精品解析：2026年浙江省温州市洞头区九年级学科基础素养第二次适应性检测数学试卷

2026年洞头区九年级学科基础素养第二次适应性检测 数学试卷 2026．05 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 据报道，2024年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次．数字142000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字142000000用科学记数法表示为． 3. 如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的主视图．熟练掌握从前往后看到的是主视图是解题的关键． 根据从前往后看到的是主视图，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，主视图如下； 故选：D． 4. 如图，以下条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】A．与互为邻补角，不能推出，故错误，不符合题意； B．与不是同位角、内错角，不能推出，故错误，不符合题意； C．与是同位角，若则，而不能推出，故错误，不符合题意； D．与是同旁内角，，，故正确，符合题意． 5. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 点在函数图象上 B. 若点在函数图象上，则点也在图象上 C. 当时， D. y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数点的坐标特征和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知反比例函数，可得，比例系数： 对于选项A：将点代入验证，得 ， ∴点不在函数图象上， ∴A错误，该选项不符合题意； 对于选项B：∵点在函数图象上， ∴ ， 对于点， ，满足函数关系式， ∴点也在函数图象上， ∴B正确，该选项符合题意； 对于选项C：当时， ， ∴C错误，该选项不符合题意； 对于选项D：∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，只有在每个象限内随的增大而增大，并非对所有，随增大而减小， ∴D错误，该选项不符合题意． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，由位似图形的性质可得与相似，相似比为，再由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与位似，原点O是位似中心， ∴与相似，相似比为， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积为． 7. 某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题意找出两个等量关系，即可列出正确的二元一次方程组，第一个等量关系为总题数关系，第二个等量关系为总得分关系． 【详解】∵总题量共25道，小明答完全部题目，答对道，答错道 ， ∴答对题目数与答错题目数的和为总题数，可得， ∵答对1题得4分，答错1题扣2分，总得分是70分， ∴总得分为答对得分减去答错扣分，可得 联立得方程组 ． 8. 甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲家庭全年总支出金额为元 B. 甲家庭教育支出占总支出的 C. 乙家庭的其它支出金额为元 D. 乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 【答案】B 【解析】 【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意； B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意； C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意； D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ， ∵， ∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意． 9. 如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理求出的度数，利用等腰三角形的性质表示出和，进而求出圆心角的度数，最后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴圆的半径 ， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴的长为： ． 10. 如图1，在中，点是边上的定点，点从点出发，依次沿的路线匀速运动，回到点时停止．设点运动的路程为，为，则关于的函数图象如图2所示，其中，分别是所在曲线的最低点，下列选项错误的是（ ） A. B. 点的纵坐标为144 C. D. 点在该函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】根据图2最高点得出长，根据点横坐标得出长进而求出及点纵坐标；结合图2终点横坐标及选项D验证长，利用勾股定理逆定理推导长，从而判断选项． 【详解】解：由图2可知，的最大值为400，此时运动到点， ∴，解得，故A选项正确； 由图2可知，点为段的最低点，此时，过点D作， ∵点横坐标为36， ∴， 在中，， ∴点纵坐标为，故B选项正确； 在图1中，作点B关于的对称点F， 则，， 根据图2可知运动到点B和点F时，相等， 则， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， 由图2可知运动到点时， ∴， ∴， 选项C中，故C选项错误； 在中，， 若选项D正确，即点在函数图象上， 此时在段，， 则从点运动了， ∴， 又，∴， ∴，符合题意； 综上，D选项正确，C选项错误． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2+3x=____________ 【答案】x（x+3） 【解析】 【详解】考点：因式分解-提公因式法． 分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案． 解答：解：x2+3x=x（x+3）． 故答案为x（x+3） 点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题． 12. 袋中共装有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球为红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算公式，确定所有等可能结果总数和摸到红球的结果数，代入计算即可. 【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球是红球的结果有5种， ∴从袋中随机摸出一个球为红球的概率为． 13. 不等式组的解集是________．            ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：． 因此不等式组的解集为． 14. 如图，跨江大桥的主塔顶端为点A，塔底正下方江面处为点B，江面上的点C处有一艘过往船只．测得A处到C处的距离为500米，从点A观测点C的俯角为，则B，C之间的距离为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据俯角的定义及平行线的性质求出的度数，在中利用锐角三角函数定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，主塔垂直于江面， ∴ ，即． ∵ 从点观测点的俯角，且水平线与江面平行， ∴ ， 在中，，米，， ∴ ∴ ． 15. 在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：． 16. 如图，菱形，，是边上的高线，以为直径作，连接，交于点，若，则的直径为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，由，则有 ，证明，得出，设，表示出和，再在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：连接，如图， 是的直径， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， 在Rt中，， 四边形是菱形，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 的直径为． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤求解即可． 【详解】解：原方程变形为 ， 方程两边同乘，得， 展开得， 移项合并得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 19. 如图，四边形为正方形，点E在对角线的延长线上，连接，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得，，进而可证得； （2）根据正方形的性质和三角形外角和定理可解得，又有，即可求解． 【小问1详解】 证明：因为四边形为正方形， 是它的对角线， 所以，， 在和中， ， 所以； 【小问2详解】 解：因为四边形为正方形， 是它的对角线， 所以， 又因为， 而，所以， 由（1）可知， 所以． 20. 为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如下表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 （1）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 （2）该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 【答案】（1） 2册；3册 （2） 人 【解析】 【分析】（1）根据定义确定众数和中位数即可； （2）先求出样本中阅读4册及以上的人数占比，再用总人数乘该占比即可估计总体人数． 【小问1详解】 解：由统计表格可知，40个样本数据中，阅读册的人数最多，因此众数是册， 将数据从小到大排列，前两组累计人数为，因此第20个和第21个数据都为册，中位数为 （册）； 【小问2详解】 解：样本中阅读册及以上的人数为（人），占样本总人数的比例为， 因此估计全校阅读册及以上的学生人数为 （人）． 答：估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数为人． 21. 在学习整式除法后，小明想到可以类比整数除法的竖式计算，进行某类多项式 除法的化简： 即 ． （1）请你完成下面的竖式计算． 即 （2）已知多项式 ，能被多项式整除，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； （2）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵多项式能被整除，余数为0， ∴， 解得． 22. 在中，，以边为直径作半圆交边于点，过点作的切线交于点，交的延长线于点． （1）求证：为直角三角形． （2）若，且，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，由等边对等角得出，则，再由平行线的性质可得，即，从而得证； （2）设，则，，，再由正切的定义求出，从而可得，结合，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， 设，则，，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为． 23. 已知抛物线（为常数）． （1）若抛物线过点． ①求的值． ②轴上有一点，连接，交抛物线于点，且点为线段中点，求的值． （2）已知，是抛物线上的两点，且，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①将已知点坐标代入抛物线解析式即可求出；②利用中点坐标公式得到点的坐标，再代入抛物线解析式即可求出； （2）将两点坐标代入抛物线，得到关于的表达式，根据解不等式即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：①将代入得， 整理得，解得． ②，，是线段的中点， 的坐标为，即． 由①得，此时抛物线解析式为． 在抛物线上，将代入解析式得， 解得． 【小问2详解】 解：抛物线解析式为， 将，分别代入解析式得，， ， ，整理得， 因式分解得， 可得或， 解第一个不等式组得， 解第二个不等式组得， 因此的取值范围是或． 24. 如图1，在中，，是斜边上的中线，，． （1）求的长． （2）如图2，是线段上的一点，连接，作与关于直线对称，延长交直线于． ①当时，求的长． ②求的最小值． 【答案】（1） （2）①；②1 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可得，再由勾股定理计算即可得出结果； （2）①由直角三角形的性质可得，，由勾股定理可得，则，由折叠的性质可得，即可得出，，，由平行线的性质并结合等边对等角得出，延长交于点，作于点，则，，证明，设，则，求出，再证明，得出，最后再由勾股定理计算即可得出结果；②由①可得，，从而可得，由垂线段最短可得，当点与点重合时，此时的长最小为，进而得出的最小值为，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，，是斜边上的中线，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵在中，，是斜边上的中线， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， 如图，延长交于点，作于点， 则，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ，， ∴， 解得：， ∴； ②由①可得：，， ∴， ∴， 由垂线段最短可得，当点与点重合时，此时的长最小为， ∴的最小值为， ∴的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年洞头区九年级学科基础素养第二次适应性检测 数学试卷 2026．05 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 据报道，2024年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次．数字142000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以下条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 点在函数图象上 B. 若点在函数图象上，则点也在图象上 C. 当时， D. y随x的增大而减小 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 36 D. 48 7. 某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲家庭全年总支出金额为元 B. 甲家庭教育支出占总支出的 C. 乙家庭的其它支出金额为元 D. 乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 9. 如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，点是边上的定点，点从点出发，依次沿的路线匀速运动，回到点时停止．设点运动的路程为，为，则关于的函数图象如图2所示，其中，分别是所在曲线的最低点，下列选项错误的是（ ） A. B. 点的纵坐标为144 C. D. 点在该函数图象上 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2+3x=____________ 12. 袋中共装有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球为红球的概率是________． 13. 不等式组的解集是________．            ． 14. 如图，跨江大桥的主塔顶端为点A，塔底正下方江面处为点B，江面上的点C处有一艘过往船只．测得A处到C处的距离为500米，从点A观测点C的俯角为，则B，C之间的距离为________米． 15. 在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 16. 如图，菱形，，是边上的高线，以为直径作，连接，交于点，若，则的直径为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，四边形为正方形，点E在对角线的延长线上，连接，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如下表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 （1）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 （2）该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 21. 在学习整式除法后，小明想到可以类比整数除法的竖式计算，进行某类多项式 除法的化简： 即 ． （1）请你完成下面的竖式计算． 即 （2）已知多项式 ，能被多项式整除，求的值． 22. 在中，，以边为直径作半圆交边于点，过点作的切线交于点，交的延长线于点． （1）求证：为直角三角形． （2）若，且，求的半径． 23. 已知抛物线（为常数）． （1）若抛物线过点． ①求的值． ②轴上有一点，连接，交抛物线于点，且点为线段中点，求的值． （2）已知，是抛物线上的两点，且，求的取值范围． 24. 如图1，在中，，是斜边上的中线，，． （1）求的长． （2）如图2，是线段上的一点，连接，作与关于直线对称，延长交直线于． ①当时，求的长． ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $