2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 北师大版八年级数学下册期末模拟试卷，覆盖几何变换、代数运算与函数应用等核心知识，通过分层设计与动态几何综合题，考查空间观念、推理能力及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|几何角度计算、不等式组整数解、平移性质|基础与中档结合，如含参数不等式组整数解（第2题）| |填空题|6/18|旋转性质、尺规作图、方程组与不等式融合|几何代数综合，如旋转求线段长（第11题）| |解答题|8/72|四边形面积、一次函数综合、动态几何最值|梯度设计，如动态几何与最值（第24题），考查推理与创新|

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，BC⊥AE,垂足为C,CD∥AB,若∠A=40°，则∠BCD的度数是() E C B A.40° B.50° C.60° D.70° x≤4 2.若数m满足-1<m≤2，则关于x的不等式组 x-m≥0 的所有整数解的和是() A.9 B.9或10 C.8或10 D.8或9 3.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3的大小为() a A.90° B.100° C.110° D.120° 4.(-9)226+(-9)2025能被下列数整除的是() A.5 B.8 C.10 D.11 5.如果m+2-1=0,那么代数式（织+2）÷m巴远的值为（)， A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在RIAABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，AD=8,连接DE, M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,且MN=5,则CE的长为() D M E 试卷第1页，共3页 A.4 B.5 C.6 D.2W7 2x+32-5 7.如果关于x的不等式组 5x-4<a 有且只有5个整数解，且关于x,y的二元一次方程组 ar+y=3有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为() 3x-2y=6 A.-5 B.-6 C.-7 D.-8 8.如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=2,BPQ与△BAO关于点B中心 对称，连接CP,则CP的长为() B A.√5 B.25 C.4 D.2W5 9.若多项式6m2-6n+4n-9m可因式分解成(am+bn)(cm+d),其中a,b,c,d均为 整数，则a+b×c+d的值是() A.5 B.6 C.25 D.30 10.如图，在口ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP,过点P 作EF⊥CD交AB,CD分别于点E,F,己知BE=5,AE=x,BP=y,当x,y发生变 化时，代数式值不变的是() D F E B A.x+y B.x-y C.x D.x2+y2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把aCBD顺时针旋转 60°得到△CAE,若AE⊥CE,则∠BCD= 试卷第1页，共3页 12.如图，在ABC中，AB=14,AC=8,以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交 BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 M和点N,作直线MN交AB于点E.则ADE的周长为 B 13.若关于x,y的二元一次方程组 -少=4的解满足不等式2x-心21，则k的取值范围 x+y=2k 是 14.己知2m=2”+60(m、n为正整数)，m+n= 满足2=x2+3952的正整数 x的值为 15.设x,y,z为非零实数. （1D若满足+-2，上+=4,1+ x yy z +,=4,则少+z+2x x Z Xyz (2)若满足、=y，y 2z2 117=41+46B0-232,则x+y+ 16.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=10,∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、 BD上，且DE=DF,连接BE,若BE平分∠AEF,则DE的长为 B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4,AD=3,BC=13,CD=12.求四边 形ABCD的面积. 试卷第1页，共3页 D B 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+4与正比例函数y=3x交于点A1,m). v=3x y=+4 (1)求m和k的值 (2)结合图象，直接写出关于x的不等式kx+4<3x的解集. (3)若点B(3,n)在直线y=x+4上，连接OB,求A0B的面积. 19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A4,5),B(2,2,C(5,2). B (I)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△AB,C; (2)将△ABC平移后得到△A,B,C2,若点A的对应点4的坐标为2，-1)，画出平移后的 △A,B,C2; (3)△AB,C和△A,B,C,关于点P中心对称，请直接写出P点坐标 20.因为x2+2x-3=(x+3)(x-1),这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1,我们把x=1 代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： 试卷第1页，共3页 (1)若x-4是多项式x2+x+8的一个因式，求k的值： (2)若(x+2)和(x-3)是多项式x3+mx2-6x+n的两个因式，试求m,n的值； 21.先化简，再求值： -3a20+1,其中a5+1. a+2 a+2 22.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=8,∠ABC=75°，△AB0的 周长是7. (1)求∠ADC的度数： (2)求AB的长 [x-4y=2m-2 23.已知关于x,y的方程组 2x+y=m+5‘ (1)若该方程组的解满足x-y=5,求m的值； (2)若方程组的解满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围： (3)在(2)的条件下，若不等式(2m-15)x+15<2m的解集为x>1,求m的整数值. 24.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为直线AB上一点，E为边BC 上一点. (①如图1，若CD平分∠ACB,AB平分∠B4C,求E B E 图1 (2)如图2，若点D在线段BA延长线上，连接AE,DE,过点B作BF⊥AE交DE于点F, 连接CF并延长交AB于点G.若∠AED=2∠FBE,求证：AD=BG; 试卷第1页，共3页 G B E 图2 (3)如图3，若AB=AC=2√2，在(2)问条件下，在边AC上找一点M,使得AD=AM, 连接DM,GM,取GM中点N,连接AV并延长交BC于H,当线段AN取得最小值时， 直线AN上有一动点P,连接PC,PB,将线段PC绕点P逆时针旋转60°得到PS,连接 HS,当BP+HS取得最小值时，连接CD,DS,请直接写出三角形DSC的面积. G H 图3 试卷第1页，共3页 北师大版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义求出，利用直角三角形两锐角互余求出，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 2．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故所有整数解的和是9或10． 3．如图，，直线a平移后得到直线b，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作直线，求得，根据，求得，得到，据此求解即可． 【详解】解：作直线， ∴， ∴，即， ， ∴， ∴， ∴． 4．能被下列数整除的是（   ） A．5 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据提公因式法对原式因式分解，根据化简结果判断能被哪个数整除． 【详解】解：对原式变形提取公因式， ∵，是8的整数倍， ∴原式能被8整除． 5．如果，那么代数式的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先通过通分、因式分解约分化简代数式，再利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 将代入得，原式． 6．如图，在中，，点D，E分别在边和上，，连接，M，N分别是的中点，连接，且，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】如图所示，连接，取中点K，连接，根据中位线的判定和性质得到，，结合题意得到，根据勾股定理列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，取中点K，连接， ∵点M，N分别是的中点， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得． 7．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 8．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 9．若多项式可因式分解成，其中，，，均为整数，则的值是（   ） A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】A 【分析】本题利用分组分解法对多项式进行因式分解，得到符合形式的因式后，代入计算所求式子的值即可. 【详解】先整理原多项式，再用分组分解法因式分解：整理原式得： ， ， 得，乘以的情况不改变绝对值结果， 计算得：，， 10．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，是等边三角形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转得到．若，则________． 【答案】/30度 【分析】根据等边三角形的性质可知，由旋转可知，根据全等三角形的性质可知，根据直角三角形的两个锐角互余可得． 【详解】解：是等边三角形， ， 由旋转可知， ， ， ， ． 12．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 【答案】22 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 14．已知（、为正整数），__________．满足的正整数的值为__________． 【答案】 8 12 【分析】第一空对等式变形，提取公因式，结合的质因数分解，利用的幂的性质确定的值，计算，第二空根据幂的增长特征，代入正整数验证得到的值． 【详解】解：对 移项得 提取公因式得 将分解质因数得 ． 因为是的正整数次幂，是奇数， 因此可得， ． 解得， 由得， 因此． 所以． 因为， 所以，即 对 ，代入正整数验证： 当时，， ， ，不成立． 当时，， ，等式成立． 当时，的增长速度远快于， 恒成立，因此只有符合要求． 15．设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 【答案】 【分析】（1）先化简所求代数式，可知其等于，将已知三个等式相加即可求解. （2）对每个等式两边取倒数，整理后移项配方，利用平方的非负性求出的值，再计算和. 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）∵为非零实数，，，， ∴，，， 整理得① ，②，③； ∴得： ， 移项得： ， 配方得： ， 即， ∴，，， 解得：，，，经检验符合题意； ∴. 16．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______ 【答案】 【分析】过点B作交于H点，过点B作，交的延长线于G，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知，，根据勾股定理可知，，再由线段的和差关系可知，即可求解． 【详解】 解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴, ∴， ∵， ∴中， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【分析】连接，先由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理证明，最后根据四边形的面积等于与的面积之和求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，（舍负） ∵， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)若点在直线上，连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)4 【分析】（1）把代入解析式，求出的值，把点的坐标代入求出的值即可； （2）根据函数图象求出不等式的解集即可； （3）设直线于轴的交点为，先求出点与点的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可. 【详解】（1）解：将代入，得： ， ， 将代入，得： ， 解得：． （2）解：根据函数图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为：． （3）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为，如图， ． 19．如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作图； （2）由点的对应点，得到平移方式，即可作图； （3）连接交于点，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， （3）解：如图，连接交于点， 则． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．如图，的对角线与相交于点，，，的周长是． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行四边形对角相等的性质即可得答案； （2）根据平行四边形对角线互相平分可得的长，进而根据的周长求出的长即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴． （2）解：∵的对角线与相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 23．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围； (3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（）把两个方程相加可得 ，即得，解方程即可求解； （）用第二个方程减去第一个方程可得 ，即得 ，再解不等式即可求解； （）由不等式可得 ，进而根据解集得到 ，求出的解集再结合（）得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， ②①，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴不等式的解集为， ∴， 解得， 又由（）得，， ∴， ∴的整数值为或或． 24．在等腰直角三角形中，，，D为直线上一点，E为边上一点． (1)如图1，若平分，平分，求； (2)如图2，若点D在线段延长线上，连接，，过点B作交于点F，连接并延长交于点G．若，求证：； (3)如图3，若，在（2）问条件下，在边上找一点M，使得，连接，，取中点N，连接并延长交于H，当线段取得最小值时，直线上有一动点P，连接，，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，连接，，请直接写出三角形的面积． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）过点F作交于点I，利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质证得，，设，利用等腰直角三角形的性质得到相关线段的表达式，从而求得最终结果； （2）过点B作交延长线于点K，连接，通过导角证明，四边形为平行四边形，，从而得出相关线段的关系，最后利用线段和差即可证得结论； （3）通过逆等线模型确定出的最小值，推出点N的位置，即可得到存在最小值的位置，再通过等边三角形的性质，证明，，将的最小值进行转化，即可得出当点B，，三点共线时，有最小值，即，最后结合图象得出此时的位置，利用等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解30度直角三角形及三角形面积公式即可求得最终结果． 【详解】（1）解：如图，过点F作交于点I， ∵，， 又∵平分， ∴， ∵平分， ∴，， ∴，， ∴， 设， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点B作交延长线于点K，连接， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，点G，M分别是，上的动点，且， ∴， 如图，过点A作，且，连接，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点R在直线上运动，且与夹角为， 当时，有最小值，此时，则， ∴的最小值为， ∵点N为的中点， ∴， ∴当为等腰的中位线时，有最小值为， 由题意知，点P为直线的动点，是等边三角形， 如图，当点P与点重合时，即点，作等边，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 将绕点C逆时针旋转得到，连接， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点B，，三点共线时，有最小值，即， 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，连接，绕点逆时针旋转得，连接，，过点D作交直线于点T， ∴为等边三角形，即， ∵， ∴， ∴点在直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，点为的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， 即三角形的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $