精品解析：天津市天华高级中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次阶段考试 高一数学 考试范围：1-4章；考试时间：100分钟；命题人：高晗 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数则= (　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的大致图象是 A B. C. D. 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是幂函数，且在上单调递增，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题 10. 函数的定义域为________． 11. 函数（，且）的图象恒过点______． 12. 已知是上偶函数，且当时，，则不等式的解集为_________． 13. 已知函数的单调递增区间为_____． 14. 若，，，则 的最小值为___________. 15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 三､解答题 16. 设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 17. （1）计算； （2）计算． 18. 已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点. （1）求值； （2）解不等式. 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 20. 已知二次函数，． （1）若时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围： （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次阶段考试 高一数学 考试范围：1-4章；考试时间：100分钟；命题人：高晗 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集定义即得. 【详解】由题意，. 故选：A. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 3. 已知函数则= (　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】推导出，从而， 由此能求出结果． 【详解】解：函数，， ，故选B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4. 函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性． 【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得 所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A 【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题． 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答. 【详解】函数在R上单调递增，而，， 由零点存在性定理知，函数的唯一零点在区间内. 故选：B 6. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，，， 因此，. 故选：A. 7. 函数是幂函数，且在上单调递增，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的性质得出解析式，再求函数值. 【详解】由题意可知，，解得，. 故选：B 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由配凑法和即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 9. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知与有2个交点，作出函数的图象，结合图象即可得结果. 【详解】函数有且仅有2个零点，则与有2个交点， 当时，单调递增，； 当时，在]上单调递减，在上单调递增， 且，最小值， 可得函数的图象，如图所示： 利用的图象知的取值范围是. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二､填空题 10. 函数定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数以及分式的性质列不等式，即可求解. 【详解】的定义域满足，解得且， 故定义域为， 故答案为： 11. 函数（，且）的图象恒过点______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标. 【详解】令，解得，此时， 故（，且）的图象恒过点. 故答案为： 12. 已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式先求当时不等式的解，再由偶函数对称性求出时的解，综上即可得出不等式解集. 【详解】当时，，解得， 因为是上的偶函数，故图象关于轴对称， 所以当时，， 令，解得， 综上，的解集为. 故答案为： 13. 已知函数的单调递增区间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的定义域，再利用二次函数、对数函数及复合函数单调性求出递增区间. 【详解】函数有意义，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 14. 若，，，则 的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件得，利用基本不等式求最小值. 【详解】，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. 故答案为：8 15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】将定义域为R 转化为不等式在R上恒成立，然后分和两种情况讨论即可. 【详解】由题意得，在R上恒成立， 当时，，成立； 当时，，即，解得； 综上所述，. 故答案为：. 三､解答题 16 设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. 【小问1详解】 若，则， 所以， 【小问2详解】 因，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 17. （1）计算； （2）计算． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂以及根式的运算性质即可求解； （2）根据对数的运算性质即可求解. 【详解】（1）； （2） ． 18. 已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点. （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入且求出的值，将点代入，求出的值，进而得到的值； （2）将转化为，根据对数函数单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数且的图象经过点. 所以， 所以 函数的图象经过点， 所以，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 转化为， 即得出， 所以， 即不等式的解集为：. 19. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 【答案】（1）； （2）增函数，理由见解析，最大值为，最小值为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. 小问2详解】 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为. 【小问3详解】 因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 20. 已知二次函数，． （1）若时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围： （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求解即可； （2）求出函数的对称轴，根据函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外，进行分类讨论即可求解； （3）求出的根，然后根据根的大小关系进行分类讨论，求解不等式的解集． 【小问1详解】 当，函数， 将代入得， ， 不等式的解集为：； 【小问2详解】 因为的对称轴为：， 为了使函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外， 或， 解得：或， 因此，实数a的取值范围为：； 【小问3详解】 将原不等式代入得， 整理后得：，即， ①当时，不等式的解集为：， ②当时，不等式的解集为：， ③当时，不等式的解集为：， 综上所述：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $