浙江宁波市鄞州实验中学等校2025－2026学年第二学期九年级5月数学试题卷

2025学年第二学期宁波市六校5月联考 九年级数学试题卷 一.单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的是() 1 1 A.2026 B.-2026 C. D 2026 2026 2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤 孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如 图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图 正面 第2题图 形的主视图是() 3.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错 误：将最高成缋写得更高了，计算结果不受影响的是(). A.方差 B.中位数 C.标准差 D.平均数 4.在平行四边形ABCD中，AB=AD添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加 的条件可以为(). A.AC=BD B.ACLBD C.AC平分BD D.AC平分LBCD 5.估算√2x(5+1)的结果（). A.在7和8之间 B.在8和9之间 C.在9和10之间 D:在10和11之间 6.下列函数的图像在第三象限随x的增大而减小的是(). A.)=3 B.y=-x2+2x-1 C.y=- 2 D.y=-x+2 x 7.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=>0,x>0)的图象上，分别以A、B 为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB,AB=4W2,则k 的值为（) A.3 B.4 C.5 D.8 1 D 第7题图 第9题图 第10题图 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空：二人共车， 九人步，问人与车各几何.？其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空 车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行.问人与车各有多少.设共有x人，根据题意可 列方程为() A劳+2=9 B.3x-2)=2x+9 2 C.+2=9 D.3(x+2)=2x-9 2 9.将边长为a的菱形ABCD分别沿着EF和GH折叠(E,F,G,H分别在边CD,BC, AD,AB上)，使点A和点C在折叠后均落在BC边上的点M处.若∠C=4S°，DE=CE, EF⊥BC于点F,则△BHM的周长为() A.√2a B. c.2-5a D.Q+a 10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点（不与点A,B重合），过点D作DE//BC交AC 于点E,过点E作EF //AB交BC于点F,点G是线段DE上一点EG=2DG,点H是线 段CF上一点，CH=2HF,连接AG,AH,GH,HE.若己知△AGH的面积，则一定 能求出() A.△ABC的面积 B.△ADG的面积 C.四边形DBFE的面积 D.△EFC的面积 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：4y24= 则6 6 2 13.如图，经过A,B两点的⊙O与AC相切于点A,与边BC相交于点E,AD为⊙O的 直径AB=AC,连结DE,若∠C=36°，则∠BED的度数为、 14.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0有实数根的概率为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC 的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4,则图中阴影部分的面积为 第3题图 第15题图 第16题图 16.如图，正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动，若⊙0的面积为2π， MW=1,则（1)⊙0的直径长为；(2)△4MN周长的最小值是 三.解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：√27-2sm60°+（月-（π-2026° 18.解不等式组 3x-1+12x 5 并将解集在数轴上表示出来 6(x+2)>3 210123* 19.科教兴国，科普为先.某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知 识竞赛.竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级、对应等级得分依次记为10分，9分，8 分，7分.现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘 制成了如下统计表和统计图（其中条形统计图不完整） 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.5分 9分 a分 八年级 8.8分 b分 9分 七年级40名学生的竞赛成绩 八年级40名学生的竞赛成绩 扇形统计图 条形统计图 人数 A 0 16 15 15 20% 14 12 10 10 B a 8 40% 25% 642 A B D 等级 (1)根据以上信息填空：a=, b= (2)把条形统计图补充完整， (3)若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩 达到A等级10分的学生共有多少人？ 20.研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭 高度进行了实地测量. 【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点B处，在点B 处测得旗亨DE的顶端D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得 旗亭顶端D和点A的俯角均为45°.（结果精确到1米，参考数据：Sim20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 【数据应用】点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，且点A和点E在同一水平线上， DE⊥AE,请根据上述数据，解决下列问题： (1)线段BC的长为-米： (2)计算旗亭DE的高度， B 4520° 4 21.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作半⊙O,点D是该半圆上的点，连 结AD交BC于点E,AE=BE. (1)求证：E为BC的中点： (2)若AC=AE=6,求BD的长 0 22.为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动 车充电时，其电量y(单位：kmh)与充电时间x(单位：h)的函数图象如图所示，其中折 线ABC表示用快速充电桩充电时y,与x的函数关系：线段AD表示用普通充电桩充电时y,与x 的函数关系.根据相关信息，回答下列问题： y(kW-h) 100 80 B 20 12 x(h)( 33 (1)用快速充电桩充电时，电池电量从20wh充到100kWh需小时. (2)求y,关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围， (3)车主小叶发现电池剩余电量为20k理h,于是开始充电，先用普通充电桩宽电ah.后改 为快速充电桩充电到100kWh,先后充电总共用时1h,求a的值. 23.已知，二次函数y=x2+2bx+b2-2(b>0). 《1)用含b的代数式表示抛物线图象的顶点坐标 (2)若这个二次函数的图象经过点B(0,-1). ①当-2<x<3,求y的取值范围； ②当≤x≤2时，-2≤y≤7时，结合函数图象，求出k的取值范围， 24.综合与探究 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”， 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边 形ABCD”. 【性质探究】 小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质， 证明的思路如下： 如图2，连接对角线BD,取BD中点U,并连接OA,OC. ∠BAD=LBCD=90°， :OA=1BD,OC=一 ...OA=OB=OC=OD, .四边形ABCD的顶点A,B,C,D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上. (1)请补全小明同学的证明过程、 【性质应用】 (2)如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A,D,P三点的圆交对角线AC 于点E. ①求证：四边形APED是“对直四边形”； ②若AB=8,AD=6,当△D8为等腰三角形时，请求出PE的长， 【拓展提升】 (3)如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC(k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A, D,P三点的圆交对角线AC于点E,延长PB交BC于点F,请求出P巴的值（用含k的 ER 式子表示). B B 图1 图2 图3 图4