江苏省锡东高级中学2025-2026学年高三5月阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度5月阶段性检测 高三数学试卷 命题人：何俊 审核人：浦春玲 时长：120分钟分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A={x∈Rx2-2x一3<0)，集合B=(x∈R1og2(x十2)<1)，则AUB=() A(-3,2) B.(-1,0) C.(-2,3) D.(-2,0) 2.已知复数二在复平面内对应的点为(1,1)，则22=() A.-1-i B.-1+i c.1+i D.1-i 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=2,,=35,则ag=() A.11 B.9 c.8 D.5 4.已知非零向量ā，五满足同=2，且(a-万1i,则ā与万的夹角为() B c.2π 6 ·3 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当x∈(-2,0)时，f(x)=2,则 f(1og225)=() 25 16 B、J6 25 25 16 6已知oya--片则sm2a+引=() 7 8 B.、I P 8 0、 7已知双曲线C:-y 后尔1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,B,过R作渐近线的垂线，垂 足为P,若|OP=2,且△PFF2的面积为6，则双曲线C的离心率为() A.V13 B.3 D./5 2 2 1 8.已知定义域为(0，+o)的函数∫(x)的导函数为∫'(x),且f(x)<∫'(x)，则不等式 f(x)>e24∫(4-x)的解集为() A.(2,+oo) B.(2,4) c.(0,2) D.(0,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.函数(x)=sn(ox+p)川@>0，似<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.0=2B.函数∫(x)的图象与函数y=log2的图象只有2个交点 C.函数f(x)在区间[0,8]上有6个零点 D.函数∫(x)的图象可由函数g(x)=$血(2x+)的图象向右平移2亚个单位长度得到 3 0.数列{a}满足e2,之gm22,neN,则下列结论正确的有( 1 A.a.=1+ B数列a,+的前n项和为2n+” a. +l C若数列6=。27，则数列l+4+h+6=58 D.数列{受}有最小项 11.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，∠ADB=60°，二面角D-AB-C的大小为60°，则 下列说法正确的是() A.AB⊥CD B.四面体ABCD的体积V的最大值是 2 C.棱CD的长的最小值为√3 D.四面体ABCD的外接球的表面积为 52π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10 的展开式中，常数项为 13.已知圆C:(x-2)2+y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+y-4)2=9,M,N分别是圆C,C2上的动点，P是x 轴上的动点，则PM+PN的最小值为 14.已知Sn是数列{an)的前n项和，若an+2十an·COSTT=n,S20=355,则当n为奇数时，a= (用含a1的式子表示)：a1= 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 l5.(本题13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且atan B=(2c-a)tanA (I)求角B的大小： (2)若b=√14，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长 16.(本题15分)为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与A!象棋软件进 行比赛，规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与A1象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜 得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局)，每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影 鸣已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为分，： (1)设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件M,象棋大师甲得2分为事件N,求P(MM): (2)由于AI象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与A!象棋 软件的得分相差2分时比赛结束设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及数学期望， ,(本愿15分)已F0为椭圆C号+冷=@>6>0的右焦点，M为椭圆C的右项点，P为椭圆c 的上顶点，坐标原点0到直线MP的距离为2 7 (1)求C的方程： (2)过(4，O)的直线与椭圆C交于AB两点（不与椭圆的左，右顶点重合），设直线AF,BF的斜率分别为 ,,求证： 为定值： 3 I8.(本题17分)在直三棱柱ABC-A,B,C中，AC⊥BC,AC=2N5,BC=2,AB=A4,D是AB的中点，E 是BD的中点。 (I)求平面ACD与平面ABC夹角的余弦值： D (2)圆O是△ABC的外接圆，P是圆O及内部的一个动点， B ()若BP⊥OC,求动点P轨迹的长度： (ii)若点P只在圆O上运动，记EP与平面ABC所成角为B,求sinO的取值范围. 0 19.(本题17分)已知函数fx)=(+an(1+x). (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； 2)是否存在a,b,使得曲线y=f月关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存在，说明理由. (3)若f(x)在(0，+o)存在极值，求a的取值范围. 华