天津市北辰区华辰学校2025-2026学年第二学期高一第二次数学学习成果阶段性检测试卷

北辰区华辰高中2025-2026（二）高一年级 第二次（数学）学习成果阶段性检测 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.已知复数z满足(1+1)z=2i,则=（) A.5 B.22 C.2 D.1 2.已知水平放置的△ABC按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中B'O'=CO'=0=2,那么 △ABC的周长为() B6 A.4+4N5 B.4+42 C.4+2W5 D.2+2√2 3.已知平面向量a,b不共线，AB=3a+36,BC=-a+36,CD=a+36,则（) A·AB,C三点共线 B.A,C,D三点共线 C,A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线 在△MBC中4，BC所对的边分别为a,b,c,已知c=5,b=3，,A=,,则s弧A sinC A月 8. 5 c. 5.已知三条互不相同的直线l,m,n和三个互不相同的平面a,B,y,现给出下列三个命题： )若l与m为异面直线，1ca,mcB,则aI1B; ()若a/IB,1cac,mcB,则l/mi (3)若a∩B=l,Y∩B=m,y∩a=n,l1ly,则m/1n. 其中真命题的个数为() A、3 B、2 C.1 D.0 6、在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（) A、a=10,c=16,A=45° k.a=12,b=10,A=60° C、a=6,A=30°，b=10 D.a=6,b=6,B=30° 7、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点， 且线段EF交AC于点P,若AB=a,AD=i,则A正=(） B.a+9 4a+ 16 ca+5 D+ 8.在如图五面体ABC-DEF中，棱AD,BE,CF互相平行，且两两之间距离均为1.若 AD=1,BE=2,CF=3.则该五面体的体积为（) B A.31 B.3 c.331 42 6 42 D. 9.在AM8c中，S=5丽C= ,sinB=cos AsinC,P为线段AB上的动点不包括端点，且 6 2 CP=x1 CA CB +y 则上+5的最小值为() x y A,244V3 8.1+4V31 D.1+ 3 3 C.245 3 二、填空题（每小题5分，共30分） 10、已知复数z=1-2i,则二的共轭复数为 11.已知向量a=(3,4),b=(m,1),若a⊥(a+b),向量a在向量五上的投影向量为 12.正方体ABCD-ARGD中，异面直线B,D与AD,所成角的大小为 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c,己知b=7,B=60°，SABc=6W3,则△ABC 的周长是 14.已知一个正四棱锥的底面边长为2√2，内切球的体积为4红， ，则这个正四棱锥的体积为】 15.已知△ABC是边长为2的正三角形，D、E分别为线段BC、DC的中点，F为线段AE上任意一 点者丽+元.则3+4加者-号丽 2 ,则BM·DM的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(14分)(1)已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积. (2)如图，某种水箱用的“浮球"是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是5c, 圆柱筒长2cm. ①求“浮球"的体积； ②求“浮球"的表面积 -6cm 17,(15分)已知向量a=(-13),6=(1,-2) 四)求a+2万： (2)若(a-)Wa+),求k的值； 7②)若a-6与ā+场的夹角为锐角，求k的取值范围 18. (15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA=√5sinC,B=150°，△ABC 的面积为5、 (I)求a的值； (2)求sinA的值； 求24+的值 19.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1, O为AC中点，PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点· (1)证明：PB/平面ACM;(2)证明：AD⊥平面PAC; (③)求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值· 20. (16分】已知△ABC的内角4B,C的对边为a,bc,且3(sim4-sim_3c-25 sinC a+b (1)求simA; (2) 若△MBC的面积为； 3 ①已知E为BC的中点，且b+C=8,求△ABC底边BC上中线AE的长； ②求内角A的角平分线AD长的最大值，