福建省泉州实验中学2026年九年级下学期阶段考试（五）数学试卷

福建省泉州实验中学2026年九年级下学期阶段考试（五）数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 明天的天气是晴天 B. 从只有苹果的袋子中摸出梨 C. 任意画一个正方形是轴对称图形 D. 篮球运动员投篮一次，正好投中 4. 基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5 7. 若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 25 C. 26 D. 8. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过点，，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为______． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为___． 14. 物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用．如图，用启瓶器很容易将瓶盖启开，运用的就是“杠杆原理”，即阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力F（单位：N）和阻力臂L（单位：）之间的函数图象如图所示，若动力臂为，则需要使用________N的动力刚好将瓶盖启开． 15. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________． 16. 如图，在中，，点在延长线上，点在上，交于点，若，则的长为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，是的中线，的平分线交于点，延长至点，连接，．求证：． 20. 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． （1）填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． （2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． （3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 21. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上， （1）求证： （2）已知点在该抛物线上．若，请判断的大小关系并说明理由． 23. 在铺设地板时，为了使地面转角处的拼接式样显得美观，工人通常会采用先对地板进行切割后再拼接的方法．现有甲乙两种规格的木质地板，其宽度之比为（如图1-1），工人准备用这两种地板的组合来铺设室内某区域的地板（假设每块地板均无正反面之分）． 场景1：如图1-2，当遇到转角为直角的地面时（），可分别对甲乙两种地板按图中方法沿切割后拼接铺入该转角处； 场景2：如图1-3，当遇到转角为60度的地面时（），可分别对甲乙两种地板采用类似方法沿切割后拼接铺入该转角处． 在场景1中，小明观察到工人采用了以下确定地板切割线的方法：先将甲种地板推至转角并紧贴的两边，再将乙种地板的长边紧贴的一边推至紧靠甲种地板（如图2-1），此时两种地板的接触面即为一条线段，该线段不在边上的端点即可标记为，此时即为甲种地板的切割线；用类似方法（如图2-2），也可在乙种地板上确定切割线． （1）在场景1中，写出乙种地板切割后产生的锐角的正切值，即________； （2）在场景2中（图1-3），求乙种地板切割后产生的锐角的正切值； （3）小明注意到，工人在场景2中确定甲乙两种地板的切割线时，依然没有采用任何刻度尺、量角器、圆规等工具，那么工人是如何确定两种地板的切割线位置的呢？于是小明就将这个问题带给了数学学习小组的同学们，很快小华给出了一种确定乙种地板切割线的方案： 步骤 示意图 1．将甲种地板的长边紧贴墙边推至其短边的一个顶点落在上为止； 2．将乙种地板的长边紧贴由第一步所固定的甲种地板的长边推至其短边的一个顶点落在上为止，标记此时该顶点的位置； 3．将前两步中的地板都取走，重新拿一块乙种地板，将长边紧贴墙边推至其短边的一个顶点落在上为止，此时顶点与前一步标记的点的连线即为切割线． 请问：此方案所作的乙种地板的切割线是否符合场景2的要求？请说明你的理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求证：当时，抛物线与轴有两个交点； （2）抛物线与轴有两个交点，，其中为正整数，且． ①设抛物线与轴交于点，是否能存在成立？若能，求此时的数量关系：若不能，请说明理由； ②求证：当为正整数时，． 25. 已知，是半径为的的弦，的另一条弦满足，且于点（其中点在圆内，且，）． （1）在图中用尺规作出弦与点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度； （3）如图，延长至点，使得，连接，的平分线交的延长线于点，点为的中点，连接，若．求证：． 福建省泉州实验中学2026年九年级下学期阶段考试（五）数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】原分式方程无解 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1），③ （2） （3）甲种小麦，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【22题答案】 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）符合场景2的要求，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①不存在成立，理由见解析；②见解析 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2）不变， （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $