4.5 数据的频数分布（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.4四分位数与箱线图 第1课时四分位数 知识梳理 第50百分位数ms第25百分位数m2s第75百分位数m5 针对训练 1.C2.68.579.589 3.解：(1)把这组数据从小到大排列：9.2,9.2,9.4,9.5,9.6.，这组数据的中位数为 9.4,即第二四分位数是9.4，第一四分位数是9.2，第三四分位数是9.5.(2)把这组数 据从小到大排列：47,47,48,48,48,49,49,50.这组数据的中位数为48十48=48，即第二 2 四分位数是48，第一四分位数是47十48=47.5，第三四分位数是49十49=49. 2 2 第2课时四分位数和箱线图的应用 针对训练 1.C2.D3.甲地 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 T98 96 93 3 90 90 90 70 70 -65 60- 甲组 乙组 4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 知识梳理 ①个数②频数数据总数③频数频率 针对训练 1.C2.B3.0.2 4.解：(1)如表所示.(212月份出生的学生的颜数是4，频率为着-01. 月份 2 34 567 89 10 12 人数 2 2 2 6 4 2 5 4.5.2频数直方图 知识梳理 分组 针对训练 1.B2.83.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15十0.31)=920. 1频数 90 80h 72 70 62 6 50 40 3 30 2 20 116 10h 506070 800100成绩/分 40 4.6总体的平均数与方差的估计 针对训练 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33十32+28+32+25+24十31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 针对训练 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 气温/℃ 295 28月 27 一一一一一一一一一 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 提分小卷 阶段小测（一） 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.98.39.1810.3 11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7. 7一3=4（条）..从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线 12.解：四边形ABCD是平行四边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE.BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE.∴.∠ABE=∠AEB. ∴AE=AB=2.:CELBC,.CELAD.∠DCE=90°-∠D=30.DE=2CD- 1...AD=AE+DE=3. 13.证明：过点C作CE∥AD,交AB于点E.,AB∥DC,∴.四边形ADCE是平行四边 形..AD=CE.AD∥CE,∴.∠A=∠CEB.∠A=∠B,∴∠CEB=∠B..CE= CB.∴.AD=CB 14.(1)证明：∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥CD,AC∥BD..四边形ABDC是 平行四边形.(2)解：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，∴.OD=OA=5,OB=OC DF=OC,∴.DF=OB.,DF∥OB,.四边形ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60° ∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∴∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, ∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. :∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=120. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，.∴.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. 'AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF..∠AED=∠CFB. ∴∠EAD=∠FCB.:∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形 阶段小测（二） 1.A2.C3.B4.C5.A6.A 7.AB⊥BC(答案不唯-)8.109.2W510.(1)W5(2)⑤ 3 11.证明：D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位线.∴.DE∥BC.DG= FC,∴.四边形DFCG是平行四边形.，DF⊥BC,∠DFC=9O°.∴.四边形DFCG是矩形. 一 41 12.证明：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= CE,.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.:∠DOF=∠BOE,∴△DOF≌△BOE(边角 边).DF=BE. 13.解：(1)：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线.EF∥BD. .∠ADB=∠AFE=50°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°.(2)由(1)得∠BDC= 90°.G是BC的中点，∴.BC=2DG=10..BD=√BC-CD=8.由(1)得EF是 △ABD的中位线，EF=号BD=4. 14.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,BC∥AD,即BC∥DE.,CE∥BD, ∴.四边形DECB是平行四边形.∴.CE=BD.∴.AC=CE.（2)解：四边形ABCD是矩 形，∠ADC=90°，C0=D0=2AC·∠EDC=90.在R△EDC中，DE=9,CD= 12,.CE=√DE2+CD=15.∴.AC=CE=15.∴.△COD的周长为C0+DO+CD= AC+CD=27. 15.解：(1)平行四边(2)连接GH.:四边形ABCD是矩形，G,H分别是AD,BC的 中点，AG=BH,AG∥BH,∠B=90°..四边形ABHG是矩形..GH=AB=6.由题 意，得AE=CF=t,AC=√AB2十BC=10.:四边形EGFH为矩形，∴.EF=GH=6. 分两种情况讨论：①当0≤t<5时，EF=AC-AE-CF=10一2t.,∴.10一2t=6,解得t= 2.②当5<t≤10时，EF=AE+CF-AC=2t-10..2t-10=6,解得t=8.综上所述， 若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 几何专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB.,∠ADE=∠CBF.又 ,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(边角边).·∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD,BD=2BO..∠ABD=∠CDB. AC=2BO,.AC=BD..四边形ABCD为矩形.BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC..∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：，AD∥BC,AB=CD,.梯形ABCD为等腰梯形.∴.∠ABC=∠DCB.DE= CD,.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC..AB∥DE.FC⊥BC,.∠DEC十 ∠EFC=90°，∠DCE十∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF.∴.DF=CD.∴.DF=AB. .四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1).AD=BC,∴.AD+CD=BC+CD,即AC=BD..AE=BF,CE=DF, ∴△AEC≌△BFD(边边边).∴∠A=∠B.∴AE∥BF.(2)△AEC≌△BFD, ∠ECA=∠FDB.∴.CE∥DF.:CE=DF,∴.四边形DECF是平行四边形.，DF= CF,.四边形DECF是菱形. 5.(1)证明：四边形BEDF为正方形，.DF=EB.,四边形ABCD为平行四边形， AB=CD.∴AB-EB=CD一DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， DE=EB,DE⊥EB.·'SABCD=AB·DE=20,AB=5,.5DE=20..DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,∴.CF=1. 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形. (2)解：4 7.(1)证明：.△ACB≌△DFE,∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, .AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°..∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA..∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.，M,N 分别是AD,BC的中点，AM=CN..△MBA≌△NDC(边角边)..BM=DN. 424.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 ◇知识梳理 ①每一个小组中的数据 称为频数 ②每一组的 与 的比值叫作这一组数据的频率， ③一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这 n次试验中出现的 ,而频数与试验总次数的比值严称为这个试验结果在这” 次试验中出现的 √针对训练 1.“命题”的英文单词为proposition,在该单词中字母“o”出现的频数是 A.0.3 B.2 C.3 D是 2.放学时，张老师在校门口观察了20min,期间共有50辆车通过，其中汽车25辆，摩托 车20辆，自行车5辆.在这段时间内，摩托车通过的频率是 ( A.0.5 B.0.4 C.20 D.0.1 3.某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五组的 频率相等，则第五组的频率是 4.下表是某中学八(3)班的40名学生的出生月份的调查记录表. 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 10 8 6 10 9 6 7 7 11 5 10 9 3 6 5 12 11 3 6 12 9 5 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求12月份出生的学生的频数和频率. ·35· 4.5.2频数直方图 √知识梳理 绘制频数直方图的步骤：(1) ;(2)列频数分布表；(3)绘制频数直方图. ◆针对训练 1.一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，用频数分布直方图描述这一组数 据，若按组距为10分组，则可以分成的组数是 A.7 B.8 C.9 D.10 2.某校为了解八年级学生周末写作业所需平均时间，随机抽取频数 20 了50名八年级学生进行调查，并绘制了如图所示的频数直方 12 10 图.根据图中信息，周末用于写作业时间在2~2.5h的频数是 00.511.522.5时间/h 3.某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成 了频数直方图，从左往右每个小长方形的高度之比为2：3：4：1，其中第三个小长方 形对应的频数为 4.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分 布情况（得分均不低于50分），从中抽取了部分学生的成绩进行统计，数据整理如下， 成绩x/分 频数 频率 ↑频数 90h 50≤x<60 20 a 80 72 0 62 60≤x<70 16 0.08 60 50 70≤x<80 6 0.15 40 30H 80≤x<90 62 0.31 20 16 104 90≤x≤100 72 0.36 5060708090100成绩/分 请你根据以上的信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)补全频数直方图； (3)若将成绩转化为等级，规定：“50≤x<70”评为C,“70≤x<90”评为B,“90≤x≤ 100”评为A,估计这次全校参加竞赛的学生参赛成绩被评为B的人数， ·36·