4.5.2 频数直方图学案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学学案聚焦“频数直方图”核心知识点，通过“情境初探”呈现30户家庭饮食支出数据，引导学生思考数据分布的直观呈现方式，衔接数据分析基础，构建从数据整理到可视化的学习支架。 以真实情境任务驱动学习，通过分组确定组距组数、列频数分布表、绘制直方图等环节，培养学生数据意识与应用意识，习题分必做选做综合拓展层次分明，助力提升数据整理与可视化能力，落实数据分析素养。

第4章 数据分析 4.5.2 频数直方图 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。 3.体会频数直方图在描述数据分布特征中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。 学习重点： 频数直方图的绘制步骤与解读方法。 学习难点： 合理确定组距与组数，理解直方图各部分的统计含义并分析数据分布特征。 ► 学习过程 一、情境初探 【思考】为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 消费金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 家庭编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ 消费金额 1820 1784 1820 1804 1824 1740 1824 1812 家庭编号 ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ 消费金额 1788 1872 1758 1876 1776 1796 1828 1844 家庭编号 ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 消费金额 1766 1836 1764 1838 1730 1826 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 二、探究新知 探究：频数直方图 教材第160页 任务一：分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. 【定义】把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距． 提示：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. 任务二：列频数分布表 统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法. 分组 画记 频数 1720≤x<1760 1760≤x<1800 1800≤x<1840 1840≤x<1880 1880≤x<1920 1920≤x<1960 任务三：绘制频数直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图： 提示：在绘制频数直方图时，应注意： ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 【说一说】观察下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ (1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组? (2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多? 【议一议】把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 三、例题精讲 例2为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多?有多少人?40名男生的平均身高在这个范围内吗? 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　） A．155 B．135 C．115 D．95 2.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画直方图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是(　　) A． B． C． D． 3.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　） A．12人 B．18人 C．27人 D．30人 选做题 4.某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人. 5.截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组． 6.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　． 【综合拓展类作业】 7.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52． （1）填写下面的频率分布表： 分组 频数 频率 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 合计 （2）画出数据的频数分布直方图． 五、课堂小结 这节课你收获了什么? 六、作业布置 1.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（　　） A．22 B．20 C．18 D．10 3.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 4.每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 【解析】解：设最大值为x，则有， 解得， 故选：B． 2.【答案】B 【解析】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5， ∵组中值恰好为18， 由题意，得， 解得m=15.5， m+5=15.5+5=20.5， 即该组是15.5~20.5. 故答案为：B. 3.【答案】B 【解析】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B． 4.【答案】14 【解析】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故 第三组人数为（人）. 故答案为：14. 5.【答案】3 【解析】解：∵极差为， ∴， ∴应分3组. 故答案为：3． 6.【答案】 【解析】解：抽取的学生成绩低于60分的频率为， 故答案为：． 7.【答案】（1）频率分布表： 分组 频数 频率 19.5～29.5 4 0.2 29.5～39.5 3 0.15 39.5～49.5 6 0.3 49.5～59.5 7 0.35 合计 20 1.00 （2）画出数据的频数分布直方图如下： ． 作业布置： 1.【答案】A 【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50， ∴第四小组的频数为50× =5． 故选A． 2.【答案】B 【解析】解：， ∴这组数据对应的频数为20， 故答案为：B． 3.【答案】B 【解析】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故答案为：B. 4．【答案】（1）解：∵“”组调查人数为人，“”组所占百分数为， ∴调查人数：（人）， ∴“”人数：（人）， “”人数：（人）， 如图所示： （2）解：∵“”组的人数为， ∴“”组的圆心角为， 答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）解：∵调查的总人数为人， ∴第和人数据的平均数即为该班学生成绩的中位数， ∵第和个数据是，， ∴该班学生成绩的中位数为：， ∵， ∴小君的成绩在全班属于中等偏上，观点正确. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $