2026年北京市平谷区中考二模考试数学

北京市平谷区2026年二模考试评分标准 2026.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 3 4 5 6 > 答案 B D D D A D 二、填空题（本题共16分，每小题2分) gx21:10.ab+3b-31.x三：2.m=4,13.2:14.96@ 5.416.37,乙，，p,丙 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，6分，第22题，5分，第23题， 6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。 1.解：--3am0+--2026 =V3-1-3x 3+2-14 =05 x-3(x-2)≥4，① 18.解不等式组： 1+2x>x-1,② 3 解：解不等式①，得x≤1.2 解不等式②，得x<4.4 .原不等式组的解集为x≤1.5 19.先化简，再求值： 3x-2y)+3y x2-2xy+y2 =3x-6y+3y 2 (x-y)2 3(x-y) 3 (x-y) 3 4 x-V x-y-1=0 ∴x-y=1 .原式=3.5 20.(1),点D,E分别是AB,BC的中点 E D .DE∥AC,CE=BE,AC=2DE .∠ACB=∠DEB=90° .AB∥CE ∴.∠FCB=∠CBD .∠CEF=∠BED ∴.△CEF≌△DEB CF=BD .AB∥CF .四边形CDBF是平行四边形2分 ,∠DEB=90° .BC⊥DF 口CDBF是菱形.3分 (2)设DE=x, C D B .∠ACB=90°，∠CAE=45° .AC=CE=2x,AE =2x .菱形CDBF .DE=EF=x :∠CEF=90°，CF=V10 x=√24分 AC=CE=2V2,AE=45分 :DE∥AC ∴.△ACH∽△DEH DE EH AC AH EH 1 AH 2 :EH=3 4 6分 21.解：金奖1 设体验时编程挑战得4x分，手工创作得3x分，则正式计分时编程挑战得(4x+9)分，手工创作得 (1+20%)3x分.2 根据题意可列方程为： 4x+9+3x1+20%)=123.4 x=155 .编程得分：4×15+9=69， 手工创作得123-69=54分， 123>110,69>69 .给这个同学颁发金奖6 答：给这个同学领发金奖， 22.(1)y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)，(0,1). (k+b=3,1 b=1 k=2, ·1b=1 3 ∴.y=2x+1 (2)1≤m≤25 23.(1)证明：连结 D 0 E ,点D是CB的中点 ∴.OD⊥BC1 .DE∥BC .OD⊥DE2 :DE过⊙O半径的外端点D .DE是⊙O的切线3 (2)设OD与BC交于点M,连接BD ,点D是CB的中点 .CD=BD ∴.CD=BD=12,∠CAD=∠CBD=∠DAB4 4 cOS∠CAD=cOS∠BAD= 5 :AB为⊙O的直径 ∴.∠ADB=90° 在Rt△ABD中，cOS∠BAD=4D-4 AB 5 D 0 E 设AD=4x,AB=5x, .∴.BD=3x=12 ∴x=4 .AB=20,AD=165 .∴.OD=OB=10 .OD⊥DE .∴.∠BMD=90° 在Rt△BMD中，cos∠CBD= BM 4 BD 5 .BM 36 ，DM= 5 0M=14 .BC∥DE .△OBM∽△ODE BM OM DE OD 4814 5=5 `DE10 DE= 240 6 7 24.(1)甲组挤出头出料25s时的出料量为10g2 (2)在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象3 (3)①孔径为5.5mm的挤出头出料6g耗材所用的时间为9.6s(结果保留小数点后一位)；4 ②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为4.3mm(结果保留小数点后一位). 25.(1)a=12,1 (2)补全频数分布直方图2 (3)随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位是233 (4)乙、丙、甲；c(c为整数)的值为25.5 26.(1)①由题意得对称轴为x=1.1 s、 b 2-m=1 2a2×-1 ∴.m=02 ∴.二次函数的解析式为y=-x2+2x ②y<43 (2)令y=0则-x2+2-mx+2m=0 解得x=2或x=-m -1<x<0 .0<m<14 b2-m 2a2 12-m<1 2<2 1 <t<15 ,3 21+1<2 ·点A-2t,y)在该抛物线上 .点A-2t,y)关于x=t的对称点A(4t,y)也在该抛物线上. .2<4t<4 .∴.t<t+1<4i 抛物线的解析式为y=-x2+（2-m)x+2m 抛物线开口向下. .当x≥t时y随的增大而减小 点A-2t,y),B(t,y2,C(t+1,y3)在该抛物线上 .y2>y3>y6 27.(1)解：.CE⊥AP ∴.∠AEC=90° V13 AB=AC=7,tana= 6 .AE=EF=6.2 (2)①依题意补全图形3 ②CE=√2MN4 过点B作BQ⊥AP于Q 过点C作CK∥MN交AP于K P C E ID M N 0 CE⊥AP,BQ⊥AP ∴.∠AEC=∠AQB=90° .∠2+∠3=90° .:∠BAC=90° .∠1+∠2=90° .∠1=∠3 ·AB=AC △ACE≌△ABQ .BO=AE EF=AE .EF=AE=BO,CE=AO '∠AEF=∠EQB=90°，∠ENF=∠BNQ .△ENF≌△BNQ6 :EN =ON :M为AC的中点，CK∥MN ∴.AN=KN ∴.CK=2MW AN=KN,EN =ON .EK=AO=CE .CK =2CE .CE=√2MN7 28.(1)A2,A2 (2)-4W5≤b≤4V54 a45sr号7 5 北京市平谷区2026年初中学业水平考试统一练习（二） 数学试卷2026.5 注 意 事项 1．本试卷共8页，共28题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． B． C． D． 3．已知一个正多边形的每个内角都等于，则这个正多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 4、先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是反面向上的概率是 A． B． C． D． 5．关于的方程根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示地球周长约为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为 A．54° B．64° C．61° D．72° 8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数（，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论： ①； ②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，； ③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方； ④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数于点，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10．分解因式：__________． 11．方程的解为__________． 12．在平面直角坐标系中，将直线向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 13．如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为__________． 14．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有3000名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 15．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________． 16．某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如下表所示： 零部件 甲 乙 丙 丁 加工时间 9 4 8 6 组装时间 7 5 3 10 （1）若按零部件顺序甲→乙→丙→丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要__________分钟； （2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为__________（写出一种即可）． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．已知，，点，分别是，的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 21．学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖） 金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分 银奖 两个项目得分之和不低于110分 参与奖 完成全部两个项目的活动 在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为4∶3；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了20%，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围． 23．如图，为的直径，点为圆上一点，点是的中点，过点作交延长线于点，连结、． （1）求证：是的切线； （2）连结，若，，求的长． 24．某3D打印兴趣小组在测试不同型号的挤出头出料性能，开展了两组实验： 甲组选定某一型号的挤出头，探究出料量（单位：）与出料时间（单位：）之间的关系，已知出料量与出料时间成正比例函数关系，部分数据如下： 10 20 30 40 50 … 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 … 乙组选取除孔径外无其他差别的多款挤出头，探究出料6 g耗材所用的时间（单位：s）与挤出头孔径（单位：）之间的关系，部分数据如下： 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 … 32.0 18.0 11.5 8.0 5.9 … （1）甲组挤出头出料时的出料量为__________； （2）通过乙组实验，发现可用函数刻画时间与孔径之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①孔径为5.5 mm的挤出头出料6 g耗材所用的时间为__________s（结果保留小数点后一位）； ②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为__________（结果保留小数点后一位）． 25．平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 志愿服务活动次数频数分布表 次数次 频数 频率 8 0.16 10 0.20 16 0.32 0.24 4 0.08 其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是： 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息，解答下列问题： （1）__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是__________； （4）为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如下表： 志愿者1 志愿者2 志愿者3 志愿者4 志愿者5 甲班 25 26 25 25 27 乙班 23 28 26 24 29 丙班 25 27 26 26 若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为__________，此时表中（为整数）的值为__________． 26．在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的对称轴为． （1）当时随的增大而减小，当时随的增大而增大． ①求此二次函数的解析式； ②当时，函数值__________4（填“”，“””、“”或“”）； （2）点，，在该抛物线上，若抛物与轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由． 27．如图，在中，，，过点作射线，交线段于，，过点作于点，延长到点，使． （1）若，，求的长； （2）连接，交射线于点，为的中点，连接． ①依题意补全图形； ②猜想与的数量关系，并证明． 28．定义：如图1，的半径为，若平面内以为线段一端点的长度为的线段上存在的切点，则称点为的切线段端点，简称“切端点”． （1）以下各点中，是半径为2的的“切端点”的有：__________； ，，， （2）在（1）的条件下，若直线上存在的“切端点”，则的取值范围为__________； （3）在平面直角坐标系中，的半径为，直线分别与轴，轴交于点，，若线段上的所有点都是的“切端点”，则的半径的取值范围为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $