2025--2026学年浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）

**基本信息** 浙教版七年级下册期末模拟卷，通过选择、填空、解答题（30+18+72分）考查科学记数法、整式运算等知识，融合社会热点与文化素材，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、整式运算、平行线性质|结合碘原子半径（科学情境）、2022进出口数据（统计图表分析）| |填空题|6/18|幂的运算、统计频数、折叠问题|教材变式（平行线画法原理）、折叠小刀角度计算（几何直观）| |解答题|8/72|分式方程、几何证明、应用题|古代数学名著问题（文化传承）、假分式化带分式（创新应用）、木箱配套问题（模型意识）|

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 4．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　) A．- 4 B．4 C．- 1 D．2 5．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A． B． C． D． 6．如图 1，三根木条相交成，固定木条，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 8．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（　　） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年； ③2018—2022年进口额年增长率持续下降； ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D．以上都有可能 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，则　 　． 12．已知，，则的值为　 　． 13．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：　 　． 14．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为　 　. 15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 . 16． 已知方程组的解是，则方程组的解是　 　. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．解方程或方程组： (1) (2)． 18．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 . （1） 求 a、b 的值； （2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果. 19． 完成下面的证明并填上推理根据． 如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：． 证明：∵（　 　）， ∴（　 　）． ∵（已知）， ∴（　 　）． ∵（已知）， ∴　 　（　 　）， 即　 　， ∴　 　（等式的基本事实）， ∴（　 　）． 20．如图，按要求作答． （1）将向右平移格，得，画出． （2）已知，则的度数是多少？ 21．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 　 　%； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 23．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：①； ②. （1）判断为　 　（填真分式或假分式）； （2）仿照例子，将分式化为带分式. （3）若分式的值为整数，求x的整数值. 24．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。 （1）已知丙木板有12块。 ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ▲ / x 乙 / ▲ y 丙 12 12 / 合计 ▲ ▲ x+y ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。 （2）已知三种木板共有m块（100<m<120），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 【解析】【解答】解：数字用科学记数法表示为． 故选C． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能运算，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意； 故选：D． 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】D 【知识点】角的运算；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【分析】根据对顶角相等求出，然后根据角的和差解答即可． 4．【答案】A 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1， 将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1， 把x=-1代入，解得m=-4. 故答案为：A . 【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可. 5．【答案】A 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。 6．【答案】D 【知识点】两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：D． 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可. 7．【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：展开并整理多项式： 展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即： 综上，实数k的值为 -2， 故答案为：D。 【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解 8．【答案】A 【知识点】条形统计图；折线统计图 【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确 ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确 ③2018—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程 ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元 故选：A 【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。 9．【答案】D 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得 ， 由①，得， 将③代入②，得 ， 化简后得： 即． 故答案为：D． 【分析】根据路程相等，建立关于x，y的方程，求解即可． 10．【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图1， ①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°； 如图2， ②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°； 如图3， ③当BC//AE时， ∵∠EAB-∠B=60°， ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°； 如图4， ④当AB//DE时， ∵∠E=∠EAB=90° ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°. 故答案为：B. 【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可. 11．【答案】20 【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：20． 【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可． 12．【答案】3 【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：∵，， ∴ 即 故答案为： 【分析】首先把m2-n2进行因式分解，然后把整体代入，即可得出，进而即可求得。 13．【答案】同位角相等，两直线平行 【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线 【解析】【解答】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 【分析】根据平移的性质，平移三角尺的过程中，三角尺的一边（过已知直线b）与直尺的一边的夹角始终保持不变，只是被移动到三角尺的一边（过已知点P），形成了一对同位角，从而根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可得结论. 14．【答案】9 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】∵ 第五组的频率为0.2， ∴第五组的频数为50×0.2=10， ∴第六组的频数=50-10-6-8-7-10=9. 【分析】先求出第五组的频数，再利用第六组的频数=总人数-前五组的频数之和，即可得出答案. 15．【答案】20° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB ∴∠1=∠AEF=70° ∵∠AEC=90° ∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20° ∵AB//CD，EF//AB ∴EF//CD ∴∠2=∠FEC=20° 故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。 16．【答案】 【知识点】二元一次方程（组）的同解问题 【解析】【解答】解：所求方程组化为 ∴， ∴x=3，y=9 ∴该方程组的解为 故答案为： . 【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可. 17．【答案】（1）解：， 由方程②变形得：x=-5y+3③， 把③代入①得：-10y+6-3y=-7， 解得：y=1， 把y=1代入③得：x=-2， 则方程组的解为； （2）解：去分母得：3-x=4x-8， 合并同类项：5x=11 解得：， 经检验是分式方程的解． 【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）本题核心解法为代入消元法，优先选择系数简单的方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，将变形后的表达式代入另一方程，实现“消元”，把二元问题转化为一元一次方程求解；求出一个未知数的值后，回代求另一个未知数，最终得到方程组的解. （2）分式方程的核心解题思路是转化为整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知数的值，最后检验解是否会使原分式方程的分母为0，若分母不为0，则为原方程的解；若分母为0，则该解为增根，原方程无解. 18．【答案】（1）解：依题意 ∴ 由于乙把a看成了-a，所以 ∴ （2）解：原式=. 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】 （1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来； （2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。 19．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行 【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案. 20．【答案】（1）解：如图即为所求． （2）解：． 【知识点】平移的性质；作图﹣平移 【解析】【解答】解：(1)如图即为所求． （2）平移是全等变换，故． 【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可； (2)由平移的性质知∠C'的度数. 21．【答案】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， . 【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可； （2）将代入（1）中所得关于S2的代数式求解即可． （1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ； 22．【答案】（1）30 （2）解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 【知识点】扇形统计图；折线统计图 【解析】（1）解：（台）， ∴第四个月销量占总销量的百分比为：； 故答案为：30； 【分析】考查扇形统计图和折线统计图，（1）根据扇形统计图所占百分比的和为1，所以第四个月的销量为1-15%-30%-25%=30%。 （2）每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比，第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：（台），每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比。 （3）折线图上可以看出B款洗碗机上升A款洗碗机是下降趋势，从而选择B款洗碗机 23．【答案】（1）真分式 （2）解： （3）解：， 当为整数时，也为整数， ∴x+1可取得的整数值为±1，±3， ∴x的可能整数值为0，-2，2，-4. 【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分 【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式. 故填：真分式. 【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式. (2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案. (3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案. 24．【答案】（1）解：① 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 x / x 乙 / 2y y 丙 12 12 / 合计 12+x 12+2y x+y ②， 解得， ； （2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块， 此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块， 根据题意，， 由①得，x=2y ③， 将③代入②得，m=7y， ∵ 100<m<120， ∴ y=15或16或17， 对应的x分别为30， 32，34， 即 x+y=45 或 48 或 51， 答：能做45个或48个或51个长方体木箱. 【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题 【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得； ②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $