2026年河北省石家庄市第四十中学九年级中考二模数学试卷

二模参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） BBCBB DBACB CB 二、填空（题每题3分，16题每空2分，共13分） 13． 14.720 15． 16． 三、解答题（共71分） 6分 解：第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：， 第二个多项式：． 1分 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 或 3分 第③步：写出结果， （）（） 6分 18．（8分） 【详解】（1）解：人， 即本次被调查的学生总人数为人， 1分 补全条形统计图，如下： 2分 （2）解：× 3分 （3）解：设航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂分别用A，B，C，D表示， 根据题意，列出表格，如下：（列表里列举结果最好加上括号） A B C D A A，A B，A C，A D，A B A，B B，B C，B D，B C A，C B，C C，C D，C D A，D B，D C，D D，D 一共有16种等可能结果，其中恰好在同一科普课堂学习有4种， 所以被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率为 8分 19．（6分） （1）二、 2分 （2）解：若原式的计算结果为， 则， ∴ 6分 20．（8分） （1）证明：平分， ， 又，， ∴≌（） 4分 （2）证明：由翻折得， ， 由（1）得， ， ， ， ， ，即， ∴⊥ 8分 21．（10分） （1）解：设快速充电的函数解析式为， 把（，），（，）代入得，解得， ∴快速充电的函数解析式为（≤≤）； 3分 设慢速充电的函数解析式为， 把（，），（，）代入得，解得， ∴慢速充电的函数解析式为（≤≤）； 6分 （2）解：不能 7分 小时， 把代入得， 把代入得， 解得， 若充到，还需要（小时），，， ∴车辆的电量不能充至， ∴当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至 10分 22．（11分） （1）证明：（过点作的平行线，交于点， 又， 四边形是平行四边形，），，，，， ，， 由勾股定理得，即；……………………4分 （2）解：①如答图，即为所求线段；（还可以分别作出，中点，再连接） ………………………………7分 ②如图，记的延长线与的延长线的交点为， 四边形是底角互余梯形， ， ， ，分别是，的中点， ，， ．………………………………11分 23．（10分） （1），6……………………2分 （2）当时，， ， 设直线解析式为，则，解得， ；…………………………6分 （3）①抛物线的顶点与点恰好关于原点对称， 抛物线的顶点坐标为， 作关于轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移个单位长度得到， ∴抛物线解析式的二次项系数为，，…………………………7分 ∴抛物线解析式为；……………………9分 ②……………………10分 24．（12分） （1）………………………………1分 （2）解：说法正确………………………………2分 理由如下： 设，由圆周角定理可得， 连接，，， ∵边与相切，，，， ，，， 劣弧与劣弧的长度相等；………………………………5分 （3）解：当时，即，过作于， ，，，， 由菱形面积可得， ．，， ，中，， 解得；………………………………8分 当时，即，交于，连接， 由过程同理可得，，，， ，， 由菱形的性质可得， ，， 和中， ， 解得； 综上所述，当是直角三角形时，或；……………………………………11分 （4）最小值．…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初三二模考试数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1．某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A． B． C． D． 2．在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，用放大镜将孙悟空的手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于（ ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 4．某市有近万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．近万名考生是总体 D．名学生是样本容量 5．如图是物理中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 7．新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（ ） A． B． C． D． 9．若一元二次方程的两根之积为，则的值为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在等边中，点，分别是，上的点，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知点（，）在轴上，点为轴正半轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，取中点，连接，移动点，若，则此时点横坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图，菱形中，点，分别在边，上．将菱形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（题每题3分，16题每空2分，共13分） 13．用⊗定义一种新运算：对于任意实数和，若⊗，求________． 14．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为________度． 15．一个不透明的袋子里有个小球，上面分别标有数字，，，，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为，不放回，再摸出一球，记下数字为，若点的坐标为（，）则点落在双曲线上的概率为________． 16．图是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图是该零件的俯视图，正方形的两个相对的顶点，分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点，在正六边形内部（包括边界），点，分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为，正方形边长为． （1）连接，的长为________； （2）的取值范围是________． 三、解答题（共71分） 17．（本题6分）整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：； 第二个多项式：． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 第③步：写出结果， ． 试用上面的方法解决这个计算问题：． 18．（本题8分）年月，成都将举办第届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目， 利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生 必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图． （1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中，“浮士德球”对应的圆心角度数； （3）在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出 被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率． 19．（本题6分）计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚． （1）若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应 该是__________； ……第一步 ……第二步 ………………第三步 ……………………第四步 （2）若原式的计算结果为，求“□”代表的数． 20．（本题8分）如图，在四边形中，，对角线平分，点是上一点，且 （1）求证：； （2）当时，把沿直线翻折得到，证明：． 21．（本题10分） 背景 我国新能源汽车产销量连续年全球第一，年出口万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位． 素材 工程师对某品牌的款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为的两台款电动车同时充电，充电时，各自的电量与充电时间（小时）的函数图象分别为图中的线段和D． 素材 暑假里，小明一家驾驶某品牌的款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留小时． 问题解决 （1）任务一：根据素材，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围． （2）任务二：当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至？请说明理由． 22．（本题11分）阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图，在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形 性质分析： 从“角”的角度分析：①两下底角互余，即；②两上底角相加等于，即；③夹边为腰的两邻角互补，即，． 从“边”的角度分析：①上底和下底平行，即；②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：… 性质求证： 在图中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图，过点作的平行线，交于点， 又，∴四边形是平行四边形． 问题解决： （1）补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图，四边形是底角互余梯形，若，． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中，是的中点，是的中点； ②求的长． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为（，），与轴交于点，直线：经过，两点． （1）________，________； （2）求直线的解析式； （3）先作关于轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移个单位长度得到，使得抛物线的顶点与点恰好关于原点对称． ①求出的值及抛物线的解析式； ②若将直线沿轴向下平移个单位长度后，与抛物线交于，两点，，两点的纵坐标分别为，，设，直接用含的式子表示． 24．（本题12分）如图和图，在菱形中，，，点在射线上运动，是的外接圆． （1）如图，当的长度为________时，圆心落在边上； （2）如图，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由； （3）延长交射线于点．当是直角三角形时，求的长； （4）点在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $