天津市天华高级中学2025-2026学年高一第二学期第二次阶段考试数学试卷

天华高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期第二次阶段考试 数学 一单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小翘给出的逸项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，√5)，则z的共轭复数z=（) A.1+3 B.1-3i C.-1+V5i D.-1-3i 2.正方形0'C的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是、) A.√2 B.4 C.4N2 D.8W2 3.在三角形ABC中，a=2,B=于，b=25,则∠C=( A君 B.爱 c君或号 D.成 4.已知m,n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是( A.若m/la,n/Ia,则m∥n B.若m⊥a,m⊥n,则n/la C.若m⊥a,ca,则m⊥n D.若m/la,m⊥n,则n⊥a 5.已知向量a=(1,-4),b=(2,3),则向量ā在向量6上的投彩向量为() A(铝 8.(9) c(9) D.() 6.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（) A司 号 c身 D.2 7.设g,马是两个不共线的向量，若向量m=-E,+kE与n=已2-2共线，则k=《） A.2 B.之 C.-2 D 第1页共4页 8.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A,B的任一点，则下列关系中错误的是( A.AC⊥PB B.BC⊥平面PACC.PABC D.BCLPC 9.已知直三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等，M为A,C的中点，则AM与BC所成角的余弦值为( A. A. 3 c.6 D.v10 3 4 4 10、庑股顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殷”、“吴殷”，清代称为“四阿骰殿”(1)所示。 现有如图(2)所示的庑殿顶武几何体BCDN,其中正方形BCD的边长为3，MMMB,N=弓，且aN到平 面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为() 图) 图2) 15 9 B.4 C. A. 2 头 D. 二、填空题：本翘共5小题，每小思4分，共20分。 11.已知i是虚数单位， 1+2 则 2+1 12. 已知向量a,的夹角为经，-1，日+2=2，则= 13.已知正方体内切球半径为1，则该正方体外接球的表面积为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(c-b)sinC=(a+b(sinA-sinB).则A=_-一 15.在边长为2的菱形BCD中，∠BAD=60°，且C匝=ED,驱=B丽+uBC,则+=一：若F为线 3 段BE上的动点，则D下，B丽的最小值为一 第2页.共4页 三、解答题：本题共5小题，共60分。解客应写出文字说明，证明过程或润算步聊。 16.(本小题12分) 复数z-a2-a-6+a2-3a-10i,其中aeR, (1)若复数z为实数，求a的值： (2)若复数z为纯虚数，求a的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数α的取值范围 17.(本小题12分) 已知向量ā=(1,2)，方=（亿，-，c=(m,2),mR. (1)当(a+)1(a-)时，求实数的值： 2)当（日+白心时，求向量ā与的夹角的余弦值. 18.(本小题12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,5 asinC=3c且C为钝角. (1)求cosA: 2)若a=3√2，b=5,求AABC的面积： 第.3页共4页 19.(本小题12分 如图，在直三楼柱ABC-AB,C中，AC=3,BC=4,AR=S,点D是AB的中点 B D 1)证明：AC,.l1平面CDB 2)证明：AC⊥BC. 0.(本小题12分) 四图，已知AA⊥平面ABC,BB,M4,MB-AC=3,BC=25,M=√万，BB.=2万，点E和F分别为BC 印AC的中点. B B E (1)求证：AE⊥平面BCB,: (2)求直线4B与平面BCB,所成角的大小 第4页，共4顶