1.3 不等式的性质与解法 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“不等式的性质与解法”核心考点，依据高考评价体系明确性质判断、分式不等式求解等考查要求，通过分析近三年模拟题与五年高考真题，梳理出性质比较、含参不等式等高频考点分布，归纳选择、多选、填空题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养培养”的复习模式，如以2025全国二卷分式不等式题为例，详解“移项通分—转化整式—求解验根”三步法，培养学生数学思维中的推理能力和数学语言中的模型观念。特设易错点分析（如忽视分母不为0）和解题模板，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

1.3　不等式的性质与解法 返回目录 考点1　不等式的性质 三年模拟 1.★(2026届重庆七校联盟第一次适应性考试,3)若a,b,c∈R,则下列命题正确的是  ( ) A.若a>b>c,则 <  B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b<c<0,则 >  D.若a>b,则a2>b2 A     返回目录 解析　对于A,【利用不等式性质判断】由a>b>c,得a-c>b-c>0,因此 < ,A正确; 对于B,【取特殊值】取c=0,得ac2=0=bc2,B错误; 对于C,【作差比较大小】 - = ,由a<b<c<0,得a+c<0,b-a>0, 则a(a+c)>0,c(b-a)<0, - <0,即 < ,C错误; 对于D,【取特殊值】取a=1,b=-1,满足a>b,而a2=1=b2,D错误.故选A. 返回目录 2.★★★(2026届北京清华大学附中月考,7)若(x1,y1),(x2,y2)是函数y=ln x图象上两个不同 的点,则下列结论中正确的是 ( ) A.y1<x1-1　　     B.y1-y2>x1-x2 C.y1+y2<x1+x2　　    D.x1x2+y1y2>0     C     解析　若(x1,y1),(x2,y2)是函数y=ln x图象上两个不同的点, 则y1=ln x1,y2=ln x2. 对于A项,构造函数f(x)=ln x-x+1, 则f '(x)= -1= ,由f '(x)>0,得0<x<1,由f '(x)<0,得x>1, 则函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 返回目录 而f(1)=0,得f(x)≤f(1)=0,即ln x-x+1≤0,得ln x≤x-1,故A项错误; 对于B项,取x1=4,x2=2,得y1=ln 4=2ln 2,y2=ln 2, 则y1-y2=ln 2<x1-x2=2,故B项错误; 对于C项,由A项知,ln x≤x-1,则ln x≤x-1<x,得ln x<x,即y1<x1,y2<x2,则y1+y2<x1+x2,故C项正 确; 对于D项,取x1=e,x2= ,得y1=ln e=1,y2=ln =-1,则x1x2+y1y2=e +1(-1)=0,故D项错误,故选 C. 返回目录 3.★★(多选)(2026届安徽皖豫名校联盟调研,9)已知a,b,c∈R,且a<b<0,则 ( ) A.a2+c<b2+c　　    B.a+c2<b+c2 C.a2c>b2c　　     D.ac2-b<bc2-a     BD     解析　对于A,由a<b<0,得a2>b2,所以a2+c>b2+c,故A错误; 对于B,由a<b,得a+c2<b+c2,故B正确; 对于C,由a<b<0,得a2>b2,当c<0时,a2c<b2c,故C错误; 对于D,由a<b,c2+1>0,可得a(c2+1)<b(c2+1),得ac2-b<bc2-a,故D正确. 返回目录 4.★★(多选)(2026届河南TOP二十名校调研,9)已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的 有 ( ) A. < <10　　     B.11<2a+b<50 C.2<b-a<20　　    D. < <22     ABD     解析　对于A,因为3<a<10,5<b<30,故 < < ,故 < <10,故A正确;对于B,因为6<2a<2 0,5<b<30,故11<2a+b<50,故B正确;对于C,因为3<a<10,故-10<-a<-3,又因为5<b<30,故-5 <b-a<27,故C错误;对于D,因为3<a<10,所以9<a2<100,又5<b<30,故 < < ,所以 < < 20,所以 < = +2<22,故D正确.故选ABD. 返回目录 考点2　不等式的解法 五年高考 ★★(2025全国二卷,4,5分)不等式 ≥2的解集是     ( ) A.{x|-2≤x≤1}　　    B.{x|x≤-2}　　     C.{x|-2≤x<1}　　     D.{x|x>1}     C     解析　由 ≥2,得 ≥0,即 ≤0, 所以 解得-2≤x<1, 所以原不等式的解集为{x|-2≤x<1}. 故选C. 返回目录 方法总结　分式不等式的解法 (1)将分式不等式转化为 >0, <0, ≥0, ≤0中的一种,并注意分式的分 子、分母的最高次项的系数为正; (2)将分式不等式转化为整式不等式(注意分母不等于0); (3)解整式不等式,从而得出原不等式的解集. 返回目录 三年模拟 1.★★(2026届山西大学附中模块诊断,4)若a<1,则关于x的不等式 <1的解集为  ( ) A.{x|-1<x<1-a}　　    B.{x|x>1-a} C.{x|a<x<1}　　     D.{x|x>1-a或x<-1}     A     解析　由 <1可得 <0,即 <0,所以[x-(1-a)](x+1)<0, 因为方程[x-(1-a)](x+1)=0的两根为x1=1-a,x2=-1, 又a<1,所以x1=1-a>0,可得-1<1-a,所以不等式[x-(1-a)](x+1)<0的解集为{x|-1<x<1-a},即 不等式 <1的解集为{x|-1<x<1-a},故选A. 返回目录 2.★★(2026江苏连云港期中,4)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为⌀,则m的 取值范围为 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      C     解析　当m+1=0,即m=-1时,不等式为x-2>0,解集不为空集; 所以有  解得m≤- . 故选C. 返回目录 3.★★(2026届河南质量检测,6)若命题p:∀a∈[0,1],ax2-2x+a-1>0为真命题,则实数x的取 值范围是 ( ) A. 　　     B.(1,2) C.(-∞,1)∪(2,+∞)　　    D.      D     解析　令f(a)=a(x2+1)-2x-1,所以f(a)是关于a的一次函数, 因为∀a∈[0,1], f(a)>0都成立,所以 解得x<- .故选D. 返回目录 4.★★★(2026届江苏扬州高邮调研,6)高斯,著名的数学家、文学家,是近代数学奠基者 之一,享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数,其中[x]表示不超过实数x的最大 整数,如[1.2]=1,[-1.2]=-2,若∃x∈ ,使得[x]2-m[x]+4>0成立,则实数m的取值范围为  ( ) A.(-∞,4)　　    B.  C. 　　 D.(-∞,5)     D     返回目录 解析　由x∈ ,可得[x]∈{1,2,3},则[x]2-m[x]+4>0可化为m< =[x]+ ,则m<  , 将[x]=1,2,3分别代入可得m<5.故选D. 返回目录 5.★★★(多选)(2025届广东深圳模拟预测)下列说法正确的是 ( ) A.不等式4x2-5x+1>0的解集是  B.不等式2x2-x-6≤0的解集是  C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立,则a的取值范围是⌀ D.若关于x的不等式2x2+px-3<0的解集是(q,1),则p+q的值为-      CD     返回目录 解析　对于A,4x2-5x+1>0⇔(x-1)·(4x-1)>0⇔x< 或x>1,故A错误; 对于B,2x2-x-6≤0⇔(x-2)(2x+3)≤0⇔- ≤x≤2,故B错误; 若不等式ax2+8ax+21<0恒成立, 当a=0时,21<0是不可能成立的, 所以只能 而该不等式组无解,综上,知C正确; 对于D,由题意得q,1是一元二次方程2x2+px-3=0的两根, 从而 解得  返回目录 而当p=1,q=- 时,一元二次不等式2x2+x-3<0⇔(x-1)(2x+3)<0⇔- <x<1满足题意,所以p+ q的值为- ,故D正确. 故选CD. 返回目录 6.★★(2026届河北保定期中,13)不等式 ≤1的解集是______________.     (-2,2)     解析　不等式 ≤1可化为 -1≤0,即 ≤0,所以x2-4<0,所以(x-2)·(x+2)<0, 所以-2<x<2,即不等式 ≤1的解集是(-2,2). 返回目录 $