中， ， ∴， ， 在中，， ∴， 设， 在中，， ， 解得， ． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)如图1，将直线向上平移个单位，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，，如果的面积为，求的值． (3)在（2）的条件下，过点作的平分线的垂线，垂足为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把点代入直线方程，求出得到点的坐标，再将点代入反比例函数，求出系数，得到表达式； （2）先联立直线与反比例函数，求出点的坐标，再利用“平行线间的三角形面积相等”，将的面积转化为的面积，拆分为两个三角形面积之和列方程，解出； （3）先通过“角平分线+垂线”构造全等三角形，证明是的中点，再联立平移后的直线与反比例函数，求出点，进而得到直线的解析式，然后利用求出点的坐标，最后用中点坐标公式，算出的坐标． 【详解】（1）解：根据题意可知，点位于上， 将代入可得， 解得， 则点的坐标为， 将代入， 解得， 故反比例函数的表达式为． （2）解：如图，直线向上平移个单位后与轴交于点， 直线向上平移个单位后的直线解析式为， 令可得， 点的坐标为， ， 将与联立， 可得， 解得或，则或， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 解得． （3）解：如图，过点作的平分线的垂线并延长交的延长线于点， 在和中， ， ， ，， 根据（2）可知直线向上平移单位后的直线解析式为， 将与联立， 可得， 解得或， 点在第一象限， ，则， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 设点的坐标为， ， ， ， 解得或（不合题意，舍去）， 点的坐标为， 点为的中点， 点的坐标为，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $华东 一、单选题（每题3 1.有7位评委为某同 所打分数计算该同学白 其余的打10分，该同 A.1 2.如图，点E是口AB D E A. 4 D 设点E到4D的距离 ABCD 则平行四边形 3.在平面直角坐标系 一次函数的图象向下斗 点对称，则b的值为 A.1 4.已知a为正数，且 判断，则P与Q的 师大版八年级数学下册期末模拟试卷 分，共30分) 学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委 的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人， 学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是() B.2 C.3 D.4 CD 内任一点，若 四边形ABCD=8 ,则图中阴影部分的面积是() B B.4.5 C.6 D.3.5 根据平行四边形的性质： ,且 AD=BC AD∥BC h 点E到 B h 心的距离为， AD与BC h+h2 之间的总高为 中，一次函数y=-3x+b(b为常数)的图象与y轴交于点A,将该 移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B.若点A与点B关于原 ) 1 B.1 C.2 D.- a+2与0=a+2 0<a≤1或a≥4，比较P=3a 3的大小，可通过作差法 大小关系为() 试卷第1页，共3页 A.P>O B P<O C.P≤g D.P2O mx-1,1 5.若关于x的分式方程x-3+3-:1无解，则m的值为() 2 A.1 B.3 C.3或3 D.1或3 6。如图，分别过反比例函数y-（>0)图象上的两点M:N作x轴的垂线，垂足分别为 接OW,0N,MP与ON相交于点E,且ME=2P PONE ，连接 .若梯形 的面积为 2。则下列坐标表示的点，在函数y=(x>0)图象上的是《) A.,6) B.(1,3) c.(2,) D.(24) 7.如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度 沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)变化的 函数关系图象如图2所示，则下列说法正确的是() F y 6 D 468 13x 图1 图2 A.AF=2 B,AB=3 C.EF=4 D.DE=5 8.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD交于点O,点E、F分别是边AD、 BC上的点，DE=BF-写4D,CG、A尔分别交B0于点G、:若ZDEG=∠Br·则 试卷第2页，共3页 △ADG 的面积为() D A.2 B.4 C.3v5 D.6V5 9.如图，在平面直角坐标系中，将口ABCD置于第一象限，且AB‖x轴.直线y=-x从原 点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴 上平移的距离m的函数图象如图2所示，则口ABCD的面积为() ⑧ A 、 78 m 图1 图2 A10 B.5V2 D.25 10.编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个 1 小球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了4，B中小球号 1 码数的平均数也增加了4，则原来在盒子A中的小球个数为() A.70 B.71 C.72 D.73 二、填空题（每题3分，共18分） 31 11.方程2x+1x =0的解为 12.一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组 甲 丙 戊 平均数 众数 试卷第3页，共3页 员 得 8 77 80 a 81 80 b 分 2 其中a= b= 13.A,B两地相距8Okm,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的 距离s(单位：km)与时间t单位：h)之间的关系如图所示，则当t=3时，甲、乙两 人相距 km. As/km 80---------- 20 011.5 t/h 14.如图，ABCD的周长为40cm,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4cm,AF=6cm,则ABCD 的面积是 15.如图，直线y=ar+3(a>0)交'轴于A点，取其图象第一象限内一点B,以OA和 AB为一组邻边作菱形0ABC,且面积恰为35.若反比例函数y=x经过点C,则k的值 为 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点 试卷第4页，共3页 A〔20)，点C0.8,反比例后数<0的图象经过点B:则大的位为 B 三、解答题（每题9分，共72分） 2a-1.a2-1 17.化简求值：a+1aa2+2a,其中a=2, 18.如图，E,F分别为口ABCD中AD,BC的中点，分别连结AF,BE交于点G,连结 CE,DF交于点H,连结GH,EF.求证：EF与GH互相平分. D 19.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，EF∥AD,交DC于点F B (I)求证：四边形AEFD是菱形； (2)如果∠A=60°，AD=6,求菱形AEFD的面积. 20,如图，一次函数y=+6的图象与反比例函数y-(>0)的图象交于AL), B(2,1) 两点，与轴交于点C. 试卷第5页，共3页 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (②根据图象，直接写出关于x的不等式：+b<的解失： 3)若点P在轴上，且 SAAPC =3 求点P的坐标 21.下表给出了某校七年级和九年级部分学生的身高（单位：cm)·在这些学生中，哪个 年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算，试着回答这两 个问题；再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？ 某校七年级和九年级部分学生的身高 单位：cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 年 6 6 5 6 6 5 5 5 4 5 4 级 4 5 3 6 P 2 6 P 0 6 0 6 6 0 7 8 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 年 6 6 6 5 6 6 5 6 5 5 5 6 级 5 9 8 9 3 3 2 22.如图，AD、AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线， BE⊥AE,DA⊥BC AEBD 求证：四边形 是矩形 B D E C F 23.如图，在口ABCD中，CE垂直平分AD,点F是线段CE上的一点，连接BF并延长交 试卷第6页，共3页 边AD于点G,过点A作AH⊥BG于点H,满足BH=CE, EGD B (I)求证：①AH=DE; ②∠EAH=2∠DCF: (2)若BC=4.CD=2V5 求H 的长， 1 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x与反比例函数y=x的图象交于A(a,-2),B 两点. 图1 备用图 (1)求反比例函数的表达式. (②)如图1，将直线y=3x向上平移m个单位，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C, 连接AC,BC,如果△ABC的面积为32，求m的值. (3)在(2)的条件下，过点A作∠ABC的平分线的垂线，垂足为E,求点E的坐标. 试卷第7页，共3页