2.1 函数的概念及表示 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数概念及表示、分段函数等核心考点，依据高考评价体系，通过五年高考真题（如2024新课标Ⅰ卷第8题）和三年模拟题分析考点权重，归纳定义域求解、抽象函数赋值、分段函数求值等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+方法归纳+素养提升”的备考策略，如以2024新课标Ⅰ卷抽象函数题为例，解析“迭代递推”和“赋值法”，培养学生的数学思维和推理能力。针对分段函数值域、复合函数定义域等易错点，总结“分段讨论+数形结合”突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统规划复习，实现高效备考。

2.1　函数的概念及表示 返回目录 五年高考 考点1　函数的概念及表示 ★★★★(2024新课标Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 ( ) A. f(10)>100　　     B. f(20)>1 000　　     C. f(10)<1 000　　    D. f(20)<10 000     B     返回目录 解析　当x<3时, f(x)=x, 因此, f(1)=1, f(2)=2, 又f(x)>f(x-1)+f(x-2), ∴f(3)>f(2)+f(1)=2+1=3, f(4)>f(3)+f(2)>3+2=5,……,以此类推知f(10)>89,……, f(16)>1 597,……, f(20)>10 946,因 此B正确,D错误; 取f(3)=1 000,可知选项C错误; 不妨设f(x)=f(x-1)+f(x-2)+λ(λ>0),则f(3)=f(2)+f(1)+λ=3+λ, f(4)=f(3)+f(2)+λ=5+2λ,……, f(10) =89+54λ,令f(10)<100,得89+54λ<100,∴λ< ,因此当λ< 时, f(10)<100,选项A错误.故 选B. 返回目录 三年模拟 1.★★(2025届吉林四中月考,5)已知f =2x-5,且f(a)=3,则a= ( ) A.3　　    B. 　　    C.1　　    D.      C     解析　令 x-1=t,则x=2(t+1),故f(t)=22(t+1)-5=4t-1, 则f(x)=4x-1, 又f(a)=3,故4a-1=3,解得a=1. 返回目录 2.★★(2025届湖北黄冈中学月考,3)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的 值域是 ( ) A.[-8,3]　　    B.[-5,-1]　　    C.[-2,0]　　    D.[1,3]     C     解析　由函数y=f(x)的值域是[1,3]得1≤ f(x) ≤3,所以1≤ f(x+3)≤3, 所以-3≤-f(x+3)≤-1, 因此-2≤1-f(x+3)≤0,即函数F(x)=1-f(x+3)的值域是[-2,0].故选C. 返回目录 3.★★(2026届江苏启东中学测试,6)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=  的定义域为 ( ) A.[-1,2]　　    B.(-1,2]　　     C.[-1,5]　　    D.(-1,5]     D     返回目录 解析　由-1≤x≤2,得-1≤2x+1≤5, 所以函数f(x)的定义域为[-1,5], 要使函数y= 有意义, 则有 即  解得-1<x≤5. 因此函数y= 的定义域为(-1,5].故选D. 返回目录 4.★★(2025届山东潍坊期中,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y+1)-f(x+y+1)=f(x)f(y), 且f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=( ) A.2　　    B.0　　    C.-2　　    D.-4     C     解析　令x=y=1,则f(1)-f(3)=f(1)·f(1), f(3)=f(1)-f2(1)=2-4=-2; 令x=1,y=0,则f(2)-f(2)=f(1)·f(0),则f(0)=0; 令x=0,y=1,则f(0)-f(2)=f(0)f(1),则f(2)=0; 令x=2,y=1,则f(2)-f(4)=f(2)f(1),则f(4)=0, 所以f(2)+f(3)+f(4)=0+(-2)+0=-2.故选C. 方法技巧　“赋值”是解决抽象函数问题的常用方法,解题时要依据条件与结论的关 系,对变量赋以适当的值. 返回目录 5.★★★(多选)(2026届福建连城一中月考,10)下列叙述正确的是 ( ) A.不等式 <2的解集是  B.函数y= 与y=( )2是同一个函数 C.已知函数f(2x+1)的定义域为[-1,1],则函数f(x)的定义域为[-1,3] D.若函数f( -1)=x-3 ,则f(x)=x2-x-2(x≥-1)     CD     返回目录 解析    A.由 -2= <0,得x(2x-1)>0,解得x<0或x> ,故解集为 ,错误; B.由y= 的定义域为R,y=( )2的定义域为[0,+∞),知不是同一个函数,错误; C.由f(2x+1)的定义域为[-1,1],得-1≤2x+1≤3,即函数f(x)的定义域为[-1,3],正确; D.令t= -1,t≥-1,则x=(t+1)2,因此f(t)=(t+1)2-3(t+1)=t2-t-2且t≥-1, 所以f(x)=x2-x-2(x≥-1),正确.故选CD. 返回目录 6.★★(2026届河北NT20名校联合体联考,12)若函数f(x)满足2f(x)-f =2x-1,则f(2)=_____ ____.     2 解析　解法一　因为2f(x)-f =2x-1,① 将x替换为 得,2f -f(x)= -1,② ①2+②得,3f(x)=4x+ -3,因此f(x)= + -1,所以f(2)= + -1=2. 解法二　令x=2,得2f(2)-f =3①, 令x= ,得2f -f(2)=0,可得f(2)=2f ,代入①得4f -f =3, 解得f =1,则f(2)=2. 返回目录 三年模拟 考点2　分段函数 1.★★(2026届河北衡水四调,3)已知函数f(x)= 若f  =-ln 2,则f = ( ) A.-9ln 3　　    B.9ln 3　　    C.-27ln 3　　    D.27ln 3     C 解析　因为f =aln =-ln 2,所以a=1.所以f =3f =9f =27f =-27ln 3.故选C. 返回目录 2.★★(2026届江西新十校协作体联考,5)已知函数f(x)= 则f(x)的值域为  ( ) A.[-2,+∞)　　    B.  C.[-1,+∞)　　    D.      B     返回目录 解析　当x≤2时, f(x)=(x-1)2-1在(-∞,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,所以f(x)∈[-1,+∞); 当x>2时,函数f(x)=log2x- 在(2,+∞)上单调递增,所以f(x)∈ .综上所述, f(x) 的值域为 .故选B. 返回目录 3.★★(2025届河北部分地区开学考,4)已知函数f(x)= 则不等式f(x)≥0的解 集为( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-2]∪[0,+∞) C.[1,+∞) D.[0,+∞)     B     返回目录 解析　因为f(x)=  所以不等式f(x)≥0等价于 或  解得x≤-2或x=0或x>0, 所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞).故选B. 返回目录 4.★(2026届广东惠州调研,12)已知函数f(x)= 则f(-2)+f(2)=_________. 解析    f(-2)+f(2)=2-2+log3(2+7)= +2= . 返回目录 5.★(2026届江苏如东中学阶段检测,12)已知函数f(x)= 其中a是不等于1的 正实数,则f(f(0))=_______. 　-3     解析　∵函数f(x)=  ∴f(0)=a0=1,∴f(f(0))=f(1)=-3+ln 1=-3. 返回目录 6.★★★(2026届江苏南通调研,13)已知函数f(x)= 若f(f(a))=-1,则a=________ ___________. 或           或-1 解析　设t=f(a),则f(f(a))=f(t)=-1, 当t>0时, f(t)=log3t,由log3t=-1,可得t=3-1= ; 当t≤0时, f(t)= ,由 =-1,两边同时立方可得t=(-1)3=-1. 当f(a)= 时, 若a>0, f(a)=log3a= ,则a= = ; 返回目录 若a≤0, f(a)= ,由 = ,两边同时立方得a= = ,但 >0,不满足a≤0这个条件,舍 去; 当f(a)=-1时, 若a>0, f(a)=log3a=-1,则a=3-1= ; 若a≤0, f(a)= =-1,则a=(-1)3=-1. 综上,a= 或-1或 . 返回目录 $