精品解析：邯郸二十五中2025-2026学年中考二模数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 3. 甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式（    ） 甲： 乙： A. 只有甲是 B. 只有乙是 C. 甲和乙都是 D. 甲和乙都不是 【答案】C 【解析】 【分析】计算出甲和乙的算式的结果，观察结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 故甲的算式符合题意； ， 故乙的算式符合题意； 故选：C 4. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一元二次方程的两根时，．先根据一元二次方程根与系数的关系求出，再代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 6. 小张和小杨都有5张分别标有数字1、2、3、4、5的纸牌，打乱后背面向上扣在桌面，如图表示的是两人的牌中都有三张未翻开的情形，此时各自翻开一张自己的牌，比较两人翻开的那张牌上的数字，则小张翻开的那张牌上的数字大的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到小张和小杨未翻开的那张牌上的数字，画出树状图，得到所有可能情况数和小张翻开的那张牌上的数字比小杨数字大的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：小张翻开的那张牌上的数字可以为2、4、5， 小杨翻开的那张牌上的数字可以为1、3、4， 树状图如下： 由图可知，两人各自随机翻开一张，所有可能情况有，其中小张翻开的那张牌上的数字比小杨数字大的情况有6种， 因此，小张翻开的那张牌上的数字大的概率是． 7. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先过作于，根据，可得，进而得出，根据勾股定理可得的长，根据和的长可得石坝的坡度． 【详解】解：如图，过作于，则， ，即， 解得， 中，， 又， ， 石坝的坡度为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是锐角∠CBF，坡度实际∠CBF的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 8. 下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积． 【详解】解：A、阴影部分的面积是2，错误； B、阴影部分的面积是2，错误； C、阴影部分的面积是2，错误； D、阴影部分的面积是2.5，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了对图形的观察能力，阴影部分可以分为三角形和正方形形来求面积． 9. 若是非负整数，则表示的值的点落在如图所示的数轴上的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的运算方法是解题的关键； 对题干给出的式子进行化简，再根据x的范围判断化简结果的范围即可得知原式的范围． 【详解】解：原式 ∴原式的值为1 观察数轴可知1在范围②内；   故选：B ． 10. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为，运用待定系数法求出m，得到该反比例函数关系式，进而根据图象即可求解． 【详解】解：设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为， 从图上可以看出图象过点， 将其代入得，解得， ∴， 当时，， 综合各个选项，只有符合． 11. 在校园趣味运动会上，投沙包比赛中沙包的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，如图是某位同学投沙包时沙包的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象，已知出手点A的高度为1.5m，当沙包水平飞出2m时到达最高处2.5m，位于点处设置有篮筐（可看作一点），得分规定如下表，则该同学此次可获得分数为（参考数据；）（ ） 分值 沙包落地点与篮筐之间的水平距离 3 水平距离 2 水平距离 1 水平距离 0 水平距离 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．先根据已知条件求出二次函数解析式，再令，结合实际，求出沙包落地点对应的点坐标，结合篮筐在地面上的位置所对应的点坐标为，求出沙包落地点与篮筐之间的水平距离，最后估算出该距离并与表格中的得分标准进行对比，得出该生应得分数． 【详解】解：设该抛物线的解析式为：， ∵出手点A的高度为1.5m， ∴点A坐标为， 又∵沙包水平飞出2m时到达最高处2.5m， ∴抛物线顶点坐标为， 即抛物线解析式为：且该抛物线过点， 将代入中， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：， 令，则， ∴， 解得：，， 根据题意，沙包落地点对应的点坐标为，篮筐在地面上的位置所对应的点坐标为， ∴沙包落地点与篮筐之间的水平距离为：， ∴该同学此次可获得分数为0分． 12. 如图，菱形的边长为8，，将其绕点A顺时针旋转得到菱形，已知交于点P，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，求得，证明点恰好在线段上，，在，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，与相交于点， ∵菱形的边长为8，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质知， ∴， ∴，即， ∵菱形和菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴点恰好在线段上， ∴， 在，，， ∴， ∴． 二、填空题（本题共4小题，13-15每小题3分，16题每空2分，共13分） 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果； 【详解】解：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得． 14. 如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知，若要使，则________°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，直线平行的判定与性质．根据三角形内角和求出，根据两直线平行，同位角相等得，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 要使， 则， 故答案为：70． 15. 若与的和是单项式，则b的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此得到，解方程组，求出的值即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且．若点为线段上的一个动点，横坐标为，且点关于轴的对称点总在内（不包括边界）． （1）点的坐标为_____； （2）点的横坐标的取值范围为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键． （1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求； （2）已知，且D在直线上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点E为线段上的一个动点，横坐标为a，且E关于x轴的对称点F，可用a表达出F坐标，根据F总在内（不包括边界），列出不等式组求解即可． 【详解】解：（1）在中， 当时，， 当时，即，， ， ∵C在y轴的正半轴上，， ∴ ， 故答案为：； ， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中， 当时，即，解得：， ； 设直线解析式为， ， ， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点E为线段上的一个动点，且其横坐标为a， ， ∵E、F关于x轴对称， ， ∵点F总在内（不包括边界）， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式P； （2）求整式M； （3）若整式P的值是4，求此时x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，计算即可； （2）由题意得 ，即可解答； （3）由（1）知 ，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 则 ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∵整式P的值是4， ∴ ，即， ∴，即此时x的值为． 18. 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】（1）开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 （2）+ 【解析】 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【小问1详解】 解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； 【小问2详解】 解：， 故方框内应填上“+”． 19. 如图，在中，，，点E在边上，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，点E为的中点，求的长； （3）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用定理即可得证； （2）由已知可得，由点E为的中点，得到，然后根据勾股定理求解即可； （3）先根据等腰三角形的性质可得，再根据平分，可得，进而求出，再根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴． 20. 北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）表中___________1.2（填“”“”或“”） （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 【答案】（1）94，94 （2） （3）甲，282 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）先确定进入第三轮的选手，根据计算公式进行计算后，判断即可． 【小问1详解】 解：甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94， 故； ； 【小问2详解】 解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ∴； 【小问3详解】 解：∵四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， ∵甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分， ∴甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， ∴（分），（分）， ∵， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学，该同学的W分是282分． 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 【答案】（1）垂直 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据“弧，弦，圆心角的关系”可得，进而得是等边三角形，然后证明，最后根据切线的性质得出答案； （2）由条件可知，再根据直角三角形的性质得，然后根据垂径定理得，接下来解直角三角形得出长，最后根据弧长公式得出答案； （3）先根据“角角边”证明，可得封闭图形的面积，再根据扇形的面积公式可得，求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵点C，D是半圆O上的三等分点， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 由切线的性质得， ∴， 所以直线与直线的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：由条件可知． ∵， ∴． ∵， ∴，且． 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴封闭图形的面积， ∴， 解得， 所以半圆O的半径是4． 22. 某公司设计了一款模拟战争手游，其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队以矩形阵形从我方阵地上空飞过，我方雷达系统从点E处可随时瞄准敌机发射导弹（将导弹射击轨道看作一条射线）．已知某一时刻矩形的顶点A的坐标为，B的坐标为，且轴，射线可用一次函数（，）表示． （1）点C的坐标为________． （2）求直线所在函数解析式； （3）当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导弹直接全部摧毁敌机，求满足条件的m与n的关系式； （4）若点E的坐标为，射线在这一时刻击中矩形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌机，直接写出满足条件的整数m的个数． 【答案】（1） （2） （3） （4）2个 【解析】 【分析】（1）过点作轴，交轴于点，连接，则 轴，得到 ， ，，即可求出，即可得出答案； （2）由矩形的性质结合平移的性质可得点坐标，利用待定系数法即可求解； （3）连接交于点M，根据矩形的性质可得，代入一次函数即可解答； （4）将代入解析式得，分别联立与直线的解析式，求出的代数式，在矩形上找到所有整点，代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：过点作轴，交轴于点，连接， ∵轴， ∴ 轴， ∴ ， ∵矩形中，， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点B的坐标为，点C的坐标为，且 ， ∴点B向右平移个单位，向上平移个单位得到点， ∵四边形是矩形， ∴点A向右平移的单位，向上平移个单位得到点， ∵点A的坐标为，且 ， ∴， 设直线所在函数解析式为， 则，解得， ∴直线所在函数解析式为 ； 【小问3详解】 解：连接交于点M， ∵，，四边形是矩形， ∴，即， 由题意得在一次函数的图象上， ∴ ，即； 【小问4详解】 解：将代入解析式 得， ， ∴射线的解析式为， 由（2）知直线所在函数解析式为 ， 当时，线段上的整点有五个， 联立，则 ， 解得， 当时，，击中线段上的整点为即点； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，击中线段上的整点为； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； ∵， 设直线所在函数解析式为， 则，即 ， ∴直线所在函数解析式为， 在上，整点有五个， 联立，则 ， 解得， 当时，，击中线段上的整点为即点； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 在矩形中，边上的整点为， 由上知，符合题意，此时，不合题意题意，此时不是整数， 当直线经过时，则 ，解得，符合题意； 当直线经过时，则 ，解得，不是整数，不符合题意； 综上，满足条件的整数m的个数有和共2个． 23. 二次函数如图，二次函数 图象的顶点为Q，恒过点，二次函数 图象的顶点为P． （1）________，Q点的坐标________； （2）若直线与y轴的交点到x轴的距离为10，求b的值； （3）当轴时，设两条抛物线交于点B，C（点B在点C左侧），求四边形的面积； （4）线段是否存在最小值，若存在，直接写出最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）存在， 【解析】 【分析】（1）将点代入 即可求出的值；进而得到顶点Q的坐标； （2）设直线的解析式为或直线的解析式为，将顶点Q的坐标代入求解出解析式，再将二次函数 图象的顶点为代入直线的解析式即可求解； （3）由题意可得， ，联立，求出两点的横坐标，再求出，即可求解； （4）利用勾股定理求出，再根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入 ，得 ， 解得； ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得直线与y轴的交点的坐标为或， 当直线与y轴的交点的坐标为时， 设直线的解析式为， 由（1）知； 则 ，解得， ∴直线的解析式为 ， ∵二次函数 图象的顶点为， ∴ ， 解得； 当直线与y轴的交点的坐标为时， 设直线的解析式为， 则 ，解得， ∴直线的解析式为， ∵二次函数 图象的顶点为， ∴ ， 解得； 综上，b的值为或； 【小问3详解】 解：∵轴，，， ∴，则， ∴， ∴， ∴ ， 联立，则 ， 解得， ∴两点的横坐标分别为， ∴四边形的面积为； 【小问4详解】 解：存在， ∵，， ∴， 令， ∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，有最小值． 24. 【问题背景】如图①，矩形中，，，请利用无刻度直尺和圆规在矩形内作出菱形，要求点E，F，G，H分别在边上． 【实践操作】嘉嘉和淇淇尝试不同的方法解决问题． 如图②，嘉嘉的作法如下： ①分别作线段的垂直平分线依次交于点E，F，G，H； ②连接； 四边形即为所求． 如图③，淇淇的作法如下： ①连接； ②作线段的垂直平分线分别交 于点O，F，H； ③连接 ； 四边形即为所求． 【问题探究】根据以上信息，解决下列问题． （1）图①中，矩形的一条对角线长为________； （2）请选择嘉嘉或淇淇的操作方法证明其结论是否正确； 【拓展探究】通过操作和探究发现满足条件的菱形不唯一，请继续研究下面的问题． （3）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，求出的长并在图④中用尺规作出菱形；若不存在说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） （4）若存在满足条件的四边形是菱形时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，作图见解析， （4） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）由菱形的判定定理证明即可； （3）连接交于点，作射线并延长交于点，作的垂直平分线分别交于点，连接 即可；再利用勾股定理即可求出； （4）连接 ，当两点重合时，即，此时，菱形的边长有最大值，此时，有最小值，两点重合，两点重合，利用勾股定理求出有最小值，当两点重合，两点重合时，同理求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵矩形中，，，， ∴，即矩形的一条对角线长为； 【小问2详解】 解：嘉嘉的作法： ∵矩形中，，，， ∴， 由作图得 ， ∴ ， ∴， ∴四边形是菱形，即嘉嘉的作法正确； 淇淇的作法： ∵矩形中，， ∴ ， 由作图知垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形，即淇淇的作法正确； 【小问3详解】 解：存在，菱形如图所示， ∵矩形中，， ∴ ， 由作图知点是的中点， ∴， ∴， ∴， 由作图知垂直平分， ∴ ， ∴四边形是菱形； ∴， ∵ ， ∴， 设， ∵矩形中，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得， ∴； 【小问4详解】 解：如图，连接 ， ∵ ， ∴当两点重合时，即，此时，菱形的边长有最大值，最大值为的长， ∵为定值，， ∴此时，有最小值， 如图，此时，两点重合，两点重合， 设，则 ， ∴ ， ∵， ∴， 解得，即； 如图，当两点重合，两点重合时， 同理，得此时，有最小值，即有最大值； ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式（    ） 甲： 乙： A. 只有甲是 B. 只有乙是 C. 甲和乙都是 D. 甲和乙都不是 4. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 小张和小杨都有5张分别标有数字1、2、3、4、5的纸牌，打乱后背面向上扣在桌面，如图表示的是两人的牌中都有三张未翻开的情形，此时各自翻开一张自己的牌，比较两人翻开的那张牌上的数字，则小张翻开的那张牌上的数字大的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是非负整数，则表示的值的点落在如图所示的数轴上的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 以上都有可能 10. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在校园趣味运动会上，投沙包比赛中沙包的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，如图是某位同学投沙包时沙包的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象，已知出手点A的高度为1.5m，当沙包水平飞出2m时到达最高处2.5m，位于点处设置有篮筐（可看作一点），得分规定如下表，则该同学此次可获得分数为（参考数据；）（ ） 分值 沙包落地点与篮筐之间的水平距离 3 水平距离 2 水平距离 1 水平距离 0 水平距离 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 如图，菱形的边长为8，，将其绕点A顺时针旋转得到菱形，已知交于点P，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，13-15每小题3分，16题每空2分，共13分） 13. 计算________． 14. 如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知，若要使，则________°． 15. 若与的和是单项式，则b的值为________． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且．若点为线段上的一个动点，横坐标为，且点关于轴的对称点总在内（不包括边界）． （1）点的坐标为_____； （2）点的横坐标的取值范围为_____． 三、解答题：本题共8小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式P； （2）求整式M； （3）若整式P的值是4，求此时x的值． 18. 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 19. 如图，在中，，，点E在边上，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，点E为的中点，求的长； （3）若平分，求的度数． 20. 北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）表中___________1.2（填“”“”或“”） （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 22. 某公司设计了一款模拟战争手游，其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队以矩形阵形从我方阵地上空飞过，我方雷达系统从点E处可随时瞄准敌机发射导弹（将导弹射击轨道看作一条射线）．已知某一时刻矩形的顶点A的坐标为，B的坐标为，且轴，射线可用一次函数（，）表示． （1）点C的坐标为________． （2）求直线所在函数解析式； （3）当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导弹直接全部摧毁敌机，求满足条件的m与n的关系式； （4）若点E的坐标为，射线在这一时刻击中矩形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌机，直接写出满足条件的整数m的个数． 23. 二次函数如图，二次函数 图象的顶点为Q，恒过点，二次函数 图象的顶点为P． （1）________，Q点的坐标________； （2）若直线与y轴的交点到x轴的距离为10，求b的值； （3）当轴时，设两条抛物线交于点B，C（点B在点C左侧），求四边形的面积； （4）线段是否存在最小值，若存在，直接写出最小值，若不存在，请说明理由． 24. 【问题背景】如图①，矩形中，，，请利用无刻度直尺和圆规在矩形内作出菱形，要求点E，F，G，H分别在边上． 【实践操作】嘉嘉和淇淇尝试不同的方法解决问题． 如图②，嘉嘉的作法如下： ①分别作线段的垂直平分线依次交于点E，F，G，H； ②连接； 四边形即为所求． 如图③，淇淇的作法如下： ①连接； ②作线段的垂直平分线分别交 于点O，F，H； ③连接 ； 四边形即为所求． 【问题探究】根据以上信息，解决下列问题． （1）图①中，矩形的一条对角线长为________； （2）请选择嘉嘉或淇淇的操作方法证明其结论是否正确； 【拓展探究】通过操作和探究发现满足条件的菱形不唯一，请继续研究下面的问题． （3）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，求出的长并在图④中用尺规作出菱形；若不存在说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） （4）若存在满足条件的四边形是菱形时，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $