2026年浙江省宁波市北仑区中考二模考试数学试题

2026年九年级学业质量监测数学模拟试卷 考试须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页，满分为120分，考试时问120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷的规定位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似要求的计算，结果都不能用近似值表示。 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.在-1,0,2，π这四个数中，最小的数是() A.-1 B.0 C.2 D.π 22026年，春假与五一相连，形成八天黄金假期，宁波旅游人数比往年明显增加。据官方数据显示，游客人数最多 的是东钱湖旅游度假区，共接待75.65万人次。其中“75.65万”用科学记数法表示为( A.7.565×10 B.75.65×104 C.7.565×104 D.7.565×103 3如图是某正方体的表面展开图，该正方体的每一个面上都有一个汉字，在原正方体中， 与“国”字相对面上的汉字为() 际港生 A.港 B.生 C.态 D.城 态城 第3题 4.下列式子运算结果为x的是() A.xx3 B.x3x2 C.(x3)2 D.x12÷x2 5.某位同学射击练习6次的成绩为：7,7,8,9,9,10.则这6次成绩的中位数为（) A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 6如图，在平面直角坐标系中，△B'C是△ABC的位似图形，位似中心为点O,位似比为二 若点B（-4,4)的对应点为B,则点B的坐标为（) 第6题 A.（2,-2) B.（-2,2) C.(2,2) 0（-2,-2) 7.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。” 大意是：现有甲、乙两人各持有若干钱财，甲若得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱：乙若得到甲所有钱的三 分之二，则乙也共有50钱。问甲、乙各带了多少钱？设甲持钱数为x,乙持钱数为y,据题意，下面方程组正确 的是() x+y=50 +2y50 =50 x250 A. B y号50 y2x50 =50 x=50 8.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°得到△'OB,若0A=3,则点A经过的路径长为() A智 B. 3π C. D. 9π 4 8 4 1 9如图，在△AC中，tamC2,∠B=459,点P是从点C出发，沿C-字A今B方向运动，PHLBC,设HC的长 为x,△PHC的面积为y,如图2是△PHC的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一 部分)，以下判断错误的是（) A.当点P是AC的中点时，点H是BC的三等分点 B.a=3 C.两段抛物线的形状不相同 ) D.点(2 5 在该函数图象上 D 图1 图2 第8题 第9题 第10题 10.如图，在圆内接四边形ABCD中，ACLBD于点P,AB=2,CD=4,△ABP,△BCP,△DCP,△ADP的面积分别 用S1,S2,S3,心4表示，，则下列代数式是定值的是(） A.S+S2 B.S+S3 C.S2+S4 D.S3+54 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解：mn-3m= 12.要使二次根式√2x有意义，x的取值范围为 13.盒子里面有5个除了颜色外完全相同的球，其巾3个红球，2个黄球.从中随机拿取1个球， 拿到黄球的概率是 14.如图，AB切⊙0于点A,连接OB.已知LB=40°，则∠AC0的度数为 第14题 第15题 第16题 15.如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线-(x>0)与直线AB相交于C、D两点， 若CD=2BC.则△BOD的面积是， 16如图，等腰Rt△ABC中，点B是线段AB上一点，点D为斜边BC上一点，且∠ADE=45°，过点C作CF∥AB 交ED延长线于点F,若S△EMC=3,DE=2,则DF= 三、解答题（本人题有8个小题，共72分） 17.（本题8分)计算：-12026+√5+sin30° 18.(木题8分)解方程组： x-2y=-1 2x+y=8 19.(本题8分)如图，在R1△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,tanC=3,BC=4. (1)求AC的长； (2)求tan∠BAD的值. ▣ B 20.（本题8分)某校将开展“传染病及其预防”知识宣讲.为了解学生情况，宣讲前随机抽取了部分学生，调查学生 对“传染病及其预防”的了解程度.调查问卷和统计结果描述如下： 人数 可题1答恶特况条形统计图 “传染病及其预防”了解情况调查问卷 100 90 问题1为单选题，问题2为解答题，请根据实际情况填写. 8 问题1：在以下四个传染病相关知识中，你一共了解」 个 20 ①传染病的类型 ②传染病的特点 B c D 选项 ③传染病的传播途径④预防传染病的措施 问题1答题情况扇形统计图 (A)1(B)2(C)3(D)4 问题2：你还想了解传染病的哪方面知识？ B A 45% 30% 根据以上信息。解答下列问题： （1)本次调查抽取学生总人数有多少？ (2)扇形C的圆心角度数为多少？ (3)若该学校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校4个相关知识都了解的学生人数. 21.(本题8分)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点B,F分别是AO,CO的中点，连接BE并延长 至点G,使得EG=BB,连接DF,GD. (1)证明BE=DR (2)若BD=2AB,判断四边形BFDG的形状并证明. 22.（本题10分)某天，甲骑自行车，乙骑电动车相约从北仑图书馆门11出发，沿同一条路线匀速行驶到相距6km 的九峰山游玩，图1表示甲、乙两人离终点的距离S(km)与甲行驶的时间x(min)之间的函数图象.图2表示 甲乙两人之间的路程差y(km)关于x的函数图象. S(km) SzS甲 y(lm2) 2330x(mim) a x(min) (1)计算甲和乙的速度（单位：千米分）. (2)a=_,b=- (3)为了保证及时联络，出发前甲乙都携带了对讲机，该对讲机可以直连通话的有效距离是1.2千米，超过1.2 千米就会信号屮断.请通过计算，甲在行驶过程中，是否一直可以与乙保持直连通话，若不能，请计算甲乙对讲 机出现信号中断持续的时间。 23.(本题10分)已知二次函数y=ax2-4ax-1a0) (1)小顾同学说：当=1和3时，函数值相等.你认为小顾同学的说法正确吗？请说明理由. (2)点P(m,)为抛物线上一点，小庐同学发现：当1≤m≤5时，n的最大值为6，根据小庐同学的发现，求出此 时a的值. (3)当a>0,0≤x≤kw,4a-1≤y≤-l,求k的取值范围. 24.（本题12分)如图1，在△ABC中，AB=AC,⊙0是△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，弦BD交边AC 于点E,连结AO并延长交BC于点F,交BD于点H. (1)求证：AF平分∠BAC (2)当∠FAD=2∠BAF,求证：AH=AD (3)如图2，当BD是⊙0直径时， ①若AE=3,CE=4,求边BC的长. ②设CE AE =x,sinLC-y,求y关于x的函数关系式。 A A D B C B B 如图1 如图2 备用图