第43期 数据的频数分布 ,总体的平均数与方差的估计 ,统计的简单应用-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（湘教版·新教材）

八年级数学湘教第39一44期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教■ 第39~44期(2026年4月)】 39期3,4版 所以y关于1的函数表达式为y=+6(40≤1≤60)。 一、选择题 1 题号12345678910 当t=45时，y=-10×45+6=1.5, 答案AD B DBA D CB D 15.解：由题意得点B的坐标为(13,2400)，小明骑车返回 提示： 用时是10分钟，因此点D的坐标为(23,0)，小明的爸爸步行回 10.解：对于A,由图象可知，慧慧比聪聪晚出发15s, 家所用的时间为2400÷96=25（分），所以点F的坐标(25， 所以A正确，不符合题意 0).设直线BD,EF的表达式分别为s1=kt+b1,52=k2t+b2, 对于B,慧慧提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s), 把B(13,2400),D(23,0)代入51=kt+b1,把F(25,0),E(0, 则提速后的速度为2×l5=30(cm/s), 2400)代入52=k2t+b2,得 所以B正确，不符合题意。 13h+b=2400,25k2+b2=0, 对于C,根据“速度×时间=路程”， 23h1+b1=0, b2=2400, 得30(m-17)=450-30,解得m=31, k1=-240,k2=-96, 则聪聪的速度为310÷31=10(cm/s), 解得 lb1=5520,lb2=2400, 所以450÷10=45(s),所以n=45, 所以直线BD,EF的表达式分别为51=-240t+5520, 所以C正确，不符合题意。 52=-96t+2400. 对于D,由图象可知，当0≤x≤15时，聪聪和慧慧之间的 距离逐渐增大，当x=15时两者距离达到最大，最大值为10× 当年=时，-240m+520=-96+240,解得1= 15=150(cm); 当15<x≤31时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，最 故小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸 大值为140cm; 16.解：设甲仓库快件数量y关于时间x的函数表达式为 当31<x≤45时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0. y甲=k1x+b1 因为150>140， 由图知甲过点(0,40)和(60,400)， 所以从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最 代入，得b,=40, 大值为150cm, 601+40=400,解得k1=6, 所以D选项不正确，符合题意 所以y甲=6x+40(0≤x≤60). 二、填空题 设乙仓库快件数量y关于时间x的函数表达式为 110:1215kg:134:1415;15g;1616或24 y2=hzx+b2 由图知乙过点(0,240)和(60,0)， 提示： 代入，得b2=240, 14.解：设当40≤t≤60时，距离y(千米)关于时间t(分) 60k2+240=0,解得2=-4， 的函数表达式为y=t+b(k≠0) 所以yz=-4x+240(0≤x≤60) 因为图象经过点(40,2)，(60,0). (1)当y甲-y2=40时，有 2=40k+b, 所以 解得么=0 (6x+40)-(-4x+240)=40, 0=60k+b, b=6, 解得x=24; 八年级数学湘教 第39~44期 (2)当yz-y甲=40时，有 设yz=mx+n,把(200,200)，(1200,900)代入，得 (-4x+240)-(6x+40)=40, r200m+n=20,解得{ m=0.7, 解得x=16. l1200m+n=900, (n=60, 两个解都满足0≤x≤60. 所以y乙=0.7x+60. 综上所述，经过16分钟或24分钟时，两仓库快件数相差40 「x,0<x<200, 件 综上所述，y乙= l0.7x+60,x≥200. 三、解答题 (2)当x=620时，y甲=0.8×620=496， 17.解：(1)设y关于x的表达式为y=x+b(0≤x≤ yz=0.7×620+60=494. 240),将(0,80)，(150,50)分别代入y=+b, 因为494<496， 80=b, 得 解得 k=-0.2, 所以从省钱的角度应该选择乙商场 50=150k+b, 1b=80, 21.(1)解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花 所以y关于x的表达式为y=-0.2x+80(0≤x≤240) 卉种植费用为y元 (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 根据题意，得3x+4,=30 x=30, 3 解得 100×100%=32%. 4x+3y=300 y=60. 答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 用为60元 18.解：(1)20 (2)设种植A种花卉m盆，则种植B种花卉(400-m)盆， (2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为 y=x+b.将(0,20)，(160,80)代入，得 种植两种花卉的总费用为w元. 因为这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆， 3 rb=20. k= 解得 8 所以(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80， 160k+b=80 =20, 解得m≤200. 所以乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为 根据题意，得w=30m+60(400-m)=-30m+24000. y=含+20 因为-30<0，所以w随m的增大而减小， 所以当m=200时，w取得最小值， (3)65. 最小值为：-30×200+24000=18000. 19.解：(1)根据题意，得 答：种植A,B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费 y=(780-600)x+(1260-1000)(200-x) 用最低，最低费用为18000元. =-80x+52000. 22.解：(1)y=25x,草莓每斤的批发价格为25元. (2)因为购进A,B两种型号的打印机的费用不超过18万 (2)①当90≤x≤100时，w=(35-25)x=10x: 元，所以600x+1000(200-x)≤180000，解得x≥50. 当x>100时，w=35x-25×100-25×80%(x-100) 因为-80<0， =15x-500, 所以y随x的增大而减小， r10x,90≤x≤100， 所以当x=50时，y取得最大值，最大值为48000. 所以0= 15x-500,x>100. 答：这家网店销售这200台打印机的最大利润为48000元. ②当90≤x≤100时，0最大=1000， 20.解：(1)设y甲=kx,把(1200,960)代入，得 所以当0=1900时，x>100, 1200k=960,解得k=0.8, 所以15x-500=1900,解得x=160. 所以y甲=0.8x 答：购进草莓160斤 当0<x<200时， 40期 设y2=ax,把(200,200)代入，得 200a=200,解得a=1, 一、选择题 所以y2=; 题号 1 2 3 4 5678910 当x≥200时， 答案 BB 2 八年级数学湘教 第39~44期 二、填空题 的图象向上平移4个单位长度后得到的直线表达式为y=kx+ 11.x≥-3且x≠0；12.1=0.3n+1.8; b+4, 13.x>5;143;15.(-4,0:16.4 把A(0,2),B(-4,0)的坐标分别代入y=x+b+4, 得4+6+4=0， 1 [k= 提示： 得 2 lb+4=2, 16.解：易知当OE=BN,OF=BM时，两直线被正方形 b=-2, OABC的边所截得的线段长度相等， 所以一次函数)=：+b的表达式为y=分-2 对于y=-x+1,令x=0,得y=1, (2)存在，理由如下： 令y=0,得x=1, 因为A(0,2),所以0A=2 所以E(1,0),F(0,1), 所以0E=1,0F=1, 因为△ABC的面积为3，所以BC·0A=3, 所以BN=1,BM=1, 所以CN=3-1=2, 所以}×2BC=3,所以BC=3, 所以N(2,3). 因为B(-4,0),所以点C的坐标为(-7,0)或(-1,0). 设平移后的直线的解析式为y=-x+b(b≠1)， 22.解：(1)2000,200. 把(2,3)代入，得3=-2+b,所以b=5, (2)小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200= 因为5-1=4，所以直线向上平移了4个单位长度 10(min),36+10=46(min) 三、解答题 设小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 17.解：点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6). y kx +b. 将(1，-6)代入y=(3k+2)x+1,得3k+2+1=-6, 因为点(36,2000)，(46,0)在该函数的图象上， 解得k=-3. 36k+b=2000, k=-200, 所以 解得{ 18.解：由y=(2-9)x2+(k+3)x+17是一次函数，得 46k+b=0, b=9200. 2-9=0且k+3≠0，解得k=3, 所以小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式 为y=-200x+9200(36≤x≤46). 此时函数的表达式为y=6x+17。 (3)小明从图书馆返回家的过程中，当y=1000时， 19.解：(1)由题意得y=2x. -200x+9200=1000,解得x=41. 因为长方形的长、宽应该为正数， 23.解：(1)设羊腿的售价为每斤α元，羊排的售价为每斤b元 所以自变量x的取值范围为x>0, 所以y=2x(x>0) 根据题意，得4a+36=272 l2a+b=116, 解得38， lb=40. (2)画出该函数的图象如图所示. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元 (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为心元 根据题意，得x≥120，w=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小 所以当x=120时，0有最大值，其最大值为-2×120+ 1440=1200,此时180-120=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 20.解：(1)由题表可知，海拔每升高100米，平均气温降低 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 0.5℃，所以y=22-0.5×100=2-0.005x 24.解：(1)3，-1,2. (2)当y=18时，22-0.005x=18,解得x=800 (2)/1, ly=2. 当y=20时，22-0.005x=20,解得x=400, (3)因为一次函数y=3x-1的图象与x轴交于点C,所以 所以该种植物适宜种植在海拔为400米~800米的山区 21.解：(1)设将一次函数y=x+b(k,b为常数且k≠0) C(号0），所以Sae=Sam-S6am=7×2×1-分 3 八年级数学湘教 第39~44期 xx1=8 4.解：(1)表格从左到右、从上到下依次填90分、90分、100 分 (4)设P(m,0), (2)八年级2班的竞赛成绩更优秀.理由如下： ①当DP⊥CP时，点P的坐标为(1,0)； 因为八年级1班和八年级2班竞赛成绩的中位数相同，但 ②当Pm1DC时，PC=P0+CD,即(m-}）=2 从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩好，所以八年 级2班的竞赛成绩更优秀 +(m-12+2+（1-写），解得m=7,所以P(7.0). 41期3,4版 综上，点P的坐标为(1,0)或(7,0). 一、选择题 41期2版 题号12345678910 4.1.1平均数 答案ABDCB DCAC D 1.C;2.D:3.5:4.14. 提示： 5解：(1)甲的最终得分为}×(9+8+7+5)=7.25； 8.解：由题意，设这组数据为x,y,8,10,10, 乙的最终得分为×(8+6+8+6)=7： 且x<y<8. 因为x,y都为正整数， 丙的最终得分为好×(8+9+8+5)=7.5。 所以当x=1,y=2时，这5个正整数之和最小， 因为7<7.25<7.5，所以丙将被录用. 且最小值为1+2+8+10+10=31. (2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例 9.解：将原数据6,10,5,3,4,8,4按从小到大排序： 确定， 3,4,4,5,6,8,10 甲的最终得分为(9×4+8×1+7×1+5×4)÷(4+1 因为数据个数为7（奇数），中位数是第4个数，即5. +1+4)=7.1; 原平均数为(3+4+4+5+6+8+10)=9-571 乙的最终得分为(8×4+6×1+8×1+6×4)÷(4+1 因为第一位同学记录的6比实际多，设实际数据为x,则 +1+4)=7: x<6, 丙的最终得分为(8×4+9×1+8×1+5×4)÷(4+1 新数据总和为40-6+x=34+x<40, +1+4)=6.9 新平均数为(34+x)÷7<5.71, 因为6.9<7<7.1， 即原错误数据的平均数(5.71)比实际平均数大， 所以甲将被录用 故平均数变大。 4.1.2中位数 实际数据x<6,x可能为0~5 1.B;2.B;3.6 若x=5,新数据排序为3,4,4,5,5,8,10，中位数为5，与原 4.解：(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为 中位数相同； 5×(80+85+85+90+95)=87(kg 若x<5(如4,3,2等)，新数据排序后中位数为4，比原中 中位数为85kg 位数5小，即原中位数比实际中位数大 B品种玉米5块试验田产量的平均数为 因此，中位数变大或不变 号×(0+85+90+90+90)=87g, 10.解：设13岁学员人数为x,总人数为 x+28+22+23=x+73. 中位数为90kg 因为中位数为13.5，故总人数为偶数， (2)应该选择B品种玉米推广种植.理由如下： 设总人数为2k,中位数是第k和(k+1)个数的平均数， 虽然两个品种玉米5块试验田产量的平均数相同，但B品 即13和14的平均数， 种玉米5块试验田产量的中位数高于A品种玉米，所以应该选 所以k≤x且k+1>x,即x-1<k≤x,k为整数 择B品种玉米推广种植. 4.1.3众数 又2冰=+73k=专7解得=73. 1.A;2.C;3.5 所以总人数为73+73=146. 八年级数学湘教 第39~44期 二、填空题 因为87.3>86.8， 11.8分；12.21元；13.5；14.14分. 所以这两人中综合成绩更高的同学是小强，他的综合成绩 15.1:16.5或9 是87.3分 三、解答题 (2)由题意，得小丽的综合成绩为 17.解：根据题意，得52人总分为52×72=3744（分）， 80×2+82×2+92×6=87.6(分). 2+2+6 则50人平均分为(3744-70-80)÷50=71.88（分）. 答：去掉转学的两名同学后该班的期末数学考试平均成绩 答：小丽的综合成绩为87.6分 是71.88分 23解：)甲群游客的平均年龄为：0×(13+15+14+ 18.解：(1)这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋为 15+15+15+15+16+17+17)=15(岁)， 0×(65+70+85+75+85+79+74+91+81+95) 众数是15岁 1 =80(只) (2)乙群游客的平均年龄为：10×(3+4+4+5+5+6+ (2)中位数是80只，众数是85只. 6+6+54+57)=15(岁)， 19.解：(1)甲的最后成绩为 中位数为2×(5+6)=55（岁）. 3×(84+96+90)=90(分)； (3)用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特 乙的最后成绩为}×(89+9+85)=91（分）. 征的是乙群游客理由如下： 因为91>90， 乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响， 平均数高于大部分成员的年龄. 所以乙将获得冠军， 24.解：(1)7,7.5,50% (2)甲的最后成绩为 (84×2+96×3+90×5)÷(2+3+5)=90.6(分)； （2120×28+8=1080(名). 乙的最后成绩为 答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有1080名， (89×2+99×3+85×5)÷(2+3+5)=90(分). (3)八年级学生掌握垃圾分类知识较好.理由如下： 因为90.6>90， 因为七、八年级学生测试成绩的平均数都是7.5分，但是 所以甲将获得冠军 八年级学生测试成绩的中位数7.5分比七年级学生测试成绩 20.解：(1)4吨 的中位数7分大；八年级学生测试成绩的众数8分比七年级学 (2)所调查家庭8月份用水量的平均数为20×(1×1+2 生测试成绩的众数7分大；八年级学生测试成绩8分及以上人 ×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)=4.5(吨). 数所占百分比50%大于七年级学生测试成绩8分及以上人数 所占百分比45%，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答 (3)600×4.5=2700(吨). 答：这个小区8月份的总用水量约为2700吨. 案不唯一，写出一条即可) 21.解：(1)20万元，17万元，22万元 42期2版 (2)基本销售额应定为22万元.理由如下： 4.2方差 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 1.B:2.5:3.乙 额都具有合理性，其中中位数22万元最大，选择中位数作为基 4解：()=(0+85+95+90)=0（分）， 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 中等水平，可以接受，所以基本销售额应定为22万元. 2=4(98+82+88+92)=90(分) 22.解：(1)由题意，得 ×[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+ (2)5=4 小丽的综合成绩为 80×10%+82×40%+92×50%=86.8(分)， (90-90)]=2 小强的综合成绩为 87×10%+84×40%+90×50%=87.3(分). 2=}×[(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92 5 八年级数学湘教第39~44期 -90)2]=34. 所以新数据的平均数和方差分别为9和9，故选C。 因为甲的方差小于乙的方差， 8.解：A:箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度 所以选择甲参加比赛更合适， 来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小.甲班箱线图的宽度 4.3数据分类 相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该 1.B;2.2,4},8,10,12 选项正确； 3.解：竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24} B:由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值 4.4四分位数和箱线图 较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 1.C;2.B;3.2. C:由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于 4.解：四分位数如下表： 80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 最小值、四分位数和最大值 D:每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后 班线 最小值 m25 mso m75 最大值 的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；故 八(1)班 166 167 168 170 171 选C 八(2)班 164 165.5 169 170 171 9.解：A:A组的平均数为(60+60+75+75+75+90+90) 作箱线图略 ÷7=75,B组的平均数为(70+70+75+75+75+80+80) 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 ÷7=75 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 所以二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A选项不符 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 合题意； 整齐 B:将两组数据排序：A组：60,60,75,75,75,90,90； 42期3,4版 B组：70.70,75,75,75,80,80： 一、选择题 因为两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据， 题号 1 2 345678 910 所以A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数 答案 BADCDBC C DD 相等，无法区别两组成绩，故B选项不符合题意； 提示： C:A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次 7解：因为原数据的平均数=（名++…+，）=2， 数最多， 所以两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成 方差2=[x-)2+(62-)2+…+(化-)2]=1， 绩，故C选项不符合题意； 几 D:A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相 所以新数据的平均数=[(3+3)+(3，+3)+ 等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D选项符合题意 +(3x+3)] 10.解：A:可能出现数字6，例如：1,2,2,4,6（平均数为3， =7[3(名++…+x)+3n 众数为2)： B:可能出现数字6，例如：1,1,2,5,6（平均数为3，中位数 3·(x1+x2+…+x)+3 为2)； =3×2+3=9, C:可能出现数字6，例如：22,3,5,6（中位数为3，众数为 新数据的方蔻后=日(3，+3-)户+(3+3-)° 2); D:因为平均数=+。+++5=3， +…+(3x,+3-x新)2] 5 =1[(3x1-6)2+(3x-6)2+…+(3x。-6)2] 所以5个数字之和为x1+x2+x3+x4+x5=5元=15， n 因为方差 1[9(x1-2)2+9(x2-2)2+…+9(x。-2)2] 2 _画-2+(6-)2+(-)2+(4-)2+(3- 5 =9…[(%-2)2+(-22+…+(x-2)2 =2, =9×1=9, 所以(x1-)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-)2+(x5 6 八年级数学湘教 第39~44期 -x)2=552=10 这10个数据的平均数为：=2（气+）=2.7， 假设出现数字6，则(6-3)2=9，且其余4个数字之和为9， 为使(x1-)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x 所以组内离差平方和为 -x)2最小化， S=(18-18.8)2×2+(19-18.8)2×2+(20-18.8)2 其余数字应尽量接近3，应为2,2,2,3，（共和为9)， +(23-26.6)2+(25-26.6)2+(27-26.6)2+(29-26.6)2 所以(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-)2+(x ×2=30, -x)2,最小为(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6 组间离差平方和为 -3)2=12>10, S=5×(18.8-22.7)2+5×(26.6-22.7)2=152.1. 与已知矛盾， 19.解：(1)m=3+1+2+2+2+0+3+1+2+4 10 所以一定没有出现数字6. 故选D. 2,2=2+3+3+1+3+2+2+1+2+1=2 10 二、填空题 (2)=0(3-202+1-22++(4-2)1=1.2. 11.52:12.5,4:13.1:14.2:15.4:16.3.75 提示： 元=0[2-2)2+(3-2+…+1-2)2]=0.6， 16.解：设该班共有n名同学，得4分的同学有x人，得0分 因为2<， 的同学有(n-x)人. 所以乙机床的性能比甲机床的性能好 由平均数公式，得4r+0×(n-)=2.5, 20.解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 n 解得= 8,则得0分的同学人数为n- 3 8n= 8, 360°×0=360 根据方差的计算公式，得 故答案为36. (2)方式一中I组数据的中位数为85分，所以m=85. 4-25)2×8n+(0-2.5)2x80 、2 方式二中乙组数据的众数为90分，所以n=90. n 故答案为85,90 =(是)×8+(-)）×8 (3)方式二利于开展小组学习.理由：由题表知，方式二的 =3.75. 组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学 = 4 间的互帮互助、共同进步.（合理即可）》 三、解答题 21.解：甲的方差品=0[(9-7)产+(5-7)》2+4× 17.解：甲加工零件的直径的平均数为(42+41+40+39+ 38)÷5=40(cm). (7-7)2+2×(8-7)2+2×(6-7)2]=1.2, 乙加工零件的直径的平均数为(40.5+40.1+40+39.9+ 乙的中位数为(7+8)÷2=7.5 39.5)÷5=40(cm) 平均数 方差 中位数 甲对应的方差为 1.2 > 号=写[(42-40)2+…+(38-40)]=2 7 5.4 7.5 乙对应的方差为 (2)①从平均数和方差相结合的角度上看，甲的成绩好 2=写[(405-40)2++(395-40)2]=0104 些 ②从平均数和中位数相结合的角度上看，乙的成绩好些； 因为<，所以乙工人生产的零件质量更好. ③选乙； 18.解：第一组数据的平均数为 理由：综合看，甲发挥更稳定，但投镖精准度差；乙发挥虽 无=写(18+18+19+19+20)=188， 然不稳定，但投中高靶环的次数更多，成绩逐步上升，提高潜力 第二组数据的平均数为 大，应选乙 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为：60,65,70,70， 。=号23+25+27+29+29)=26.6， 80,89,91,92,95,97,98,100, 1 八年级数学湘教第39一44期 所以m5=70+70=70, 环数5出现3次：3×(5-7)2=12， 2 环数6出现1次：1×(6-7)2=1， m0=89+91=90, 2 环数7出现3次（原2次+新增1次）：3×(7-7)2=0， m5=95+97 环数8出现2次：2×(8-7)2=2， 2 =96. 环数9出现1次：1×(9-7)2=4， (2)如图所示： 环数10出现1次：1×(10-7)2=9， 100 96 则1次成绩的方差为12+1+0+2+4+9_28 11 1 93 90 80 图为祭<28， 10 所以乙射击11次的成绩的方差小于原来射击10次的成绩 60 的方差 甲组 乙组 43期2版 (3)根据箱线图和四分位数可知：甲组成绩的中位数和乙 4.5.1频数与频率 组相同，但甲组成绩较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯 1.C;2.D; 一) 3.折线摆动的幅度逐渐减小，0.5. 23.解：(1)甲的10次射击成绩为6,7,6,8,7,6,8,6， 9,7, 4解：()5点朝上“的颜率为品=。 1 所以m=10×(6+7+6+8+7+6+8+6+9+7) “5点朝上~的频*为需=写 =10=7=a 70 (2)小颖的说法不正确.理由如下： 虽然在本次试验中“5点朝上”的频率最大，但不能说明“5 乙的10次射击成绩为5,7,5,10,5,8,6,9,8,7， 点朝上”这一事件发生的可能性最大， 将成绩从小到大排序：5,5,5,6,7,7,8,8,9,10 小红的说法不正确.理由如下： 由于数据个数为10（偶数），中位数是第5和第6个数的平 因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生的频率 均值，即6=7十1=7 2 总为石，故投掷600次，6点朝上”的次数不一定是10次 因为甲的平均数为7， 5.解：表格从左至右依次填17,5,27 各数据与平均数的差的平方分别为： (1)得票最多的候选人是小丽， 环数6出现4次：4×(6-7)2=4， 得票最少的候选人是小明， 环数7出现3次：3×(7-7)2=0， (2)因为50×号=25<27. 环数8出现2次：2×(8-7)2=2， 所以这次选举能产生学生会委员： 环数9出现1次：1×(9-7)2=4， 4.5.2频数直方图 则方差c=4+0+2+4=1 10 1.C;2.D;3.14. 故a=7,b=7,c=1 4.略 (2)甲的方差为1，乙的方差为2.8 5.解：(1)510； 因为方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，且1<2.8， (2)不合理.理由如下： 所以甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 因为宣传活动前骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数所占的 (3)乙原来10次射击的平均数为7，再射击1次成绩为7 百分比为6侧×10%=68%， 环，则11次成绩的平均数仍为7 活动后骑电瓶车“每次戴”安全帽的人数所占的百分比为 乙原来10次成绩的方差为2.8， 现在计算11次成绩的方差： 896+702+224+178×100%=44.8%, 896 各数据与平均数7的差的平方和为： 44.8%>6.8%, 八年级数学湘教 第39~44期 所以交警部门开展的宣传活动有效果 所以这次一共调查了200人，即样本容量为200，故A错 4.6总体的平均数与方差的估计 误，不符合题意 1.D;2.155千瓦时； 200-200×30%-30-70-10=30(人)， 3.解：(1)50名学生的数学成绩； 所以样本中最喜欢剪纸的有30人， (2)a=3÷50=0.06,b=50×0.2=10. 所以全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有1600 故答案为0.06,10. + 30 200 =240(人)，故B正确，符合题意 (3)94.5; (4)250×0.34=85(人) 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是360°× 3 200 故该校八年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约 54°，故C错误，不符合题意 为85人 200×30%=60(人)， 43期3,4版 所以被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有60人，故D错 一、选择题 误，不符合题意.故选B 题号 123456 789 10 二、填空题 答案A ACDDBDCDB 11.20,0.4;12.8,0.1; 提示： 13.18岁，2,15%，30%；14.15；15.2.5；16.2. 7.解：因为各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的 三、解答题 比依次为1：2：5：3：1， 17.解：(1) 5 人数最多的一组所占的比值为1+2+5+3+1=2 空气质量状况 优 色 轻度污染 中度污染 天数/天 6 3 0 人数最多的一组有20人， 频率 0.2 0.7 0.1 0 5 所以总人数为20÷2=48（人）： (2)因为该城市连续30天污染的天数所占百分比为10% 8.解析：抽取100件的合格频数是100×0.90=90，所以A <15%,所以该城市连续30天的空气质量良好 正确：抽取200件的合格频率是190÷200=0.95，所以B正确： 18.解：(1)图②能更好地反映该学校每个年级学生的总 任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，所以C错误；出售 人数，图①能更好地比较该学校每个年级男女生的人数； 2000件毛衫，次品大约有2000×(1-0.95)=100（件），所以 (2)由图②，得七、八、九年级的学生人数分别为800人， D正确.故选C 800人，400人， 9.解：A:根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等 所以总人数为800+800+400=2000（人）. 于总数据个数，可知本次随机抽查的学生人数为 所以七八年级在全校总人数中的颜率为，0。=04： 3+6+9+12+18=48(人)， 所以样本容量是48，A正确，不符合题意 九年级在全校色人数中的频率为，=0,2 B48人中905分以上的学生有6人，占最=令 19.解：(1)该企业共有30÷0.3=100（人）. 所以全校在90.5分以上的学生约有1800×8 (2)A档次的频率为0=02： C档次的人数为100-20-30-10=40（人）， 225(人)， B正确，不符合题意 爽车为 =0.4: C:由图可知，样本中70.5~80.5分这一分数段内的人数 D信次的频率为品 =0.1. 最多，故C正确，不符合题意 D:样本中50.5~70.5这一分数段内的人数所占百分比 填表略。 (3)图略 为3+12×100%=31.25%，故D不正确，符合题意。 48 A档次所对应的圆心角为360°×0.2=72°； 10.解：70÷35%=200（人）， B档次所对应的圆心角为360°×0.3=108°； 八年级数学湘教 第39~44期 C档次所对应的圆心角为360°×0.4=144°； (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 D档次所对应的圆心角为360°×0.1=36° 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 20.解：(1)200,80,0.12： 20.解：(1)①8,8,1.56. (2)补图略： ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88， (3)800×(0.4+0.12)=416(人). 九年级竞赛成绩的众数为8分，方差为1.56， 答：该校八年级学生身体体能状况优秀的约有416人 所以九年级竞赛成绩的众数较大 21.解：(1)B. 又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛成绩 (2)8月份各种品牌总销售量为270÷0.27=1000（台）， 波动小， 所以a=1000 234 =0.234. 所以应该给九年级颁奖， (2)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50=56%， b=1000×0.275=275, 九年级的获奖率为(14+13+6)÷50=66%. c=1000-270-234-275=221. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高 221 d=1000 =0.221 21.解：(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5 (3)答案不唯一，合理即可. 千元的有10-5-2-1=2（名）.补图略 44期 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名4名、2名、1名， 一、选择题 题号1 2345678910 所以甲车间员工的平均工资为品×(4×1+5×2+6×4 答案BB BCADCBBA +7×2+8×1)=6(千元)， 二、填空题 方差为0×[4-62+2×(5-6)2+4×(6-62+2 11.24；12.丙；13.4.2元； ×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 14.4:15号或4或2：16300 因为1.2<7.6， 三、解答题 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 17.解：(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 (3)原来甲车间员工工资的中位数为十6=6（千元）。 2 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 (2)该同学所得分数的平均数为 以n的最小值为7-3=4. 号(5+6+7x2+8×3)=7(分) 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 18.解：(1)英语成绩的方差为 名员工的工资和取得最大值， 5×[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85) 所以这4名员工的工资分别为4千元、4千元、5千元、 5千元 +(76-85)2]=36, 所以这4名员工的工资和的最大值为4+4+5+5= 所以其标准差为/36=6. 18(千元). (2)甲同学数学成绩的标准分为 (71-70)÷2=2 2 英语成绩的标准分为(88-85)÷6=2 因为号>方，所以甲同学在这次考试中，数学威绩更好 19.解：(1)乙 (2)8.8,9. 10缕丑刘 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 2)精益各海泰和)父出路 42期2版 4.2方差 1.B;2.5;3.乙 5000 5200 6000 20 读入汇（不）斯社()斯责 4.(1)甲=90分 =90分 (2)s= 吃=34 口调 选择甲参加比赛更合 适 4.3数据分类 1.B: 2.{2,4},8,10,12 3.竞赛成绩分成的两 是15,15,18,24. 口 4.4四分位数和箱线图 1.C;2.B:3.2 4.略 42期3,4版 -、1.B;2.A;3.D 4.C;5.D; 6.B; 7.C;8.C;9.D; (2)全斯货有可离（如图6： 10.D. =、11.52；12.5,4; 13.1;14.2 15.4: 85 16.3.75. 三、17.乙工人生产的 K-20 = 件质量更好 18.组内离差平方和 025 120cm 30 组间离差平方和为 152.1. 14<= 19.(1)x甲=2，x2 =2 (2)s=1.2,32=0.6 100120140160200（） 乙机床的性能比甲机床 的性能好。 20.(1)36 (2)85,90 (3)略 21.(1)甲的方差s 1.2 1500 乙的中位数为7.5. （告） (2)①甲： 152 (2)请米出基社：m…c思信： ②乙 2.(2)步38日。.C! ③乙. 22.(1)m2s =70 =90, ms=96 →集街 (2)图略： (3)略 上 3-3A所定补品度 23.(1)a=7, b=7, c=1. (2)甲的方差为1，乙的 方差为2.8. 234 0275 270/027 所以甲的射击成绩比乙 的射击成绩更稳定 (3)小于 冰血就一需≥烨盖·腾丹 装理极 2026年4月29日·星期三 初中数学 第 43期总第1187期 (湘教八年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 。学习指南 体育项目 学生人数 频数和频率知识屋厅 打篮球 16 踢足球 13 做体操 10 ○山东刘明远 频数是指在一组数据中某对象出现的次频数，而是依赖于得票的频率；由于各班的总人 跳绳 11 数，频率是指该对象出现的次数与总次数的比数没有给出，故无法计算频率，因而也就不可能 (1)该班学生中喜欢什么体育项目的人最 值.学习这两个概念时要注意以下几点：(1)频知道两人在各自班级里的受欢迎程度. 多？该项目的频率是多少？ 数和频率都是反映对象出现频繁程度的数据， 点评：频数是指在一组数据中某对象出现 (2)频数是13的是哪个项目？ 其中频数是反映对象出现频繁程度的绝对数的次数，频率是指该对象出现的次数与总次数 (3)频率是20%的是哪个项目？ 据，频率是反映对象出现频繁程度的相对数据；的比值.从本题可看出，频率更能反映出某一对 解：(1)该班学生中喜欢打篮球的人最多， (2)在一次实验中，所有频数之和等于实验的总象出现的频繁程度， 次数，所有频率之和等于1；(3)频数和频率都 例2在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三 该项目的频车为8 =0.32=32%; 能反映对象出现的频繁程度，但在实际运用中个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之 (2)频数是13的项目是踢足球； 要注意灵活选用。一般地，若关注的是每个对象和是0.7，那么“和”字出现的频数是 出现的次数，则选用频数，若关注的是每个对象 A.28B.30 C.32 D.34 （3)频宰提20%的项目是数本(9-02斗 出现的次数与总次数的比值，则选用频率 解：因为“的”和“地”的频率之和为0.7， 点评：这是一道最基础的题目，解决这类问 频数与频率之间的关系是：频率=总次数 频数 所以“和”字出现的频率为1-0.7=0.3. 题的关键是理解频数与频率的含义， 因为频数=频率×数据总数， 解决与频数、频率有关的问题，最容易出现 要注意这个关系的变形应用，即：①频数=总 所以“和”字出现的频数为100×0.3=30.下面两种错误： 次数×频率；②总次数=频数÷频率. 故选B. (1)不认真审题.表现在只关注表格中的数 例1开学初，小睿和小琳分别在各自的班 点评：此题考查了频数和频率之间的关系，据而弄错“总次数”，从而导致计算错误； 里竞选班长，小睿得了35票，小琳得了28票，这掌握频率的定义：每一组的频数与数据总数的 (2)不细心计算.表现在当涉及的数据较大 说明小睿在班里受欢迎的程度高于小琳.你认比，即“频数=频率×数据总数”是本题的关键. 时，由于不细心而导致计算错误. 为对吗？ 例3小海调查了全班50名同学最喜欢的 正确理解频数、频率的意义，解题前认真审 解：不对.这是因为虽然小睿的得票数比小体育项目的情况，并将调查结果制成了下面的 题，解题时细心计算是减少乃至避免出错的有 琳多，但受欢迎的程度不是依赖于得票出现的表格。 效办法 十。十十十 专岁题辅导. 温馨提示：本题根据频数直方图提供的信 息直接计算即可 中佩信 例3某市教育部 乘人数 关键要会取 门对今年参加中考学生如 的视力进行了一次抽样 湖南肖帆 调查，得到如图4所示的 频数直方图信息类问题，贴近生活实际，形式(40+120+360+200+40)=240（人）： 频数直方图（每组数据含 0 4.04.34.64.95.25.5 灵活，且趣味性强，有利于同学们识图和用图能力 据此可补全频数直方图，如图2 图4 最小值，不含最大值) 的提高及数学应用意识的培养，因而成为近年考试 (2)打算购买价格10万元以下小车的消费 (1)本次抽查的样本容量是多少？ 的热点题型下面就举例说明此类问题的解法 者人数占被调查消费者人数的百分比为 (2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常 一、根据信息补全频数直方图 40+120+360 ×100%=52%.故填52% 求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多 例1在某市国际车展期间，某公司对参观 1000 少？ 本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查， 温馨提示：本题主要考查从频数直方图中 获取信息、处理信息的能力.其解题关键是明确 (3)根据图4中提供的信息，谈谈你对身边 共发放1000份调查问卷，并全部收回.将消费 近视现象的感想 者打算购买小车的情况整理后，作出频数直方 直方图中的横、纵轴的含义，把握部分与整体的 对应关系，强化数形结合思想等 解：(1)样本容量为 图的一部分（如图1）. 二、根据频数直方图解决问题 20+40+90+60+30=240: 注：每组数据包含最小值不包含最大值，且 例2某校为了了 人数 (2)视力正常的学生占被统计人数的百分 车价取整数.请你根据以上信息，回答下列问题： 解八年级学生的体能情 比为60+30 ×100%=37.5%: 人数（人） 本人数（人） 240 况，随机抽查了其中的 360 30名学生，测试了1分 (3)只要合理即可. 20 20 钟仰卧起坐的次数，并 0w1520253035次数 如多数学生眼睛都近视，应注意加强用眼 120 720 绘制成如图3所示的频 图3 卫生；学生课业负担过重，视力下降太快等 40-十 口车价（万元）40“T口车价（万元） 01 46810121416 0 46810121416 数直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15 温馨提示：本题由直方图提供相关信息，并 图1 图2 ~20次之间的频率是 () 层次分明地提出了三个问题，突出了对相关数 (1)请在图1中补全这个频数直方图： A.0.1B.0.17 C.0.33D.0.4 学知识的理解水平、根据某些数据信息发表自 (2)打算购买价格10万元以下小车的消费 解：15~20次的人数为30-10-12-5= 己看法的水平、及据统计结果作出合理判断的 者人数占被调查消费者人数的百分比是 解：(1)10~12这一小组频数为1000 3(人)，15一20次之间的频率为=0.1.故选A 水平的考查.解题的关键是能认真阅读、仔细分 30 析直方图，从中获取和处理隐含信息 2 素养专练 数理极 4.5.1频数与频率 4.5.2频数直方图 4.6总体的平均数与方差的估计 1.下列各数中可以用来表示频率的是 1.体育老师从七年级学生中抽取40名参加 1.为了解本校学生的体质健康状况，体育组 ( ) 全校的体操比赛.这些学生身高（单位：cm)的最 的两位老师体随机抽取八年级100名女生进行 A.-0.1 B.1.2 C.0.4 D.4 大值为175，最小值为155.若取组距为3，则这组 分钟跳绳测试，并计算出这些学生一分钟跳绳的 数据可以分成 平均次数为，下列估计最合理的是 2.某校八年级数学知识竞赛中，90分以上的 A.5组 B.6组 C.7组 D.8组 A.该校学生一分钟跳绳的平均次数约为 有3人，85~90分的有6人，80~84分的有15人， 2.某班级的一次 ◆人数（频数）】 B.该校八年级学生一分钟跳绳的平均次数约 75~79分的有17人，70~74分的有30人，65~ 数学考试成绩统计图 1 为t 69分的有22人.如果将80分及以上定为一等奖 如图1所示，则下列说 C.该校八年级男生一分钟跳绳的平均次数约 那么本次竞赛中获一等奖的人数是 ( 法错误的是( 为t A.3人 B.6人C.15人D.24人 A.得分在70~ 5060708090100分数 D.该校八年级女生一分钟跳绳的平均次数 3.在对某次试验数据的整理过程中，某个事 80分的人数最多 图1 约为t 件出现的频率随试验的次数变化的折线统计图如 B.组距为10 2.刚刚喜迁新居的小满为估计十二月份(31 下图所示，这个图中折线变化的特点是 C.人数最少的得分段的频数为2 天)的家庭用电量，在十二月份上旬连续8天同 ,根据折线统计图可知该 D.得分及格（≥60）的有12人 时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 事件发生的频率稳定在 左右（精确到小 3.某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽 日期 1号2号3号4号5号6号7号8号 数点后一位) 测，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不 065个事件出现的频率 电表显示 含后一个边界值)如图2所示，其中充电成本在 23 28 31 36 43 48 53 58 数/千瓦时 0.60 055 300元/月及以上的车有 辆. 0.50 0.45 100辆新能源汽车充电成本频数直方图 估计小满家十二月份用电总量约为 ◆频数 040 38 0.35 40 3.为了解某中学八年级250名学生考试的数 0 10020030040050060070080090010试验的次数 30 20 学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分 4.小颖和小红在做投掷骰子（质地均匀的正 10 732 析，求得元=94.5，下面是50名学生数学成绩的频 方体)试验时，他们共做了60次试验，试验的结果 0 100200300400500600成本（元/月） 数分布表： 如下： 图2 分组 频数累计频数频率 朝上的点数123456 4.某校“信息”小组为了了解七年级学生网 60.570.5 下 3 a 出现的次数79682010 上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学 70.5~80.5 正一 60.12 生，进行了每周网上学习时间的调查，结果如下 80.5~90.5 正正 90.18 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的 (单位：小时)： 90.5-100.5 正正正T17 0.34 频率； 100.5≈110.5 b0.2 (2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5 4.53.53.5 2.52.5 4.3 5 110.5-120.5 正 50.1 点朝上的频率最大.”小红说：“如果投掷600次， 3.52.83.534.14.3 3.8 合计 501 那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和 2 3.53.243 1.6 根据题中给出的条件回答下列问题： 小红的说法正确吗？为什么？ (1)在这次抽样分析的过程中，样本是 请同学们将数据适当分组，并绘制相应的频 数直方图. (2)频数分布表中的数据a= ,b= (3)估计该校/八年级这次考试的数学平均成 绩约为 分. (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在 5.新学期开学时，小华的班上召开了一次竞 90.5~100.5范围内的人数约为多少人？ 选学生会委员的会议，选举采用不记名投票的方 5.交警部门在某县开展了安全使用电瓶车专 式进行，通过唱票人和计票人统计票数，各候选人 项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了 的票数记录在下面的表中： 部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情 候选人 小华 小明 小丽 唱票记录 正正正「 正 正正正正正下 况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图 得票数 表（如图3）： 将上表补充完整，然后回答： (1)a= (1)得票最多和得票最少的候选人各是谁？ (2)小亮认为，宣传活动后骑电瓶车“都不 (2)若班上有50名同学，规定候选人的票数 戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因 超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能产 此交警部门开展的宣传活动没有效果，小亮分析 生学生会委员吗？ 数据的方法是否合理？为什么？ 活动前骑电瓶车或安全帽情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 数（频数 类别人数 10001 A68 A:每次戴 800 B 245 B:经常藏 600 C:偶尔戴 400 D 177 D:都不戴 计1000 200 B C D 数理报社试题研究中心 客3 参考答案见复习专号 抽取件数（件）100150200500 1000 13.某市青年足球队20名队员的年龄如下表所示，则这20名队 4.5~4.7同步能力达标自评卷 合格频数 a141190475 764950 员年龄的最小值是」 ,其人数是 ,最大年龄所占的 合格频率 0.900.94b0.950.9550.95 百分比是 出现次数最多的年龄所占的百分比是 A.抽取100件的合格频数是90 ◆数理报社试题研究中心 B.抽取200件的合格频率是0.95 年龄（岁）1819202122 (答题时长120分钟，满分120分) C.当合格频数为764时，抽取的件数为810件 人数26543 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） D.出售2000件毛衫，次品大约有100件 14.某校开展捐书活动，七(1)班全班同 个人数（频数） 1.某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，占总体的 9.某校现有学生1800人，为了增 频数（人数》 学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方12 百分比为50%，则抽查样本的样本容量是 ( 强学生的法律意识，学校组织全体学生 182 18 图（如图3），如果组界为3.5~4.5这一组占 A.100 B.75 C.25 D.无法确定 进行了一次普法测试现抽取部分测试 30%,那么组界为4.5~5.5这一组的频数 0 2.53.54.5556.5本数 2.小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率 成绩（得分取整数）作为样本，进行整理 为 是 ( 后分成五组，并绘制成频数分布直方图 100. 0成结/ 15.某中学八(2)班开展以“节约每一滴水”为主题的活动.生 A.0.25 B.60 C.0.26 D.15 (如图1).根据图中提供的信息，下列判 活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水 3.一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为 断不正确的是 的情况，其结果如下表所示已知这10个家庭该月共节水27m3,则 10,则可以分成 A.样本容量是48 表中x的值为 A.9组 B.10组 C.11组 D.12组 B.估计本次测试全校在90.5分以上的学生有225人 节水量(m3)1 3 3.5 C.样本中70.5~80.5分这一分数段内的人数最多 家庭数14a 2 初 4.随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发 D.样本中50.5~70.5分这一分数段内的人数所占百分比是 中数学 展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中 16.小青同学统计了某学校八年级部分同 80 频数（人数） 25% 学每天阅读图书的时间，并绘制了如图4所示 有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为( 60 初中数学 10.甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了 A.2 C.20 的频数直方图.下面有四个结论：①小青此次 B.6 D.60 解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程，分别是剪 共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不0 湘 5.学校为八年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大 纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞.选取若干学生进行了“我 教 足15分钟的同学人数多于45~60分钟的人数； 年 号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已 15304560时间/份 最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根 ③每天阅读图书时间在15~30分钟的频率为 图4 级 能 知该校八年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 据得到的数据，绘制的不完整统计图如图2所示，则下列说法中正确 级 0.6;④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数占调查总人数的 型号 身高x(cm) 频数（人数） 的是 20%:⑤在该调查对应的扇形统计图中，15~30分钟和45~60分 达 小号 145≤x<155 22 标 跳鼓舞 达 中号 155≤x<165 45 人数/人 钟对应的圆心角的度数和是260°，其中正确的有 个 标 自评卷 大号 165≤x<175 28 奏州 三、解答题（本题共5小题，共56分） 四纸 特大号 175≤x<185 、曲 35% 17.(10分)目前我国城市的空气质量正在逐步改善.为了解某 卷 A.40套 B.176套 C.224套 D.360套 皮影戏 城市的空气质量状况，从互联网上收集到该城市连续30天空气污染 30% 6.《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三 指数的数据如下（空气污染指数划分：0~50为优，51~100为良， 十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩.今从甲乡抽田三亩，验得其中 101~150为轻度污染，151~200为中度污染)： 一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽 图2 A.这次调查的样本容量是110 10585553863525060757845487010069 田三亩，验得其中一亩产谷九石.问三乡田总产谷多少？其意思是： 有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田 B.全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 10692436888725546679680102866576 40亩，丙乡分田30亩.现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10 C.扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是45 (1)请根据上述信息将下面表格补充完整； 石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡中抽取3亩 D.被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 空气质量状况 良 轻度污染中度污染 田，测得平均每亩产谷9石.则这100亩田共产谷大约 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 天数/天 频率 A.800石 B.890石 C.900石 D.1000石 11.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二 (2)若规定污染的天数所占百分比不超过15%，则空气质量为 7.将八年级(3)班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中 三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数和频率分别 是 良好.请判断该城市连续30天的空气质量状况是否良好. 的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人， 12.某市2025年6月，日最高气温统计如下（单位：℃）： 则该班的人数为 26,30,29,29,29,31,32,31,31,29,30,30,31,33,32,31,27,29 A.40 B.42 C.46 D.48 31,29,27,24,26,28,25,27,26,26,28,26 8.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说 若以2为组距将这些数据分组，则组别为27.5~29.5℃的频 法错误的是 数是 ,组别为31.5~33.5℃的频率是