江苏苏州市昆山市蓬朗高级中学2025-2026学年高一下学期第二次模块检测数学试题

**基本信息** 聚焦数学抽象能力、运算能力与模型意识，贴合高中月考阶段性检测需求，基础巩固与能力提升梯度清晰，融入真实情境考查数学思维与表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题60分|函数性质、立体几何初步|以科技情境为载体，考查符号意识与几何直观| |填空题|4题20分|概率统计、数列|结合生活实例，强化数据意识与抽象能力| |解答题|6题70分|导数应用、解析几何|设计多问递进，综合考查推理能力与模型构建，贴合高考命题趋势|

2026年秋季学期蓬高第二次模块检测 高一数学 命题学校：昆山市蓬明高级中学 命题人：张易冰审核人：严烁楷 注意事项： 1.本张试卷总分为150分，考试时间为120分钟。 2本试卷分第I卷（进择题）和第Ⅱ卷（非进择题）两部分。答题前，务必在将自己的姓名、考生号填 写在答题卡上。 3.请将答案填涂填写在答题卷上，写在试卷上无效。 4,考试结束，将答题卷交回。 一、单选题 1.已知复数z满足=2+i,则z的虚部为（) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.设1a=2,=4,a与i的夹角为120°，则a在)上的投影向为() A场 B另 c D 3.已知直线4，b,c,下列命题中正确的是() A.若a⊥c,b⊥c,则a1Ib B.若a/b/lc,则a,b,c共面 C.若a1b,c⊥a,则c⊥b D.若a,b异面，b,c异面，则a,c异面 4已a+血a则引) A器 16 B.25 C. D.25 7 5.在®4BC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的备ABC有两解，则AB的范围为() A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,+o) 6.如图所示正方形0B'C的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是() A.12 B.85 C.85 D.8 试卷第1页，共4页 7.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线 段EF交AC于点P若A丽=dAD=方，则亚=() A+部 B+ C. D+205 &.如图，AB两点都在河的对岸（不可到达）某刹量队在C,D处测得CD=10米，6=7=B=异，a=号 则AB=（) A.100米 B.200米 C.100√2米 D.1005米 二、多选题 9.已知1是虚数单位，下列说法正确的有() A.若复数z满足z∈R,则z∈R B.若复数，2满足=，则=子 C.在复数范围内，若2i-3是关于x的实系数方程2x2+x+9=0的一根，则该方程的另一根是2i+3 D.若引z仁1，则z-(1+i的最大值为√2+1 10.在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(） A.若si加A=cosB,则ABC为直角三角形 B.若金ABC为锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB C.若a=8,c=10,A=45°，则符合条件的4BC有两个 D.若in2A=i血2B,则品4BC为等腰直角三角形 11.如图，正方体ABCD-A8GD的棱长为2，E,F分别是AD,DD,的中点，点P是底面ABCD内一动点， 则下列结论正确的为（) D A.不存在点P,使得PI/平面ABC,D B.一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点G的最短距离为25 C.三棱锥G-48P的体积为号 P 3 D.三梭锥F-ACD的外接球表面积为9π 试卷第2页，共4页 三、填空趣 12.已知a1,6=2,若a-6与ā垂直，则向量ā与6的夹角的余弦值为】 13.如图，正四棱锥P-ABCD底面边长和高均为4，点E,F,G,H分别是其所在棱的中点，则几何体 EFGH-ABCD的体积为一 14.如图，在高ABC中，已知AB=2,AC=5∠BAC=60,BC,AC边上的两条中线M仙，N相交于点P, 则AMBN= B M (题14) (愿13) 四、解答题 15.直角坐标系中，已知向量a=(2,-),6=(cosa,sina). (1)若aL6,求2si血-cosC的值 sina+cosa (2)若x=0,且2a+和a-5的夹角为锐角，求1的取值范围. 16.如图，矩形ABCD是圆柱O0,的轴截面，AB=2,AD=4,E为B的中点，M为BE的中点. (1)求圆柱00的侧面积： (2)求圆柱00，的外接球的表面积： (3)证明：O,M1/平面ADE. 试卷第3页，共4页 17.在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,(b+c)(sinC-sinB)=a(sim4-sinB). 1)求角C的值及品ABC周长的最大值： (2)若角C的角平分线交AB于D,满足AD=2DB,求CD的长. 18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且亚=2AC,则D (1)求D.8丽的值 (2)若点M为线段BD(含端点)上的动点，求M心MB的最小值. 19.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视 四周景色（如图1），已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀 设置了依次标号为1~12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟.现 从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为：分钟. 6 9 1011 图1 图2 ()设1号座舱与地面的距窝h(单位：米)与时间：的函数关系为(0，求()的解析式： (2)当0st524时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差 的绝对值为H(单位：米).当0≤t≤12时，求H的最大值 试卷第4页，共4页