福建省泉州实验中学2025-2026学年九年级下学期阶段考试（八）数学试卷

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（八） 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．年月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．有三个除颜色不同外其他完全相同的球，分别标上数字，，，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，与相切于点，交于点，点为上一点，连接、，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9．某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点（，）在该抛物线位于轴左侧的图象上．记的面积为，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12．如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为________． 13．如图是一个风车模型示意图，绕中心点旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是________°． 14．若点在轴上，则点的坐标是________． 15．如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，垂足为，若阴影部分的面积为，则________． 16．如图，在矩形中，，，点为边上一点，且，点在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点，则线段的长是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）计算：； 18．（8分）如图，点在的边上，，，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）圆锥（图①）的母线长为，底面圆的半径为． （1）侧面展开图（图②）的圆心角度数是________． （2）在图①中，为母线的中点，点在底面圆周上，的长为，蚂蚁从点爬行到点的最短路径是多少？（结果保留根号）． 21．（8分）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动． 在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、 篮板的情况． 甲的得分情况：，，，，，； 乙的得分情况：，，，，，． 技术统计表： 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 得分方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好； （3）若要选择一人加入校队，你觉得选谁去更好？说明理由． 22．（10分）已知是直角三角形，，． （1）求作，使，，且点落在边上，点落在边上．（仅用无刻度直尺和圆规作图） （2）若，求的面积． 23．（10分）已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）用等式表示与之间的数量关系，并给予证明． 24．（12分）阅读下列材料，回答问题． 任务：高速公路路面形变探测 问题背景 在高速公路上，由于地形地质条件复杂，加上车辆长期碾压等因素，路面容易出现下沉或隆起的情况，这不仅会影响行车的舒适性，还可能带来安全隐患．为了及时准确掌握公路路面的状态变化，道路养护部门引入了微型路面形变探测仪，经查阅资料得知，测得路面相较于基准位置下降或隆起超过厘米时，道路养护部门就需要进行修复 素材： 设备原理 该探测仪的工作原理基于激光探测．如图①，探测仪发出光线，射向路面的白色反光涂层，经路面反射后，形成反射光线，其中光线与路面的夹角等于反射光线与路面的夹角，均为，且始终保持恒定．水平安装在道路旁特定支架上的信号收集端，负责捕捉反射光线，借此实现对路面情况的探测． 素材： 基准参数 如图①，在基准位置下测得，点和收集端与路面的垂直距离分别为厘米和厘米，点与收集端端点的水平距离是厘米，且为厘米，为厘米． 素材： 形变探测 如图②，当公路路面发生下降或隆起时，反射光线在收集端上的落点会产生移动，记移动后的反射光线为，移动距离为，若路面下沉，点向右移动；若路面隆起，点向左移动（向右记为正、向左记为负）．通过的长度能够确定路面下沉或隆起的高度数值． （1）依据素材所给的条件，求的值； （2）如图②，设路面下沉了厘米，的长度为厘米，请求出与的关系式，并求出在基准位置下，该探测仪和收集端能够测量的路面隆起到下沉的范围； （3）当路面下沉或隆起幅度较大时，反射光线落点会超出收集端测量范围，导致无法测量．已知信号收集端可以通过拼接增加长度，为满足道路养护部门需求，即当路面相较于基准位置下降或隆起不超过厘米时能正常测量，在保持入射光线落点和探测仪位置不变的情况下，应如何调整收集端的长度？ 25．（14分）已知：四边形是内接四边形，是的直径，、相交于点，点在上，． （1）如图，求证：； （2）如图，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，，点在上，交于点，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $