第4章 平行四边形 章节检测卷2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形单元核心知识，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升，涵盖旋转、多边形、全等证明等关键内容。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称与中心对称、旋转、多边形对角线、反证法|结合陶瓷文化情境（2题），考查空间观念与创新意识| |填空题|6题/18分|旋转构平行四边形、反比例函数与面积、矩形动态问题|突出几何直观（11题旋转拼图），体现模型意识| |解答题|8题/72分|多边形内角和、平行四边形性质与全等、旋转作图、综合探究|分层设计（24题感知-探究-应用），强化推理能力与应用意识|

第4章 平行四边形 章节检测卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1．下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （　　） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 7．从 2024 边形的一个顶点出发，可以引出____条对角线 （　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8． 公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下：假设 是有理数，那么它可以表示成a/p与q是互质的两个正整数)，于是 所以 于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所l以 于是可得p也是偶数。这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知‘ 是有理数”的假设不成立，所以 是无理数。这种证明“ 是无理数”的方法是(　　)。 A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 9．若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 10．如图，，平分，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11． 如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是　 　形. 12．如图，点A是反比例函数 的图象上一点，B是x轴负半轴上一点，AB交y轴于点C， 若C为AB中点， △AOB的面积为8时， 则 　 　。 13．如图，在中，是的平分线，，，则　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是　 　． 15．在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是　 　． 16．如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段　 　． 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．求证：BE＝DF． 19．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF. （1） 求证：△ABC≌△DEF； （2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 20．求下图阴影部分图形的面积和周长。（单位：m；π取3.14） 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2). （1） 画出与△ABC 关于原点对称的△A1B1C1， 写出点A1、B1的坐标 （2） 画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2. 22．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，求证：． 23．在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 24． 【感知】如图①，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点 O 的直线 EF分别交边AB，CD 于点E， F.易证：△BOE≌△DOF(不需要证明). 【探究】若图①中的直线 EF 分别交边CB，AD 的延长线于点 H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG； 【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= BC，求GH 的长和四边形AHBD 的面积. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】平行四边 12．【答案】16 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为， 由题意得，， 解得，，， 这个多边形的边数为：， 答：这个多边形是六边形； （2）解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣FO， ∴EO＝FO， 在△BOE和△DOF中， ∵， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE＝DF 19．【答案】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 20．【答案】解：面积：25×20-×（20÷2）2×3.14=343m2 周长：25×2+20+20×3.14÷2=101.4m 21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求 A1(3，-4)、B1(5，-1) （2）解：如图，△A2B2C2即为所求 22．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴． 23．【答案】证明：∵，点E是的中点， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵点D为AC的中点，点E是AB的中点， ∴DE为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 24．【答案】解：【探究】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OD=OB， ∴∠ODG=∠OBH，∠G=∠OHB. 在△BOH 和△DOG 中， ∴△BOH≌△DOG(AAS). 【应用】∵∠ADB=90°，AB=10，AD= ∵BH= BC，BC=AD=6， ∴BH=3. ∵AD∥BH，∴BD⊥CH. 在 Rt△OBH 中， BH=3，∴OH=5. 由【探究】得△BOH≌△DOG， ∴DG=BH=3，OH=OG=5， ∴GH=10，四边形 AHBD 的面积= 8=36. 学科网（北京）股份有限公司 $