第4章 平行四边形 单元综合素养提升卷2025－2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学平行四边形单元复习卷，以生活情境与动态问题为载体，覆盖平行四边形性质判定、中位线等核心知识，注重几何直观与推理能力考查，适配单元综合素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称（题1）、平行四边形性质（题2）|结合图案识别与性质多结论判断，基础与综合并重| |填空题|6/18|多边形内角和（题11）、旋转性质（题13）|融入图形变换与计算，考查空间观念| |解答题|7/52|动态几何（题23）、实际应用（题5）|设置动点与角平分线探究，体现模型意识与推理能力|

第4章 平行四边形 单元综合素养提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小刚家院子里的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上种满小草，则这块草地的形状是 （　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（　　） A．22米 B．24米 C．27米 D．32米 5．A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 6．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC 7．下列多边形中，内角和为720°的是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 中，对角线 、 相交于点O， 交 于点E，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 10．已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 　 　度． 12．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为　 　． 13．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD的面积是　 　 15．如图， 中， ，将 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 ， ，则CD的长为　 　． 16．如图，已知平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE＝CD． （1）若∠DAE＝60°，求∠BAD的度数； （2）若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 18．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F． （1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论； （2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论． 19． 如图， 在 中， 分别是边 上的点， 且 ． （1） 求证： ． （2）连结 ， 若 ， 求 的度数． 20． 如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 21．如图，在▱ABCD中，∠ABC 的平分线交 AD 于点E，延长BE，CD 相交于点F. （1）若∠F=20°，求∠A 的度数. （2）若AB=5，BC=8，连结CE，恰好CE⊥AD，求□ABCD的面积. 22． 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点．点E的坐标为．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示． （1）在图1中，以为边画； （2）在图1中，在上画点M，使得； （3）在图2中，在上画点G，使得 （4）直接写出与x轴交点的横坐标　 　； 23．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第5章 平行四边形 单元综合素养提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案． 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，AO=CO， ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE， ∵AD=2AB=BC， ∴EC=AE=BE， ∴∠CAE=∠ACE=30°， ∴∠DAC=30°，此结论符合题意； ②∵∠BAD=120°，∠DAC=30°， ∴∠BAC=90°， ∴BO＞AB， ∴OD＞AB，此结论不符合题意； ③∵S四边形ABCD=AB·AC=AC·CD， ∴此结论符合题意； ④∵∠BAC=90°，BC=2AB， ∴E是BC的中点， ∴S△BEO：S△BCD=1：4， ∴S四边形OECD：S△BCD=3：4， ∴S四边形OECD：S平行四边形ABCD=3：8， ∵S△AOD：S平行四边形ABCD=1：4， ∴S四边形OECD=S△AOD，此结论符合题意； ⑤∵AO=OC，BE=EC， ∴AB=2OE， ∵AD=2AB， ∴OE=AD，此结论符合题意. 故答案为：D. 【分析】①由已知条件易证△ABE是等边三角形并结合AD=BC=2AB可求解； ②由角的构成易证∠BAC=90°，由三角形中的边角关系可判断求解； ③由平行四边形的面积公式计算可判断求解； ④根据三角形中线的性质并结合三角形的面积和四边形的面积可求解； ⑤由三角形的中位线定理易得AB=2OE求解. 3．小刚家院子里的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上种满小草，则这块草地的形状是 （　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【解析】【解答】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形． 故答案为：A． 【分析】连接AC与BD，EH和FG分别是三角形ABD和三角形CBD的中位线。HG和EF分别是三角形ACD和三角形ACB的中位线。根据中位线定理以及平行四边形的判定方法，即可选出答案。 4．东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（　　） A．22米 B．24米 C．27米 D．32米 【答案】C 【解析】【解答】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，AB＝AC＝12米，BC＝10米， ∴EF＝BC＝5（米），BE＝AB＝6（米），CF＝AB＝6（米）， ∴需要篱笆的长＝5＋6＋6＋10＝27（米）， 故答案为：C． 【分析】利用三角形中位线定理求出EF解题即可． 5．A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 【答案】D 【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC 的中点， ∴AB=2DE， ∵DE=20m， ∴AB=40m． 故答案为：D． 【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 6．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC 【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判断即可。 7．下列多边形中，内角和为720°的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：三角形的内角和为： 四边形的内角和为： 五边形的内角和为： 六边形的内角和为： 故答案为：D． 【分析】利用多边形的内角和求解即可。 8．如图， 中，对角线 、 相交于点O， 交 于点E，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵ ， ∴ 是线段 的中垂线， ∴ ， ∴ 的周长 ， 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，从而可得AB+AD=14，根据中垂线的性质，可得BE=DE，由△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD，即可求出结论. 9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 【答案】C 【解析】【解答】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C． 【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可． 10．已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 【答案】D 【解析】【解答】解：过点B作BE//CA，交BC延长线于点E，如下图所示： 若AD=BC，AB//CD，则四边形ACEB是平行四边形， ∴CE=AB，AC=BE， ∴AB//DC， ∴∠DAB=CBA， ∵AB=AB， ∴△DAB≌△CBA (SAS)， ∴AC=BD， ∴BD=BE， ∵AC⊥BD， ∴BE⊥BD， ∵在Rt△BDE 中，BD=BE，AB=a，CD=b， ∴DE=DC+CE=b+a， ∴DE=DC+CE=b+a， ∴AC=BE=， ∴说法①正确； 过点B作BF⊥DE于F，如下图所示： ∵在Rt△BFC中，BD=BE，AB=a，CD=b，DE=b+a， ∴BF=FE=DE=(a+b)，FC=FE-CB=(a+b)-a=(b-a)， ∴， ∴说法②正确； 但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB//CD还是AD//BC，并未确定， ∴无法保证①②正确， 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质证明求解即可。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 　 　度． 【答案】240 【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°， ∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°， ∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°， ∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°， 故答案为：240． 【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数． 12．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：在等腰中，，， ∴ ∵， ∴ ∵AE平分∠BAC， ∴， 在和中 ∴ ∴ ∴点E为BD中点， ∵点是边的中点， ∴EF为中位线， ∴ 故答案为：. 【分析】根据勾股定理求出AC的长，结合已知条件即可求得DC的长，然后利用“SAS”证明：，得到：最后根据三角形中位线定理即可求解. 13．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为　 　时，为等腰三角形． 【答案】或 【解析】【解答】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到， ，， ， ∵， ． 当为等腰三角形时，分下面三种情况： 当时，， 即， 解得； 当时，， ∵， ， 解得； 当时，， 与矛盾，即此种情况不存在． 综上可知，度数为或． 故答案为：或． 【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况，分别计算即可求解. 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD的面积是　 　 【答案】20 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E， ∵在▱ABCD中，AC=10，BD=8， ∴OD=BD=4， ∵∠α=60°， ∴DE=OD•sin∠α=4×​=2， ∴S△ACD=AC•DE=×10×2=10， ∴S▱ABCD=2S△ACD=20． 故答案为：20． 【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC=10，BD=8，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案． 15．如图， 中， ，将 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 ， ，则CD的长为　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2 ，∠B=60°， ∴∠C=30°，∴AB= BC， ∴根据勾股定理得，AB=2，BC=4， 由旋转得，AD=AB， ∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴CD=BC-BD=4-2=2， 故答案为：2． 【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判定△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果． 16．如图，已知平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：如图，将 绕点D顺时针旋转 得到 ，连接 ， 则 ， ∴ 是等腰直角三角形， ， ∴ （舍负）， ∴当 的值最大时， 的值最大， ∵ ， AC＝3，CM＝4， ∴ ， ∴ 的最大值为7， ∴ 的最大值为 . 故答案为： . 【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90°得到△MCD，连接AM，根据旋转的性质得AB=CM=4，AD=MD，∠ADM=90°，推出△ADM是等腰直角三角形，则AD=AM，由三角形三边关系得AM≤AC+CM，据此求解. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE＝CD． （1）若∠DAE＝60°，求∠BAD的度数； （2）若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB＝60° ∵BE＝CD，∴AB＝BE ∴∠BAE＝∠AEB＝60° ∴∠BAD＝∠BAE＋∠AEB＝120° （2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF(ASA)，∴DF＝CF ∴四边形ACED是平行四边形 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，，利用平行线的性质可得∠DAE＝∠AEB＝60°，结合已知可得AB＝BE，利用等边对等角可得∠BAE＝∠AEB＝60°，再利用角的和差即可求解； （2）由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF(ASA)，可得DF＝CF，根据平行四边形的判定即证结论. 18．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F． （1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论； （2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】解：（1）四边形CDGE是平行四边．理由如下：如图1所示： ∵D、E移动的速度相同， ∴BD=CE， ∵DG∥AE， ∴∠DGB=∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠DGB， ∴BD=GD=CE， 又∵DG∥CE， ∴四边形CDGE是平行四边形； （2）BM+CF=MF；理由如下：如图2所示： 由（1）得：BD=GD=CE， ∵DM⊥BC， ∴BM=GM， ∵DG∥AE， ∴GF=CF， ∴BM+CF=GM+GF=MF． 【解析】【分析】（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论； （2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论． 19． 如图， 在 中， 分别是边 上的点， 且 ． （1） 求证： ． （2）连结 ， 若 ， 求 的度数． 【答案】（1）证明：∵▱ABCD ， ∴AD∥BC， ∴DE∥BF. ∵BE∥DF， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE=DF. （2）解：∵AD=DF，∠ADF=40°， ∴∠DAF=∠AFD=70°. ∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠FAD=70°. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，证明四边形BEDF 是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得到结论. （2）根据等腰三角形的性质求得∠FAD的度数，再利用平行线的性质即可得到结论. 20． 如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由得：， 是的中点，， ， ， 四边形的面积 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的判定定理及性质，直线平行性质，平行四边形判定定理即可求出答案； （2）根据平行四边形的面积公式即可求出答案。 21．如图，在▱ABCD中，∠ABC 的平分线交 AD 于点E，延长BE，CD 相交于点F. （1）若∠F=20°，求∠A 的度数. （2）若AB=5，BC=8，连结CE，恰好CE⊥AD，求□ABCD的面积. 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠F=20°. ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠ABE=∠F=20°. ∵BF是∠ABC的平分线. ∴∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°. ∵AD∥BC. ∴∠ABC+∠A=180°. ∴∠A=180°-40°=140°. （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD=BC=8，AB=CD=5，AD∥BC. ∴∠CBE=∠AEB， ∵BF是∠ABC的平分线. ∴∠ABF=∠CBE. ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE=5， ∴DE=AD-AE=8-5=3， 又∵CE⊥AD ， ∴CE= ∴平行四边形ABCD的面积=AD×CE=8×4=32. 【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，从而得出∠ABE=∠F=20°，再根据角平分线的性质求出∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°，最后根据AD∥BC得出∠ABC+∠A=180°，进而求出∠A的度数. ( 2 )首先根据AD∥BC，BF是∠ABC的平分线判断出三角形ABE是等腰三角形，从而求出AB=AE=5，即可得出DE=AD-AE=8-5=3，最后根据平行四边形公式求出它的面积即可. 22． 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点．点E的坐标为．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示． （1）在图1中，以为边画； （2）在图1中，在上画点M，使得； （3）在图2中，在上画点G，使得 （4）直接写出与x轴交点的横坐标　 　； 【答案】（1）解：如图，为所求； （2）解： 连接，取格点H，使得，连接并延长交于点M，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，点M为所求； （3）解：如图，点G为所求； （4） 【解析】【解答】（1）解：如图，为所求； （2）解： 连接，取格点H，使得，连接并延长交于点M，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，点M为所求； （4）解：如图，在（3）的基础上，连接，则，， 设直线的解析式为， 点为的中点， ， ， 将点O，点A的坐标代入，得， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， 故答案为：． 【分析】（1）由格点的特点，在AB上取格点F，使得，即为所求； （2）连接，由格点的性质，取格点H，使得，即点H为对角线的交点，连接并延长交于点M，连接，用ASA证明，得到，再用SAS证明，得到，即点M为所求； （3）由格点的性质，取格点Q，使得，即是等腰直角三角形，连接，利用格点的性质，取格点，连接，交于点O，由矩形的性质得到点为的中点，连接并延长交于点G，得到，即点G为所求； （4）在（3）的基础上，连接，直线的解析式为，再求出点G的坐标，再求出直线的解析式为，令，求出x的值即可． 23．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8， 即当t=8分钟时，射线OC与OD重合； （2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟； 当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟； 故当t=2或14分钟时，∠COD=90°； （3）存在. 当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟； 当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟； 当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟. 故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线. 【解析】【分析】（1）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）分情况讨论：当OC位于OD的右边时，当OC位于OD左边时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （3）根据角平分线定义分类讨论，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $