北京市房山区2026年 九年级中考二模 数学试题

房山区2025一一2026学年度第二学期综合练习（二） 参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 答案 B C B A A D 心 D 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.x≠3： 10.2(x-3)2: 11.x=2: 12.240: 13.<: 14.20; 2 16.9;70 三、解答题（共68分） 17.解：-3-4sim45°-()1+8 =3-4× 互-2+35 …4分 =1+V5 …5分 3(x-1)Kx+1,① 18.解： 2x-1zx. ② 5 解不等式①得x<2 …2分 解不等式②得 rs、l …4分 3 ∴原不等式组的解集为x≤-】 …5分 19.解： 原式 3a+3b-a+b (a+2b)(a-2b) 2a+4b …1分 (a+2b)(a-2b) 2(a+2b) …2分 (a+2b)(a-2b) 2 =a-2b …3分 .a-2b-3=0 .a-2b=3 …4分 大原式-号 …5分 1 20.(1)证明：BE=AB,BF=CB .四边形AFEC是平行四边形…1分 .矩形ABCD中，∠ABC=90° ∴.AE⊥FC …2分 ∴.平行四边形AFEC是菱形 (2):BE2 ·BF3 D 设BE=2x,BF=3x :四边形AFEC是菱形 .AE =2BE=4x,BC=BF=3x B .矩形ABCD, ∴.AD=BC=3x,∠BAD=90° .'AD2+AE2=DE2 .DE=10 .(3x)2+(4x)2=102 …4分 解得x=2 …5分 ∴.AE=8,FC=2BC=12 1 S装形c=7×8×12=48 …6分 21.解：(1)把(2，a)代入y=x-1中得， a=2-1=1 …1分 把(2,1D代入y=-5中得，2k-5=1 …2分 .k=3 …………3分 (2)1≤m≤3 …5分 22.解：设规划充电车位有x个， …1分 则普通车位有(2x+10)个 …2分 由题意得28(2x+10)+32x=2040, …4分 解得x=20 …5分 2x+10=50 20 -≈28.6% 20+50 .28.6%>25% ∴满足“指南”要求 …6分 23.(1)250: …1分 (2)< …2分 (3)①Z: …3分 ②251；平均数，方差. …5分 24.(1)证明：连接OA ,AC是⊙O切线 ∴.∠CA0=90° ∴.∠CAB+∠BAO=90° …1分 ,AE⊥OC C ∴.∠AEB=90 B .∴.∠BAE+∠ABO=90° …2分 .OA=OB ∴.∠OAB=∠ABO ∴.∠CAB=∠DAB …3分 D (2)证明：连接AF ∠CAB=∠BAD, tam∠caB=号 tan∠BaD=J A 2 CO LAD .BE1 AE 2 B 设BE=x,则AE=2x, E 半径为5，OE=5-x 在Rt△AE0中，AO2=AE2+OE2 ∴.52=(2x)2+(5-x)2 …4分 解得r=2 .AE=4,OE=3 F AD⊥DF∴.∠D=90° ∴AF是⊙O的直径，即A,O,F共线 .⊙O中，CO⊥AD∴.ED=AE=4 又，OA=OF∴.EO是△ADF的中位线 ∴.DF=2EO=6 ,CALAO,AE⊥CO ∴.△EAO∽△ECA, .EA2=EC·EO∴.42=EC×3 EC=16 3 .∠D=∠AE0=90 ∴.OE∥DF ∴.△CEG∽△FDG …5分 16 .EG CE EG 3 DG DF 4-EG6 32 ·EG …6分 17 3 25.(1)16 …1分 (2)函数图象如下： y 100 90 80 70 60 3040 302010 …2分 0 5 10152025303540457 32 …3分 (3)①24 …4分 ②34 …5分 26.(1),抛物线y=ar2+bx(a≠0)的对称轴为直线x=1, ∴.b=-2a …1分 2a ∴.y=ar2-2ax …2分 ,抛物线过点1，-1D ∴.a-2a=-1, ∴.a=1, ∴.抛物线表达式为y=x2-2x …3分 (2),过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=(2k-2)x于点Q ∴.将x=m分别代入两个表达式 .P(m,m2-2m),[m,(2k-2)m] .P9=m2-2m-(2k-2)ml=m2-2kam ……4分 =m(m-2k) 令PQ=0,则m=0或m=2k :-1<k<0 .2k<0,k+1>0 新函数图象为： 2/ m=k m=k+1 :k<m<k+1 ∴.点M在对称轴m=k的右侧 k<m<0时，PQ随m的增大而减小： m>0时，PQ随m的增大而增大 当k<m<k+1时，存在两个不相等的m值，使得PQ长度相等 ∴.m=k时对应的PQ长与m=k+1时对应的PQ长相等 当m=k时，P=k2-2k2=k=k 当m=k+1时，P9=k+)2-2k(k+)=k2+1 …5分 .-1<k<0 .-k2+1>0 .k2=-k2+1 k=t② -1<k<0 ks-② …6分 2 27.(1)证明：，：∠ABC=a,射线DA绕点D逆时针旋转a得到射线DE ∴.∠ADE=∠ABC=a …1分 ,∠ACB=90° E .∴.∠ABC+∠A=909 ∴.∠ADE+∠A=90° ∴.∠BFD=90° …2分 ,G为BD的中点 G C(D .FG-nc …3分 5 (2)HG=CG …4分 在DH的延长线上截取HM=DH; 在BC的延长线上截取CN=BC: 连接AM,BM,AN …5分 M :∠ACB=∠AHD=90 ∴.AC垂直平分BN,AH垂直平分MD H ∴.AM=AD,AB=AN ,∠ADE=∠ABC=, ∴.∠MAD=∠BAN=180°-2a B G D ----N ∴.∠MAB=∠DAN ∴.△MAB≌△DAN …6分 ∴.MB=DN 设BG=GD=a,CD=b GC=a-b,CN=CB=BG+GC=a+a-b=2a-b .MB=DN=CN-CD=2a-b-b=2a-2b ,H是DM中点，G是BD中点， :.HG=IMB=(2a-2b)=a-b 2 ∴.HG=CG …7分 28.(1)①60°，M1 …2分 时 …3分 (2)-2√5-2≤1≤-4或4≤1≤25+2 …7分 62025-2026学年度综合练习（二) 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下面几何体中，其三视图完全相同的是 (A) (B) (c) (D 2.如图，直线1,2被直线3所截，1∥2，∠1=∠2. 若∠3=100°，则∠1的大小为 (A)70° (B)60° (C)50° (D)40° 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b -2-1012 (A)a<-1 （B)-b>-2 (c)a+1>b (D)a>b 4.2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上)完 成互联网业务收人约为2.05×10亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互 联网业务收入占全国收人的34%，则2025年京津冀地区规模以上互联网企业完成互 联网业务收人约为 (A)6.97×103亿元 (B)6.97×10亿元 (C)6.97×103亿元 （D)6.97×106亿元 九年级数学第1页（共10页) 5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是 (A) 2 (c)3 (D)月 6.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 (A)m<4 (B）m<-4 (c)m≥4 (D)m≥-4 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D.以 点A为圆心，AC长为半径画弧，以点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧在直线BC 下方交于点E,连接AE交BC于点F若AB=3,BC=5,DF=行，则4F长为 (A)2 (B) 9 e (D) 5 8.如图，正方形ABCD中，点E为边CD上一个动点，连接 AE,以AE为对角线作正方形AFEG,连接DF,DG 给出下面四个结论： ①∠BAF>DEG; ②AB2+DE2=V2AG2; ③DG⊥DF; ④若AB=1,那么正方形AFEG的周长的最小值为2√2. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (c)②④ (D)③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9。若代数式，5有意义，则实数x的取值范围是 x-3 10.分解因式：2x2-12x+18= 1.方程2。=1的解为 x+103x 九年级数学第2页（共10页) 12.某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了 50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：m),并根据九年级男生体质健康标准 整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 1700≤x<2300 2300≤x<3500 3500≤x<4000 x≥4000 人数 P 16 24 根据以上信息、估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数 是 13.在平面直角坐标系x0中，若函数y=k(k<0)的图象经过点(a,1D和（，-2》， 则a+b 0(填“>”“=”或“<”) 14.如图.点A、B、C,D在⊙0上，AB=BC.若∠ABC=140°，则∠ADB= 15.如图.在等边△ABC中，点D在边BC上，点E,F在边AB上，EG⊥AD于点H, 交AC于点G,∠AEG=∠ADF.若AB=3,BD=2,AH=1,则AE= D G E H B D 第14题图 第15题图 16.某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行 编程.每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2 组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第2组动作开始（包含第二组动 作)，每一组动作还可获得表格中对应的额外加分.如：动作①、②、③均评为优 秀，则总得分为6+5+6+6+4=27. 九年级数学第3页（共10页) 动作顺序及对应得分如下： 动作 动作① 动作② 动作③ 动作④ 动作⑤ 动作⑥ 序号 动作⑦ 动作⑧ 动作⑨ 动作 抱拳礼 开步 按掌 搂手 缠腕 闪身 弹踢 掼拳 闪身砍推 名称 +起势 双劈 前推 勾踢 斩拳 冲拳 穿顶 戳脚 +收势 良好 3 3 3 4 5 3 6 5 6 优秀 6 5 6 7 8 7 8 8 8 额外 6 5 6 6 加分 4 5 小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但 未获得额外加分，全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情 况仅出现1次.则小宇在前2组动作中的得分之和最高为 分，他参加此 次比赛的总得分最高为 分 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6 分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：-3-4sin45°-()+V8. 3(x-1)<x+1, 18.解不等式组： 2x-1≥x. 19.已知a-2b-3=0,求代数式3(a+b）-(a-b2的值 a2-4b2 20.如图，矩形ABCD,延长AB至点E,使BE=AB,延长CB至点F, 使BF=CB,连接AC,CE,EF,FA,DE· A (1)求证：四边形AFEC是菱形； (2)若BE-2,DE=10,求菱形AFEC的面积 BF 3 B E 九年级数学第4页（共10页) 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x-1与y=kx-5(k≠0)的图象交于点(2，a). (1)求a,k的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=m(x-3)+1(m≠0)的值大于函数 y=kx-5的值且小于函数y=x-1的值，直接写出m的取值范： 22.自2026年3月1日泡、我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行 指南》（以下简称“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体 车位的25%.为解决某社区停车难问题、社区居委会联合相关部门划定一块面积为 2040m2的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使 用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积.已知平均每个普通 车位占地面积为28m2,平均每个充电车位占地面积为32m2,普通车位数量比充电车 位数量的2倍多10个.判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由 23.某校初三(1)班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参 加校级立定跳远比赛.对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩（单位：cm)进 行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名同学10次测试成缋的折线图： 成纺/crm4 265 264 260 258 20 255 2红2 .254 255 254 250 2022 252 248 一甲 245 247 245 244 240 240 242 232 228 220 012345678910数据序号 九年级数学第5页（共10页) b.丙同学10次测试成绩： 228238240244250250252253256259 c. 四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方於、优秀（成绩≥250cm)次数： 甲 丙 平均数 249 249 p 247 中位数 m 251 250 247.5 方差 90.8 11 80.4 80.4 优秀次数 5 6 6 4 (1)表中1的值为 (2)表中n 90.8（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者 实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强。 ①这四名同学中胜出的是 ②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测 试成绩至少应该达到 cm(结果取整数)；此时，甲同学的10次 测试成绩的统计量会发生变化的有 (填“平均数”“众数”或 “方差”). 24.如图，点A为⊙0上一点，过点A作⊙0的切线交半径OB的延长线于点C,过点 A作AD⊥OB于点E,交⊙O于点D,连接AB. (1)求证：∠CAB=∠DAB; A0交OO于点F,接CF交D于点G OB=5,求线段EG的长， A B 九年级数学第6页（共10页) 25.某就智能手机支持普通充电和快速充电两种模式.且手机具有智能匹配充电器的功 能：当检测到不同规格的充电器接人时、自动切换至对应充电模式.小海分别记录 了两种充电模式下充电时间1（单位：min)时的手机电量)（单位：%，通过 分析数据、可以认为)是1的函数 普通充电时、将电量为0%的手机充电到75%、大约需要40mi加、手机电量与 充电时间1的函数关系可以近似看作正比例函数(0≤≤40)、如图所示： )9%1 100 90 80 70 % 50 40 30 20 10 51015202530354045/mim 快速充电时、手机电量y与充电时间1的部分数据如下： 1/min 5 10 15 20 25 30 35 40 y3/% 0 20 40 60 75 87 95 98 100 根据以上信息解决下列问题！ (」)在普通充电模式下.将电量为0%的手机充电到30%需要 min (2)在给出的平面直角坐标系中，画出y2的函数图象；若分别用两种充电模式充 电15mi血（手机起始电量均为0%），则两种充电模式下的充电电量相差约为 %（精确到个位)方 (3)小海的手机目前剩余电量为10%. ①若用普通充电模式给手机充电，则经过 min后，电量可以达到 55%; ②诺先用普通充电模式充电8mi如，再立即改用快速充电模式充电，则切换后 至少经过 min（精确到个位)，电量可以达到100%. 九年级数学第7页（共10页) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经 过点(1，-1) (1)求抛物线的表达式： (2)过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线 y=(2k-2)x(-1<k<0)于点2，点P与点2不重合.当k<m<k+1时， 对于任意一个m值，总有另一个与之不相等的m值，使得对应的线段PQ长 度相等，求k的值. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a、点D在射线BC上，G为BD的中 点.连接AD,将射线DA绕点D逆时针旋转a得到射线DE】 (1)如图1，点D与点C重合，射线DE与边AB交于点F,连接FG. 求证：EG=1BC; (2)如图2，点D在BC的延长线上(CD<BC).过点A作AH⊥DE于点H, 连接HG.用等式表示HG与CG的数量关系，并证明 、E A A F H B G C(D) B C D 图1 图2 九年级数学第8页（共10页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O和⊙O外一点A给出如下定义：在⊙O上任取 两个不同的点B、C、连接AB,AC、当∠BAC的大小取得最大值时，连接 BC,AO相交于点M、则称点M是点A关于⊙O的弦分点. (1)如图，⊙O的半径为1. ①若点A坐标为(2,0)，则∠BAC的最大值为 。,此时在点 4兮0，竖0，M, 20)中，点 是点A关于 ⊙O的弦分点； ②若点A在直线y=2上，点D是点A关于⊙O的弦分点，则OD长的最大值 为 (2)已知⊙O的半径为2，点E(1,0),F(0,1),P(t,t),正方形P2ST以原点 O为中心.若在正方形PQST的边上存在一点A,使得点A关于⊙O的弦分 点在线段EF上，直接写出1的取值范围. 九年级数学第9页（共10页) 九年级数学第10页（共10页)